贵州省贵阳市华师一学校2024-2025学年高二下学期期中检测数学试卷

贵阳市华师一学校2024-2025学年度第二学期期中检测

高二数学

命题人：高二数学组    审题人：高二数学组

注意事项：

1．本试卷共4页.满分150分，考试用时120分钟.

2．用0.5毫米黑色中性笔直接将答案写在答题卡上，在试卷上答题无效.

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. ，求（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，若与的夹角为，则正数（   ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 9

4. 两个球的表面积之比为，那么这两个球的体积之比为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 曲线在点处的切线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 《哪吒之魔童闹海》票房一路飙升，现暂列全球影史票房榜第5名，影片中角色魅力十足．假如要为哪吒、李靖、殷夫人、敖丙、太乙真人、申公豹这6位角色制作宣传海报，要求哪吒和敖丙不能相邻出现在海报上，那么一共有（   ）种不同的排版方式．

A. 120 B. 240 C. 480 D. 720

7. 若，则（   ）

A. 243 B. -243 C. -3125 D. 3125

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线上，且，若的内心为，且与共线，则双曲线C的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 华师一贵阳学校某宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有72种

B.

C. 张某楷同学把英语单词“jeep”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有11种

D. 华师一贵阳学校高二年级某四个班，四位老师各教一个班的数学．这四个班组织一次数学考试，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为9种

10. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）

 

A. 函数在区间上单调递减 B. 函数一定有三个极值点

C. 函数一定有最小值 D. 函数一定有最大值

11. 甲箱中有4个白球和2个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（   ）

A. ，互斥 B.  C.  D.

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．

12. 已知为第二象限角且，则________．

13. 有下列命题：

①的解集为；

②的解集为；

③，；

④若，则．

其中正确命题的序号是________________．

14. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为________________．

四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知在△ABC中，，．

（1）求的大小；

（2）若△ABC的周长为，求出边上的中线的长度．

16. 已知数列的前n项和为，，当时，

（1）求；

（2）设，求数列的前n项和为．

17. 一个盒子中有6个粽子，其中2个白粽，4个肉粽．从盒子中随机取出一个粽子（不放回），然后再从盒子中随机取出一个粽子．

（1）求第一次取到白粽的概率；

（2）在第一次取到白粽的条件下，求第二次取到肉粽的概率；

（3）设表示两次取粽取到白粽的个数，求的分布列和均值．

18. 如图，直三棱柱中，底面三角形是正三角形，D是中点，是的中点．