精品解析：2025年辽宁省大连市中考一模数学试卷　

2025年大连市初中学业水平考试模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值以及正数和负数的应用．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：由题意得：点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：B． 3. 2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元．数7900000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；据此即可求解． 【详解】解：数7900000000用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 12 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，先将代入求出反比例函数解析式，再将代入解析式，求出对应的R的值． 【详解】解：设电流I与电阻R的解析式为， 将代入，得：， 解得， 当时，， 故选A． 5. 乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 6. 将多项式分解因式，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提出公因式x，再根据完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式． 故选：D． 7. 如图，在四边形中，，，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，“两直线平行，内错角相等”，三角形内角和定理， 先根据三角形内角和定理求出，再根据“两直线平行，内错角相等”求出，然后根据等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，点D，E分别在，上，且，，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先证明，得出，因为的面积为，所以，再结合面积和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵,， ∴， ∵， ∴， ∴， 则 ∵的面积为， ∴ 则四边形的面积为， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图及性质，连接，设交于，由作图方法可得垂直平分，则，，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，设交于， 由作图方法可得垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴点E的坐标为， 故选：B． 10. 如图，抛物线与x轴的一个交点A的坐标为，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，都在该抛物线上，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可知函数与轴的交点在负半轴， ，故①正确； ∵抛物线与轴的一个交点的坐标为， ∴当时，，即，故②错误； ∵点都在该抛物线上，且， ∴点关于直线对称， ，故③正确． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式加减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据同分母分式加法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 一次函数的表达式为，当时，自变量x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的自变量的值， 将代入，得，求出解即可． 【详解】解：当时，， 解得． 故答案为：4． 13. 某校的生物学兴趣小组在相同条件下进行了黄豆发芽试验，并记录了如下结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1908 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.954 0.950 则估计黄豆发芽的概率是______（结果精确到0.01）． 【答案】0.95 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，由表格可得，当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于，由此即可得解． 【详解】解：由表格可得，当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于， ∴估计黄豆发芽的概率是， 故答案为：． 14. 如图，小明站在与树（）相距的点C处，测得树顶A的仰角为，小明的眼睛距地面的高度，则这棵树的高度为______（结果精确到，参考数据：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数定义，过点D作于点E，根据在中，，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： 则四边形为矩形， ∴，， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图，把直线向下平移m个单位长度后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求两个一次函数的交点坐标，第一象限内的点的坐标特点，先求出平移后直线解析式为，再求出直线与与直线的交点坐标为，则根据题意可得在第一象限，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：把直线向下平移m个单位长度后得到的直线解析式为， 联立， 解得， ∴直线与与直线的交点坐标为， ∵直线与与直线的交点在第一象限， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的除法、立方根、解一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算乘方、有理数的除法、立方根，再计算加减即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：． （2）解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 17. A、B两地铁路全长，从A地到B地乘坐甲列车比乘坐乙列车多用，已知甲列车行驶的平均速度是乙列车行驶的平均速度的0.8倍．求乙列车行驶的平均速度． 【答案】乙列车行驶的平均速度为 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙列车行驶的平均速度为．根据题意列出分式方程，解分式方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设乙列车行驶的平均速度为． 根据题意，得． 方程两边乘，得． 解得． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 答：乙列车行驶的平均速度为． 18. 如图，在中，点E在上，将沿翻折，得到，连接，点E，F，D在同一直线上．求证：． 【答案】 证明：∵是由翻折得到的， ∴． ∴，． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴．即． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质，由折叠的性质可得，由全等三角形的性质可得，．由平行四边形的性质可得，．证明，得出，即可推出，即可得证． 【详解】略 19. 小明家到公司有A、B两条公共交通路线可选择，为了了解A、B两条路线上班所用的时间情况，他进行了试验，第一、二周选择A路线上班，第三、四周选择B路线上班（每周5个工作日），分别记录了上班所用的时间（单位：），并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 A路线所用的时间（单位：）：39，40，40，41，41，42，46，52，54，55． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 中位数 A路线所用的时间/ B路线所用的时间/ 47 根据以上信息，解答下列问题： （1）哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； （2）求B路线所用时间的中位数； （3）某天，小明从家出发，要在前到公司，你认为选择哪条路线更好？请说明理由． 【答案】（1） 解：A路线平均所用的时间少．理由如下： 由题意得，A路线平均所用的时间为． ∵， ∴A路线平均所用的时间少； （2）中位数为 （3） 解：选择A路线．理由如下： 由题意知小明到公司所用的时间不能超过．在十次记录中，A路线所用的时间不超过有6次，而B路线有3次，说明A路线所用的时间不超过的频率更大，所以选择A． 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，中位数，正确理解题意是解题的关键． （1）求出A路线的平均用时，比较两条路线的平均用时即可得到答案； （2）根据中位线的定义求解即可； （3）根据题意可得小明到公司所用的时间不能超过，比较出两个路线用时不超过的次数的大小即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：B路线所用的时间的数据按由小到大排序为：44，45，45，46，46，47，48，49，50，50， ∴处在第6名和第7名的两个数分别为46，47， ∴B路线所用时间的中位数为； 【小问3详解】 略 20. 某校科技小组制作了一个小球发射器，使用该发射器可以从地面竖直向上发射小球．在一次发射过程中，小组成员记录了小球离地面的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：）之间的部分对应数据如下表： 小球的运动时间 0 0.4 1 1.4 2.6 3 3.6 4 小球离地面的高度 0 7.2 15 18.2 18.2 15 7.2 0 小组成员在直角坐标系中，根据表中各对数值描点，发现h与t满足我们学过的二次函数关系，且． （1）画出函数图象，并求h与t之间的函数关系式； （2）小球的高度能否达到？若能，求出运动时间t；若不能，请说明理由． 【答案】（1）图象如图所示． （2） 解：小球的高度不能达到．理由如下： 由（1）可知，． ∵， ∴当时，h有最大值，最大值为20． ∵， ∴小球的高度无法达到． 【解析】 【分析】本题考查了画函数图象、二次函数的应用，正确求出二次函数的解析式是解此题的关键． （1）描点连线即可画出相关图象，设h与t之间的函数关系式为，再利用待定系数法求解即可； （2）利用二次函数的性质求出小球能达到的最大高度，比较即可得解． 【小问1详解】 解：图象略； 因为图象经过点， 所以设h与t之间的函数关系式为． 根据题意，得， 解这个方程组，得， ∴h与t之间的函数关系式为． 【小问2详解】 略 21. 如图，点O在的边上，经过点A，C的与相交于点D，点E在上，且，与相交于点F，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点D是的中点，求的值． 【答案】（1） 解：如图1，连接． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质（圆周角定理、圆心角与弧的关系）、等腰三角形的判定、勾股定理以及三角函数的定义．解题的关键是通过连接辅助线，利用圆周角定理等圆的性质进行角度转化和线段关系推导． （1）连接，构建与已知圆周角相关的圆心角，根据圆周角定理，由得出，计算出，得到．依据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，得出结论． （2）连接、，利用及，推出，再结合是中点，得到．由得出，进而推出．在中，根据勾股定理列出，化简得到．根据正切函数定义，将，代入求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，连接，． ∵，， ∴． ∴． ∵点D是的中点， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在中，， 根据勾股定理可得，． ∴． 化简可得． ∴． 22. 在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点． （1）求函数的表达式． （2）函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到新的函数，函数的图象的顶点是点C，与x轴负半轴的交点为D，过点B作x轴的平行线，与函数的图象的交点为E． ①点A是否在函数的图象上？请说明理由； ②求证：四边形是菱形． （3）在（2）的条件下，将函数的图象向左平移t个单位长度，设点A，C的对应点分别为，，当线段与线段的和最小时，求t的值． 【答案】（1） （2） 解：由（1）可知，函数的表达式为， 则． ∵将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到新的函数， ∴函数的表达式为． ∴函数的图象的顶点是点， ①点A在函数的图像上．理由如下： ∵函数的图象与x轴的交点为A， ∴把代入， 得， ∴， ∴点A的坐标为． 将代入，可得． ∴点A在函数的图像上． ②证明：将代入， ∴ ∴点B的坐标为． ∴． 将代入， 得． ∴解得，． ∴点E的坐标为． ∴． 将代入，可得． 解得，． ∴点D的坐标为． ∴． ∴． ∴． ∵轴， ∴四边形是平行四边形． 在中，， 根据勾股定理可得， ∴． ∴是菱形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的图象与x轴仅有一个公共点，则，代入数值化简，得，即可作答． （2）①先通过平移得函数的表达式为，顶点是点，先运算得点A的坐标为．再将代入，可得，即可作答． ②先得点B的坐标为．点E的坐标为，点D的坐标为，结合，轴，证明四边形是平行四边形．根据勾股定理可得，，根据，即可得是菱形． （3）作点关于的对称点P，连接，则．当点P、B、在同一直线上时，线段与线段的和最小．延长，交的延长线于点M，设与相交于点N，得，，，，，证明．把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵函数的图象与x轴仅有一个公共点， ∴ ． ∴． 故， 整理得， ∴函数的表达式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作点关于的对称点P，连接， 则．当点P、B、在同一直线上时，线段与线段的和最小． 延长，交的延长线于点M，设与相交于点N． ∵在（2）的条件下，将函数的图象向左平移t个单位长度，设点A，C的对应点分别为，，点A的坐标为，， ∴，， ∵点B的坐标为． 则， ∴，，，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质，二次函数与x轴的交点问题，平移规律，轴对称的性质，勾股定理，菱形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 如图，在中，，在上方作，使，且，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，若，，连接． ①求的度数； ②若，求的长． （3）若，点E为中点，连接并延长，交线段于点F，当为直角三角形时，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）①； ② （3）或 【解析】 【分析】（1）通过三角形内角和求证即可； （2）①延长，过点B作，垂足为E，导特殊角易得，可得，再证，即可得解； ②连接，设与相交于点F．解三角形易得，由勾股可得．再证，即可得解； （3）分类讨论，当时，导角易证，可得，，解即可得解；当时，易证是等边三角形，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图1，延长，过点B作，垂足为E， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②解：如图2，连接，设与相交于点F． 由①知，，． 在中，，， 在中，， 根据勾股定理得，． 由①知，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意可知，则分两种情况讨论： ①时， ∵E是中点， ∴设，则， 设，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴； ②当时， 此时可知垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 综上，的值为或． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年大连市初中学业水平考试模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元．数7900000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 12 D. 60 5. 乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 将多项式分解因式，结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，，，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D，E分别在，上，且，，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴的一个交点A的坐标为，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，都在该抛物线上，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 一次函数的表达式为，当时，自变量x的值为______． 13. 某校的生物学兴趣小组在相同条件下进行了黄豆发芽试验，并记录了如下结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1908 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.954 0.950 则估计黄豆发芽的概率是______（结果精确到0.01）． 14. 如图，小明站在与树（）相距的点C处，测得树顶A的仰角为，小明的眼睛距地面的高度，则这棵树的高度为______（结果精确到，参考数据：，，）． 15. 如图，把直线向下平移m个单位长度后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解不等式组： 17. A、B两地铁路全长，从A地到B地乘坐甲列车比乘坐乙列车多用，已知甲列车行驶的平均速度是乙列车行驶的平均速度的0.8倍．求乙列车行驶的平均速度． 18. 如图，在中，点E在上，将沿翻折，得到，连接，点E，F，D在同一直线上．求证：． 19. 小明家到公司有A、B两条公共交通路线可选择，为了了解A、B两条路线上班所用的时间情况，他进行了试验，第一、二周选择A路线上班，第三、四周选择B路线上班（每周5个工作日），分别记录了上班所用的时间（单位：），并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 A路线所用的时间（单位：）：39，40，40，41，41，42，46，52，54，55． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 中位数 A路线所用的时间/ B路线所用的时间/ 47 根据以上信息，解答下列问题： （1）哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； （2）求B路线所用时间的中位数； （3）某天，小明从家出发，要在前到公司，你认为选择哪条路线更好？请说明理由． 20. 某校科技小组制作了一个小球发射器，使用该发射器可以从地面竖直向上发射小球．在一次发射过程中，小组成员记录了小球离地面的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：）之间的部分对应数据如下表： 小球的运动时间 0 0.4 1 1.4 2.6 3 3.6 4 小球离地面的高度 0 7.2 15 18.2 18.2 15 7.2 0 小组成员在直角坐标系中，根据表中各对数值描点，发现h与t满足我们学过的二次函数关系，且． （1）画出函数图象，并求h与t之间的函数关系式； （2）小球的高度能否达到？若能，求出运动时间t；若不能，请说明理由． 21. 如图，点O在的边上，经过点A，C的与相交于点D，点E在上，且，与相交于点F，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点D是的中点，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点． （1）求函数的表达式． （2）函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到新的函数，函数的图象的顶点是点C，与x轴负半轴的交点为D，过点B作x轴的平行线，与函数的图象的交点为E． ①点A是否在函数的图象上？请说明理由； ②求证：四边形是菱形． （3）在（2）的条件下，将函数的图象向左平移t个单位长度，设点A，C的对应点分别为，，当线段与线段的和最小时，求t的值． 23. 如图，在中，，在上方作，使，且，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，若，，连接． ①求的度数； ②若，求的长． （3）若，点E为中点，连接并延长，交线段于点F，当为直角三角形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $