精品解析：重庆市重庆市大足区2024-2025学年九年级下学期4月期末数学试题

2024〜2025学年度下期期末质量监测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．测试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页； 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效； 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔； 4．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 5．答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上； 6．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键； 根据正有理数负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得； 故选：A 2. 下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，与位似，位似中心为点O，若，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，利用位似的性质得到，然后根据相似三角形的性质求解．如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线． 【详解】解：与位似，位似中心为点， ， 的周长与周长之比． 即与的周长比为， 故选：B． 4. 如图，直线，点在射线上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小．根据题意估算出的范围，进而估计的值即可． 【详解】解：， ， 则，即3和4之间， 故选：C． 6. 如图，点是反比例函数 图象上一点，过点作轴于点，连接，已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义解答即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵轴，， ∴， ∴， 故选：． 7. 下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小圆，图形②中共有6个小圆，图形③中共有12个小圆，图形④中共有20个小圆，．．．．．．按此规律，图形⑥中小圆的个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的图形的变化类，出前4个图形中小圆的个数，根据数据的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：图形①中小圆的个数为， 图形②中小圆的个数为， 图形③中小圆的个数为， 图形④中小圆的个数为， ∴图形⑤中小圆的个数为， ∴图形⑥中小圆的个数是． 故选：B． 8. 如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，矩形的性质锐角三角函数的应用，等知识，解题的关键是证明．证明，再利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在正方形中，为上一点，连接，过作于点，延长交的延长线于点．若，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，先由正方形的性质得到，，再导角证明，解直角三角形求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 已知两个非零实数，按规则进行运算，运算的结果记为，称此为一次操作；再从中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为；再从中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为，依次进行下去，以下结论正确的个数为（ ） ①若为方程的两个根，则； ②若，则； ③若，要使得成立，则至少为5． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元二次方程，先解方程得到或，则不妨设，据此根据定义求出，进而求出，即可判定①；根据定义可得，解方程即可判断②；每次操作后，得到的所有结果都大于0，且的所有结果最小为3，故要使得成立时，n最小，那么每次操作都要使对应的最大，，且k为正整数，故每次操作时选择的两个数一定要是可选择的数中最大的两个数，据此可判断③． 【详解】解：①解方程得，或， ∵为方程的两个根， ∴不妨设， ∴， ∵， ∴从中任选两个数，只有两种情况，即选择或， 当选择时，则， 当选择时，则， 综上所述，，故①正确； ②∵， ∴， ∴或， 又∵， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴每次操作后，得到的所有结果都大于0，且的所有结果最小为3， 要使得成立时，n最小，那么每次操作都要使对应的最大，，且k为正整数， ∴每次操作时选择的两个数一定要是可选择的数中最大的两个数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴若，要使得成立，则至少为5，故③正确， 故选：D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在对应的横线上． 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 13. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸到的小球都是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，根据题意画出相应的树状图，然后即可求得两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有4种等可能性，其中两次摸球摸到的小球都是红球的可能性有1种， ∴两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率是， 故答案为：． 14. 若关于的方程有整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程和分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的步骤是解本题的关键． 先解分式方程得到，根据分式有意义的条件和有整数解确定或2或，再解得，根据关于的不等式组至少有两个整数解，得到，继而即可求解． 【详解】解： ， 解得：， ∵为整数，且， ∴或或， ∴或2或， 解得：， ∵关于的不等式组至少有两个整数解， ∴， 解得：， ∴舍， ∴或， ∴符合条件的所有整数的和为：， 故答案为：． 15. 如图，内接于是的切线，A为切点，交与点．若，，，则___________，___________． 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】连接、、，由圆周角定理得，推出，结合切线性质得；利用圆内接四边形性质得，证明，根据相似三角形对应边成比例求出．在中，根据求出和；在中求出，即可解答． 【详解】解：连接、，过点作于点，如图， ，， ， 是的切线，为切点， ， ， ， 连接， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵，， ， 在中， ， ∴， ， ， 在中，， ． 故答案为：9，． 【点睛】本题考查圆的切线性质、圆周角定理、圆内接四边形性质、相似三角形判定与性质以及直角三角形边角关系和勾股定理；解题关键是证明三角形相似． 16. 若一个三位正整数的百位数字比十位数字大3，则称这个数是“升数”．例如是“升数”；例如不是“升数”．则最小的“升数”是___________．若“升数”的百位数字、十位数字、个位数字依次为，并规定：，其中是整数，且也是整数，则满足以上条件的“升数”N的最大值是___________． 【答案】 ①. 300 ②. 854 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，要使“升数”最小，首先要保证百位数字最小，则十位数字要最小，据此确定十位的数字，从而确定百位的数字，再保证个位数字为0即可得到最小的“升数”；先求出，，再根据题意得到和都是整数，据此可得或或，或或，求出c的值，进而确定a的值即可得到答案． 【详解】解：要使“升数”最小，首先要保证百位数字最小，则十位数字要最小， ∵十位数字最小为0， ∴百位数字最小为3， ∴当百位数字为3，十位数字为0，且个位数字为0时，此时有最小的“升数”，即最小的“升数”为300； 由题意可知：， ∵， ∴，， ∵是整数，且是整数， ∴或或，或或， ∴或或， ∴当时， ； 当时，或； 当时，； ∴当，时，N最大，最大为854， 故答案为：300；854． 三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算和分式的化简求值，正确的进行计算是解题的关键． （1）根据运算顺序“先乘方，再乘除，后加减，有括号时，先算括号里的．去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．”计算即可； （2）先把括号里的分式通分，然后把除法转化成乘法进行计算化简，然后再把的值代入求值即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 18. 大足石刻国际旅游文化节期间，为了宣传世界文化遗产，讲好石刻故事，让精美的石刻会说话．某校举办了大足石刻故事讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分． 九年级10名同学成绩是：80，82，88，90，92，92，95，95，95，99． 八年级10名同学中成绩在A组中的数据为：84；在C组中的数据为：90，92，93，93． 根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级所抽学生大赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90.8 93 九年级 90.8 92 八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图 （1）上述图表中________，________，_______． （2）根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的讲解大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八、九年级各有50名同学参加了此次讲解大赛，估计该校八、九年级参加此次讲解大赛成绩在D组（）的学生总人数约是多少？ 【答案】（1）91；95； （2） 九年级学生的讲解大赛成绩较好，理由：在平均数相同的情况下，九年级学生的讲解大赛成绩的中位数和众数都高于八年级的中位数和众数； （3）30人 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和统计表，样本估计总体、中位数、众数、平均数等统计量的定义和意义等知识． （1）求出八年级各组的人数和占比，根据中位数、众数的定义即可得到答案； （2）根据中位数和众数进行分析即可； （3）各年级人数乘以对应的占比再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：八年级名学生， ∴A组的人数为1人，占比为：， C组的人数为4人，占比为：， D组的人数占比为：，人数为（人）， B组的人数占比为：，即，人数为（人）， 八年级成绩的中位数在第5，6为同学的成绩的平均数， 即为C组中90，92的平均数，即， 九年级10名同学成绩出现次数最多的是95， ∴， 故答案为：91；95；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计我校八、九年级参加此次讲解大赛成绩在组的学生人数是人． 19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，在的延长线上截取，连接． （1）尺规作图：过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为矩形． 证明：， ①________． 四边形是菱形， ． ． ． ②________． 又∵， 四边形为平行四边形． ③__________． ∴ ． 四边形为矩形． 思考：若四边形为矩形，在的延长线上截取，连接，再过点作的平行线交于点，四边形的形状为④______． 【答案】（1） 解：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点，如图： （2）①，②，③，④菱形 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质． （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图； （2）根据前后的逻辑关系填前面几个空即可；空⑤的需要先由四边形是矩形，得到，再证明四边形为平行四边形和四边形为平行四边形，最后结合得到平行四边形为菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 思考：四边形的形状为菱形． 证明如下： 如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵过点作的平行线，即， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形． 故答案为：，，，菱形． 20. 某商场有型、型两款最受顾客喜爱的电器．在进购时发现，用12000元进购型电器的台数与用10000元进购型电器的台数相等，且一台型电器的进价比一台型电器的进价多40元． （1）求每台型电器与每台型电器的进价分别为多少元？ （2）在型、型两款电器进价不变的情况下，该商场拟计划进购这两款电器共100台，且总费用不超过22400元，则该商场最多可以进购多少台型电器？ 【答案】（1）每台型电器的进价为240元，则每台型电器的进价为元 （2）该商场最多可以进购60台型电器 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设每台型电器的进价为x元，则每台型电器的进价为元，根据用12000元进购型电器的台数与用10000元进购型电器的台数相等，列出方程，解方程即可； （2）设购型电器m台，则B型电器台，根据总费用不超过22400元，列出不等式组，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每台型电器的进价为x元，则每台型电器的进价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， （元）， 答：每台型电器的进价为240元，则每台型电器的进价为元； 【小问2详解】 解：设购型电器m台，则B型电器台，根据题意得： ， 解得：， 答：该商场最多可以进购60台型电器． 21. 如图，在中，，，，点为边上一点，过点作交于点与的周长之比为． （1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出的图象，并分别写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过）． 【答案】（1），， （2） 如图，，，（） 图象如下： 中，随的增大而增大， ，随的增大而减小． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定： （1）证明，根据相似三角形的性质得到，，据此可得答案； （2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象并根据函数图象写出对应的函数图象的性质即可； （3）找到正比例图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵与的周长之比为， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由函数图象可得：当时，； ∴当时的取值范围为． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，正比例函数与反比例函数的几何应用，画函数图象，熟练的画函数图象是解本题的关键． 22. 中国人民解放军在台海地区开展的演习活动是维护国家主权安全和发展利益的正当之举，是对外部势力干涉和“台独”势力挑衅的警慑反制，也是维护台海地区和平稳定的必要行动．某次演习中，中国人民解放军在城市周围三个地点演习．如图，点在点正东方向100海里处，点在点北偏东方向120海里处，点在点东南方向，且点也在点正北方向．（参考数据：） （1）求两地之间的距离（结果保留一位小数）； （2）由于演习过程中的特殊任务，从点到点需要经过点或点，那么点到点的两条路径和哪一条线路最短？ 【答案】（1）两地之间的距离为海里． （2）线路最短． 【解析】 【分析】本题考查的是与方向角相关的解直角三角形的应用； （1）如图，过作于，过作于，则四边形为矩形，可得，，再在中，在中结合锐角三角函数求解即可； （2）先求解，再分别求解线路和的长，再比较即可． 【小问1详解】 解：如图，过作于，过作于，则四边形为矩形， ∴，， 在中，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴（海里）． 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴， ∴（海里）， （海里）， ∴线路最短． 23. 在中，为边上一点（不与端点重合），在外取一点，使，连接． （1）如图1，点在右侧，交于点，若，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图2，点在下方，为边上一点，若，连接交于点．若为的中点，求证：； （3）如图3，点在上且，过点作于点，点在直线上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，平面内有一点，满足，连接，当最小时，直接写出的最大值． 【答案】（1） （2）证明： 延长至点，使，连接，以为圆心，的长为半径画弧，交与点，连接，则：， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）角的和差关系求出的度数，等边对等角求出的度数，三角形的外角求出的度数即可； （2）延长至点，使，连接，以为圆心，的长为半径画弧，交与点，连接，证明四边形为平行四边形，得到，推出，证明，即可得证； （3）过点作，作点作，作直线，证明，推出，得到，进而得到点在射线上运动，过点作，交于点，连接，垂线段最短，得到点与点重合时，最短，求出的长，得到点在以为圆心，为半径的圆上运动，得到当三点共线时，的值最大，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点作，作点作，作直线，则：， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在射线上运动， 过点作，交于点，连接，则：，，， ∴当点与点重合时，最短， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴点在以为圆心，为半径的圆上运动， ∴当三点共线时，的值最大为． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求一点到圆上一点的距离的最值，旋转的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形和全等三角形，确定动点的位置，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024〜2025学年度下期期末质量监测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．测试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页； 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效； 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔； 4．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 5．答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上； 6．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与位似，位似中心为点O，若，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点在射线上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 如图，点是反比例函数 图象上一点，过点作轴于点，连接，已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小圆，图形②中共有6个小圆，图形③中共有12个小圆，图形④中共有20个小圆，．．．．．．按此规律，图形⑥中小圆的个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 8. 如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为上一点，连接，过作于点，延长交的延长线于点．若，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知两个非零实数，按规则进行运算，运算的结果记为，称此为一次操作；再从中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为；再从中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为，依次进行下去，以下结论正确的个数为（ ） ①若为方程的两个根，则； ②若，则； ③若，要使得成立，则至少为5． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在对应的横线上． 11. 计算：___________． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸到的小球都是红球的概率是______． 14. 若关于的方程有整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为___________． 15. 如图，内接于是的切线，A为切点，交与点．若，，，则___________，___________． 16. 若一个三位正整数的百位数字比十位数字大3，则称这个数是“升数”．例如是“升数”；例如不是“升数”．则最小的“升数”是___________．若“升数”的百位数字、十位数字、个位数字依次为，并规定：，其中是整数，且也是整数，则满足以上条件的“升数”N的最大值是___________． 三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 大足石刻国际旅游文化节期间，为了宣传世界文化遗产，讲好石刻故事，让精美的石刻会说话．某校举办了大足石刻故事讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分． 九年级10名同学成绩是：80，82，88，90，92，92，95，95，95，99． 八年级10名同学中成绩在A组中的数据为：84；在C组中的数据为：90，92，93，93． 根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级所抽学生大赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90.8 93 九年级 90.8 92 八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图 （1）上述图表中________，________，_______． （2）根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的讲解大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八、九年级各有50名同学参加了此次讲解大赛，估计该校八、九年级参加此次讲解大赛成绩在D组（）的学生总人数约是多少？ 19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，在的延长线上截取，连接． （1）尺规作图：过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为矩形． 证明：， ①________． 四边形是菱形， ． ． ． ②________． 又∵， 四边形为平行四边形． ③__________． ∴ ． 四边形为矩形． 思考：若四边形为矩形，在的延长线上截取，连接，再过点作的平行线交于点，四边形的形状为④______． 20. 某商场有型、型两款最受顾客喜爱的电器．在进购时发现，用12000元进购型电器的台数与用10000元进购型电器的台数相等，且一台型电器的进价比一台型电器的进价多40元． （1）求每台型电器与每台型电器的进价分别为多少元？ （2）在型、型两款电器进价不变的情况下，该商场拟计划进购这两款电器共100台，且总费用不超过22400元，则该商场最多可以进购多少台型电器？ 21. 如图，在中，，，，点为边上一点，过点作交于点与的周长之比为． （1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出的图象，并分别写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过）． 22. 中国人民解放军在台海地区开展的演习活动是维护国家主权安全和发展利益的正当之举，是对外部势力干涉和“台独”势力挑衅的警慑反制，也是维护台海地区和平稳定的必要行动．某次演习中，中国人民解放军在城市周围三个地点演习．如图，点在点正东方向100海里处，点在点北偏东方向120海里处，点在点东南方向，且点也在点正北方向．（参考数据：） （1）求两地之间的距离（结果保留一位小数）； （2）由于演习过程中的特殊任务，从点到点需要经过点或点，那么点到点的两条路径和哪一条线路最短？ 23. 在中，为边上一点（不与端点重合），在外取一点，使，连接． （1）如图1，点在右侧，交于点，若，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图2，点在下方，为边上一点，若，连接交于点．若为的中点，求证：； （3）如图3，点在上且，过点作于点，点在直线上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，平面内有一点，满足，连接，当最小时，直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $