专题09实际应用题 2024-2025学年九年级中考复习数学试题（重庆专用）

专题09 实际应用题（解析版） （4大类型精选40题） 1．为了美化校园环境，学校在今年2月份购进了、两种盆栽，每种盆栽均花费了4000元，其中种盆栽的数量比种盆栽的数量少100盆，已知2月份种盆栽的单价是种盆栽的单价的2倍． (1)请问学校在2月份购进种盆栽和种盆栽各多少盆？ (2)3月份学校再次购进了、两种盆栽，其中种盆栽单价有折扣优惠，种盆栽单价不变，学校3月份购进的种盆栽的数量比2月份购进的数量增加了，3月份购进的种盆栽的数量比2月份的减少了75盆，结果学校3月份购进、两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元，请问种盆栽打了几折？ 【答案】(1)学校2月份购进A种盆栽100盆，B种盆栽200盆 (2)九折 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、分式方程和差倍分问题 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程． （1）由题意：用4000元全部购进A种盆栽的数量比用4000元全部购进B种盆栽的数量少100盆，列出分式方程，解方程即可； （2）根据“学校3月份购进、两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设B种盆栽的单价为x元，则A种盆栽的单价为元，根据题意，A的数量比B少100盆，则： ， 解得， 故B的单价为20元，A的单价为40元； A的数量：盆，B的数量：盆； 答：学校2月份购进A种盆栽100盆，B种盆栽200盆； （2）解：3月份A的数量为盆，B的数量为盆， 设A打d折，则A的单价为元，总费用为元， 根据总费用关系得：， 整理得：， 解得：， 所以，种盆栽打了九折． 2．为弘扬开州举子园文化，某纪念品店最初用750元购进了“文峰塔”主题文创笔记本，很快销售完．该纪念品店又用1800元购进了第二批该款笔记本，由于供货紧张，每本笔记本的进货价比第一次多1元，所购数量是第一批购进数量的2倍． (1)该专卖店购进的第一批书签每份的进价是多少元？ (2)如果两批笔记本按相同的标价销售，要使两批笔记本全部售完后利润不低于1050元，那么每份笔记本的标价至少是多少元? 【答案】(1)专卖店购进的第一批笔记本每份的进价是5元 (2)每份笔记本的标价至少是8元 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题 【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该专卖店购进的第一批笔记本每份的进价是元，则第二批笔记本每份的进价是元，根据某纪念品店最初用750元购进了“文峰塔”主题文创笔记本，很快销售完．该纪念品店又用1800元购进了第二批该款笔记本，所购数量是第一批购进数量的2倍，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设每份笔记本的标价是元，根据某纪念品店最初用750元购进了“文峰塔”主题文创笔记本，很快销售完．该纪念品店又用1800元购进了第二批该款笔记本，两批笔记本按相同的标价销售，要使两批笔记本全部售完后利润不低于1050元，结合（1）的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设该专卖店购进的第一批笔记本每份的进价是元，则第二批笔记本每份的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：该专卖店购进的第一批笔记本每本的进价是5元； （2）解：设每份笔记本的标价是元， 第二批笔记本每份的进价为：（元， 由题意得：， 解得：， 答：每份笔记本的标价至少是8元． 3．合川桃片有香甜味和椒盐味两种类型，五一将至，小新打算购买若干袋香甜味桃片和椒盐味桃片． (1)小新花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？ (2)由于市场供不应求，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋香甜味桃片的售价是每袋椒盐味桃片售价的1.2倍，小新分别花费了2400元、3600元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋椒盐味桃片的售价． 【答案】(1)每袋香甜口味桃片45元，每袋椒盐口味桃片50元 (2)56元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了二元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据两种桃片的总价、单价关系以及购买的总袋数列出分式方程． （1）设每袋香甜口味桃片元，每袋椒盐口味桃片元，根据题意列出二元一次方程； （2）设每袋椒盐口味桃片元，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验，得到每袋椒盐味桃片的售价． 【详解】（1）设每袋香甜口味桃片元，每袋椒盐口味桃片元， 根据题意得：， 解得． 答：每袋香甜口味桃片45元，每袋椒盐口味桃片50元； （2）解：设每袋椒盐口味桃片元， 根据题意得： 解方程得：， 经检验：为原方程的解． 答：每袋椒盐口味桃片56元． 4．某玩具车间准备用10天时间生产6000个“哪吒”套盒，计划先安排甲组工人生产4天，再安排乙组工人加入共同生产，则刚好能如期完成．已知甲组每天比乙组少生产200个套盒． (1)求甲组每天生产多少个套盒？ (2)实际生产过程中，甲组生产4天后，车间负责人给甲、乙两个小组分别增加2名工人，并将剩下的任务平均分给两个小组．增加人员后，甲、乙两小组每天生产的数量比为，甲小组完成剩下生产任务的天数比乙小组多2天，求增加人员前，甲组有多少名工人？（每人每天生产的数量相同） 【答案】(1)甲组每天生产个套盒 (2)增加人员前，甲组有名工人 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)、分式方程的工程问题 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解即可． （1）设乙组每天生产个套盒，则甲组每天生产个，由此列一元一次方程求解即可； （2）设甲组每天生产数量为个，乙组每天生产数量为个，由此列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：∵甲组每天比乙组少生产200个套盒， ∴设乙组每天生产个套盒，则甲组每天生产个， ∴， 解得，， ∴， ∴甲组每天生产个套盒； （2）解：甲组生产4天，则剩下的任务数量为：（个）， ∴甲、乙两组各分得（个）， ∵甲、乙两小组每天生产的数量比为， ∴设甲组每天生产数量为个，乙组每天生产数量为个， ∵甲小组完成剩下生产任务的天数比乙小组多2天， ∴， 解得，， 经检验：是方程的解， ∴增加2名工人后，甲组每天生产数量为个/天，乙组每天生产数量为个/天， ∴甲组每人每天可生产个， ∴甲组原有人数为（人），即增加人员前，甲组有名工人． 5．为推动传统农业向智慧农业转型，某农场决定配备两款施肥无人机共架．每架款施肥无人机需要人协同操控，每架款施肥无人机需要人协同操控，农场负责施肥的操控人员共有人． (1)求款施肥无人机和款施肥无人机分别有多少架？ (2)该农场共有亩农田需要施肥， 两款施肥无人机负责施肥亩数相同，已知每架款施肥无人机每小时施肥亩数是每架款施肥无人机每小时施肥亩数的倍，所有款施肥无人机同时施肥比所有款施肥无人机同时施肥提前小时完成施肥，求每架款施肥无人机每小时施肥多少亩？ 【答案】(1)款施肥无人机有架，款施肥无人机有架， (2)每架款施肥无人机每小时施肥亩． 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、分式方程的工程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）设款施肥无人机有架，款施肥无人机有架，根据题意列出方程，然后解方程即可； （）设每架款施肥无人机每小时施肥亩，则每架款施肥无人机每小时施肥，根据题意列出方程，然后解方程并检验即可． 【详解】（1）解：设款施肥无人机有架，款施肥无人机有架， 根据题意得：，解得：， 答：款施肥无人机有架，款施肥无人机有架， （2）解：设每架款施肥无人机每小时施肥亩，则每架款施肥无人机每小时施肥， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意， ∴每架款施肥无人机每小时施肥， 答：每架款施肥无人机每小时施肥亩． 6．某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购A，B两种食材（单位：件），而两种食材的单价会根据市场变化波动． (1)第一周，该食品加工厂花费7650元一次性采购A，B两种食材共100件，此时A，B两种食材的单价分别是60元、90元，求食品加工厂采购了A，B两种食材各多少件？ (2)第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费2000元、4200元一次性购买A，B两种食材，已知采购B种食材的数量是A种食材数量的倍，每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元，求食品加工厂第二周采购A种食材多少件？ 【答案】(1)食品加工厂采购了A种食材45件，B种食材55件 (2)食品加工厂第二周采购A种食材40件 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． （1）设食品加工厂采购了A种食材x件，B种食材y件，根据题意列出方程组求解即可； （2）设食品加工厂第二周采购A种食材m件，则B种食材采购件，根据“每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元”列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设食品加工厂采购了A种食材x件，B种食材y件， ， 解得：， 答∶食品加工厂采购了A种食材45件，B种食材55件． （2）解：设食品加工厂第二周采购A种食材m件，则B种食材采购件， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：食品加工厂第二周采购A种食材40件． 7．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取．“世界读书日”前夕，某书城购进、两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本种书籍的进价为25元，每本种书籍的进价为40元，其中购进的种书籍的数量比种书籍数量的2倍多4本． (1)求、两种书籍分别购进多少本？ (2)该书城在“世界读书日”当天售出、两种书籍共63本，总销售额为2340元，其中种书籍的销售额是1200元，已知每本种书籍的售价是每本种书籍售价的1.6倍，求每本种书籍的售价是多少元？ 【答案】(1)种书籍购进本，两种书籍购进本 (2)48元 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查一元一次方程、分式方程的应用，理解题目间的数量关系是解题的关键． （1）设B种书籍购进本，则A种书籍购进本，根据“购进、两种畅销书籍，共花费3700元”列方程求解； （2）设每本种书籍售价元，则每本种书籍售价元，根据“当天售出、两种书籍共63本”列分式方程计算求解． 【详解】（1）解：设B种书籍购进本，则A种书籍购进本，由题意可得： ，解得， （本）， 答：种书籍购进本，两种书籍购进本； （2）解：设每本种书籍售价元，则每本种书籍售价元，由题意可得： ，解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）， 答：每本种书籍的售价是48元． 8．重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶900个销售．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工45个，又加工了4天才完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前4天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 【答案】(1)增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个； (2)乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为50个． 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)、分式方程的工程问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程及一元一次方程是解答此题的关键． （1）设甲车间增加工人后每天加工玩偶个，则增加前每天加工个，根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （2）设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个，根据“提前4天完成任务”，列出分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设甲车间增加工人后每天加工玩偶个，则增加前每天加工个， 由题意得：， 解得：， ∴ 增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个； （2）解：设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴ 乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为50个． 9．宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人． (1)已知该公司生产5件A款人形机器人和生产6件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？ (2)如果该公司把这两种人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为600万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是多少万元？ 【答案】(1)12万元，10万元 (2)15万元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、分式方程的经济问题 【分析】（1）设A款机器人价格为ｘ万元，则B款机器人价格为万元，根据题意，得，解方程即可． （2）设A款机器人销售价格为ｘ万元，则B款机器人销售价格为万元，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确掌握方程的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设A款机器人价格为ｘ万元，则B款机器人价格为万元，根据题意，得， 解得， ∴， 答：A款机器人价格为12万元，B款机器人价格为万元． （2）解：设A款机器人销售价格为ｘ万元，则B款机器人销售价格为万元，根据题意，得， 解得． 答：该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是15万元． 10．新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的． (1)，两种型号的大礼包进价分别为多少元？ (2)该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值． 【答案】(1)型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元 (2) 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用， （1）设型大礼包的进价为元，则型大礼包的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设型大礼包购进件，型大礼包购进件，根据题意求出与的值，再列出不等式，解不等式即可求解； 正确理解题意并列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设型大礼包的进价为元，则型大礼包的进价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴， ∴型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元； （2）设型大礼包购进件，型大礼包购进件， 由（1）知：型大礼包的进价为元，型大礼包的进价为元， ∴，， ∴，，， 依题意，得：， 解得：， ∴的最大值为． 11．小张从家具厂家购进了A、B两种型号的木地板，已知每平米A型木地板的进价比每平米B型木地板的进价多30元，用7500元购进A型木地板和用6000元购进B型木地板的面积相同． (1)求每平米A型木地板和每平米B型木地板的进价各是多少元？ (2)在销售过程中，A型木地板因为质量更好高，更受消费者的欢迎．为了增大B型木地板的销量，该销售商决定对B型木地板进行降价销售．经调查，当B型木地板的售价为每平方米180元时，平均每天可卖出木地板的总面积为4平方米，在此基础上，售价每降低5元，平均每天将多售出1平方米．要使平均每天销售B型木地板的利润为320元，请问该销售商应将B型木地板的售价降低多少元． 【答案】(1)每平米A型木地板和每平米B型木地板的进价分别为150元和120元 (2)将B型木地板的售价降低元 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题涉及分式方程的应用和一元二次方程的实际应用，重点考查学生建立方程模型解决实际问题的能力． （1）通过设定未知数，利用单价、总价、数量的关系建立分式方程，解方程求出两种木地板的进价； （2）根据利润公式，结合售价与销量的动态关系，建立一元二次方程并求解，注意验证解的合理性． 【详解】（1）解：设每平方米B型木地板的进价为x元，则A型木地板的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的根，且符合题意， 那么A型木地板的进价为（元）， 答：每平米A型木地板和每平米B型木地板的进价分别为150元和120元； （2）解：将B型木地板的售价降低元， 由题意得：， 解得：， 答：将B型木地板的售价降低元． 12．一小卖部分别用1200元、900元购进一批数量相同的牛肉汉堡和鸡肉汉堡，每个牛肉汉堡的进价比每个鸡肉汉堡的进价高5元． (1)求每个牛肉汉堡和每个鸡肉汉堡进价分别多少元？ (2)这批牛肉汉堡和鸡肉汉堡深受附近居民喜爱，很快销售一空，老板决定再购进一批相同的牛肉汉堡和鸡肉汉堡，此时每个鸡肉汉堡的进价上涨了元，购进的鸡肉汉堡的数量在第一次的基础上减少了个．牛肉汉堡的进价不变．购进的牛肉汉堡的数量在第一次基础上增加了个，所购此批两种汉堡的总费用与购第一批的总费用相同，求的值． 【答案】(1)每个牛肉汉堡和每个鸡肉汉堡进价分别元、元 (2) 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用； （1）等量关系式：1200元购进的牛肉汉堡的数量900元购进鸡肉汉堡的数量，据此列方程，即可求解； （2）等量关系式：每个鸡肉汉堡的进价购进的数量每个牛肉汉堡的进价购进的数量元，据此列方程，即可求解； 找出等量关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：每个牛肉汉堡进价为元，每个鸡肉汉堡进价为（）元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义； （元）， 答：每个牛肉汉堡和每个鸡肉汉堡进价分别元、元； （2）解：由题意得 （个）， 整理得：， 解得：，（舍去）， 答：． 13．为了进一步推动垃圾分类，创建绿色社区，某社区计划购置一批可回收垃圾桶用以美化环境．计划购买中型和大型垃圾桶共140个，其中中型垃圾桶每个100元，大型垃圾桶每个160元，预计花费17600元． (1)计划购买中型垃圾桶和大型垃圾桶各多少个？ (2)实际购买时，经与商家协商：中型垃圾桶打九折；大型垃圾桶的单价每降低5元（大型垃圾桶的价格不低于中型的实际销售价格），社区就多购买10个大型垃圾桶．最后，社区购买的中型垃圾桶数量不变，大型垃圾桶的数量增加了，实际付款金额比计划多3600元，求该社区实际购买的大型垃圾桶的数量． 【答案】(1)购买中型垃圾桶个，购买大型垃圾桶个 (2)个 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程的应用，找到正确的等量关系列方程是解题的关键． （1）设购买中型垃圾桶个，购买大型垃圾桶个，根据题意列二元一次方程即可解答； （2）设垃圾桶降价元，则社区多购买个大型垃圾桶，利用实际付款金额比计划多3600元，列方程，即可解答． 【详解】（1）解：设购买中型垃圾桶个，购买大型垃圾桶个， 由题意可得， 解得， 答：购买中型垃圾桶个，购买大型垃圾桶个； （2）解：设垃圾桶降价元，则社区多购买个大型垃圾桶， 则可得， 解得， 由题意可得，解得， 故， 该社区实际购买的大型垃圾桶的数量为个 14．一家工厂为了生产某种特殊材料，决定从供应商处购买甲、乙两种化工原料．已知每桶甲化工原料比每桶乙化工原料贵4元，工厂第一次花费400元采购甲化工原料和120元采购乙化工原料，发现甲化工原料的桶数是乙化工原料桶数的2倍． (1)求每桶甲化工原料与乙化工原料的售价分别为多少元． (2)已知供应商每桶甲化工原料的进价是a元，每桶乙化工原料的进价是元，甲、乙售价不变．为了扩大生产，工厂决定再次购买这两种化工原料，且第二次购买甲化工原料的数量比第一次购买的数量少桶，购买的乙化工原料的数量是第一次的3倍．若供应商第二次共获利184元，求a的值． 【答案】(1)每桶甲化工原料的售价为10元，每桶乙化工原料的售价为6元 (2)a的值为6 【知识点】分式方程的经济问题、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，列出正确的分式方程和一元二次方程是解题的关键． （1）设每桶甲化工原料的售价为x元，则每桶乙化工原料的售价为元，根据花费400元采购甲化工原料的桶数是花费120元采购乙化工原料桶数的2倍．列出分式方程，求解并检验即可得到答案； （2）先求出第一次购买甲、乙化工原料的桶数，根据供应商第二次共获利184元，列出一元二次方程，解方程选取符合实际的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：设每桶甲化工原料的售价为x元，则每桶乙化工原料的售价为元，根据题意： 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 则（元）， 答：每桶甲化工原料的售价为10元，每桶乙化工原料的售价为6元； （2）解：第一次购买甲化工原料（桶），第一次购买乙化工原料（桶）， ， 整理得：， 解得：或（舍去，不符合题意）， 答：a的值为． 15．米小果等同学打算团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多个，购买哪吒手办共需元，敖丙手办共需元． (1)求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？ (2)经由米小果的争取，商家同意哪吒手办的单价降低元，敖丙手办的单价降低元，结果购买哪吒手办的数量比原计划增加了个，购买敖丙手办的数量比原计划增加了个，最终总费用比原计划多了元，求的值． 【答案】(1)哪吒手办的单价为元，敖丙手办的单价为元； (2)的值为 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键； （1）设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）由（1）得出计划购买敖丙手办个，哪吒手办个，根据题意列出关于的一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元，根据题意得， 解得： 经检验是原方程的解，且符合题意， （元） 答：哪吒手办的单价为元，敖丙手办的单价为元； （2）解：由（1）可得计划购买敖丙手办个，哪吒手办个 据题意得， 解得：或（舍去） 答：的值为 16．据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同． (1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？ (2)后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价． 【答案】(1)该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元 (2)降价后每份毛肚的实际售价为元 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用； （1）设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元，则第二次的进价为，根据两次购进的数量相等建立分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）设降价元，依题意得，，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元，则第二次的进价为，根据题意，得 ， 解得：， 经检验，是原方程的解； 答：该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元； （2）解：设降价元，依题意得， ， 解得：或（舍去）， ∴降价后每份毛肚的实际售价为（元）， 答：降价后每份毛肚的实际售价为元． 17．为做好消毒工作，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费800元，购买消毒液花费400元，购买的消毒液瓶数恰好是洗手液瓶数的，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格低4元． (1)求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？ (2)学校决定再次购入一批同样品牌的洗手液与消毒液，购买洗手液的数量与第一次相同，购买消毒液的瓶数比第一次的购入量多瓶，此时洗手液与消毒液双双涨价，每瓶洗手液的价格比第一次的价格高元，每瓶消毒液的价格比第一次的价格高元，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多元，求的值． 【答案】(1)一瓶洗手液的价格为20元，一瓶消毒液的价格是16元 (2)的值为12 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找准等量关系，列出相应方程是解答本题的关键． （1）设一瓶洗手液的价格为元，则一瓶消毒液的价格是元，根据题意可列出关于的分式方程，求出即可求解． （2）先求出第二次购买洗手液的数量为瓶，第二次购买消毒液的数量为瓶，每瓶洗手液的价格为元，每瓶消毒液的价格为元，再结合题意列出关于的一元一次方程，解出即可． 【详解】（1）解：设一瓶洗手液的价格为元，则一瓶消毒液的价格是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程得解， ∴一瓶消毒液的价格是元， ∴一瓶洗手液的价格为20元，则一瓶消毒液的价格是16元． （2）解：根据题意得：第二次购买洗手液的数量为瓶，第二次购买消毒液的数量为瓶， 每瓶洗手液的价格为元，每瓶消毒液的价格为元， 根据题意可列等式：， 解得，（不符合题意舍去）， ∴的值为12． 18．广阳岛原称广阳坝、广阳洲，位于重庆市南岸区明月山、铜锣山之间，距离市中心11公里，面积6.44平方公里，是长江上游最大的江心绿岛，市政府邀请国内一流的智库力量和设计团队，开展各项规划和城市设计，着力将广阳岛建设成“回归五百年前的生态，引领五十年后的生活”的智创生态城．2022年8月经历重新打造的广阳岛景区重新面对游客开放．游客可以选择从朝天门码头乘轮渡登岛游览或者在岛外乘坐摆渡车进入岛内游玩．据了解，9月试营业期间轮渡票价和摆渡车票价之比为，预计试营业期间一个月登岛观光人数达到18000人，摆渡车票销售总额20万元，轮渡票销售总额是摆渡车票销售总额的两倍． (1)求轮渡票价格和摆渡车票价格每张多少元？ (2)为了庆祝国庆佳节，提升市民生活品质，景区管理处决定，十月份降低轮渡票价和摆渡车票价．轮渡票价在试运行单价的基础上降低（），摆渡车票价比试运行单价降低元，这样轮渡票销售量和九月一样，摆渡车票的销售量比九月减少了，轮渡船票和摆渡车票的销售总额比预计减少了元．求a的值． 【答案】(1)9月试营业期间轮渡票价格为50元/张，摆渡车票价格为20元/张 (2)a的值为30 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设9月试营业期间轮渡票价格为元张，摆渡车票价格为元张，利用数量总价单价，结合预计试营业期间一个月登岛观光人数达到18000人，可列出关于的分式方程，解之经检验后可得出的值，再将其代入，中，即可求出结论； （2）利用销售总额销售单价销售数量，结合十月份轮渡船票和摆渡车票的销售总额比预计减少了元，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设9月试营业期间轮渡票价格为元张，摆渡车票价格为元张， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ，． 答：9月试营业期间轮渡票价格为50元张，摆渡车票价格为20元张； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去），． 答：的值为30． 19．北碚玻璃器皿成型刻花工艺，是流行于重庆市北碚区的传统手工技艺，也是市级“非物质文化遗产”之一．其突出了玻璃制品刻花和精雕工艺的特色，更加突出了手工工艺在玻璃制品上的再创造；通过手工刻花工艺，使用粗砂、细砂砂轮切削后抛光等工艺，展现出玻璃制品晶莹剔透、高雅华贵的品质．精雕工艺的创新，使玻璃工艺的表现形式更加丰富多彩．为推进玻璃器皿销售，渝礼堂准备购进花瓶和茶具，其中茶具的进价比花瓶的进价少元，已知花瓶的售价为每件元，茶具的售价为每件元，若用元购进花瓶的数量与用元购进茶具的数量相同． (1)求茶具、花瓶每件的进价各是多少元； (2)已知渝礼堂月份卖出花瓶个，茶具套，1月份购进花瓶和茶具若干．为增加1月份花瓶的销量，渝礼堂采取降价措施．据市场调查发现，在月的基础上，若花瓶的售价每降低1元，可多售出2个，1月份茶具售卖的数量和价格与月份一样．若渝礼堂1月份卖出的花瓶和茶具共获利元，则花瓶的售价应降价多少元？ 【答案】(1)茶具每件的进价是元，花瓶每件的进价是元； (2)花瓶的售价应降价3元． 【知识点】分式方程的经济问题、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查分式方程解决应用题，本题考查一元二次方程解决销售利润问题： （1）设花瓶的进价为元，则茶具的进价为元，根据用元购进花瓶的数量与用元购进茶具的数量相同列方程求解即可得到答案； （2）设花瓶的售价降价元，得到花瓶售出的数量为：，根据利润列方程求解即可得到答案 【详解】（1）解：设花瓶的进价为元，则茶具的进价为元，由题意可得， ， 解得：， ∴， 答：茶具每件的进价是元，花瓶每件的进价是元； （2）解：设花瓶的售价降价元， ∵花瓶的售价每降低1元，可多售出2个， ∴花瓶售出的数量为：， 由题意可得， ， 解得：，（不符合题意舍去）， 答：花瓶的售价应降价3元． 20．大疆农业无人机在全球多个国家和地区获得政府政策支持和市场认可，2022年，我国S省农业科技综合服务平台计划用47万元购买A、B两款大疆农业无人机共25架，服务于全省农作物洒水、施肥、喷农药等农田与果园工作．每架A款农业无人机为2万元，每架B款农业无人机比A款少2000元． (1)求2022年S省农业科技综合服务平台计划购买A、B两款大疆农业无人机各多少架？ (2)大疆农业无人机始终保持技术的选代升级．2024年、款农业无人机以更智能、更高效、更安全的方式革新农业生产方式．对比2022年S省计划购买的A、B两款农业无人机，2024年H省购买款农业无人机比S省购买A款农业无人机的单价高，购买数量多m个；H省购买款农业无人机比S省购买B款农业无人机的单价高万元，购买数量少．2024年H省购买款、款农业无人机共花费55.8万元，求m的值． 【答案】(1)2022年S省农业科技综合服务平台计划购买A款大疆农业无人机10架，B款大疆农业无人机15架； (2)的值为1． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设2022年省农业科技综合服务平台计划购买款大疆农业无人机架，款大疆农业无人机架，利用总价单价数量，结合我国省农业科技综合服务平台计划用47万元购买、两款大疆农业无人机共25架，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价单价数量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设2022年省农业科技综合服务平台计划购买款大疆农业无人机架，款大疆农业无人机架， 根据题意得：， 解得：． 答：2022年省农业科技综合服务平台计划购买款大疆农业无人机10架，款大疆农业无人机15架； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：的值为1． 21．某科技公司为研发一项数据加密技术，需使用服务器处理任务．已知技术升级后的新型服务器每小时处理的任务量是旧型服务器的1.5倍．若共有100项任务需处理，先启用一台旧型服务器处理40项任务后，再加入一台新型服务器同时处理，则共用了小时完成任务． (1)求一台新型服务器每小时能处理的任务量是多少项？ (2)公司为加快研发进度，计划投入不超过68万元另外购入10台新旧服务器．若每台旧型服务器是5万元，每台新型服务器是8万元，且两种服务器每天的工作时长均满8小时，公司需要这批新购入的服务器在3天内完成2880项任务，则有哪几种购买方案？ 【答案】(1)15 (2)3种 【知识点】不等式组的方案选择问题、分式方程的其它实际问题、求不等式组的解集、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查了分式方程和不等式组的应用，理解题意并解方程和不等式组是解题的关键． （1）根据题意列出分式方程求解即可； （2）根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设旧型服务器每小时处理x项任务，则新型服务器每小时处理1.5x项， 小时小时， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 则， 答：一台新型服务器每小时能处理的任务量是15项． （2）解：设购入y台新服务器，则购入台旧服务器， ， 解不等式组，得， ∵y为正整数， ∴，5，6， 则，5，4， 方案一：购入4台新服务器，6台旧服务器； 方案二：购入5台新服务器，5台旧服务器； 方案三：购入6台新服务器，4台旧服务器； 即共有三种方案． 22．某书店准备购进甲和乙两种书，已知每本甲比每本乙的进价少10元，用900元购进甲的数量是用600元购进乙数量的2倍． (1)求甲和乙这两种书每本的进价分别是多少元？ (2)若书店购进乙的数量比甲的数量的2倍还要多5本，且甲的数量不少于648本，购进甲和乙两种书的总费用不超过71700元，则书店有哪几种购买方案？ 【答案】(1)甲种书每本的进价是30元，乙种书每本的进价是40元； (2)书店有3种购买方案：①购进甲种书648本，乙种书1301本；②购进甲种书649本，乙种书1303本；③购进甲种书650本，乙种书1305本． 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设甲种书每本的进价是元，则乙种书每本的进价是元，根据用900元购进甲的数量是用600元购进乙数量的2倍．列出分式方程，解方程即可； （2）设购进甲种书本，则购进乙种书本，根据甲的数量不少于648本，购进甲和乙两种书的总费用不超过71700元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设甲种书每本的进价是元，则乙种书每本的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲种书每本的进价是30元，乙种书每本的进价是40元； （2）解：设购进甲种书本，则购进乙种书本， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ，649，650， 当时，； 当时，； 当时，； 书店有3种购买方案：①购进甲种书648本，乙种书1301本；②购进甲种书649本，乙种书1303本；③购进甲种书650本，乙种书1305本． 23．某公司计划生产A货物1500吨，B货物1200吨．已知每天生产A货物的数是B货物的2倍，生产B货物所需的时间比A货物多30天． (1)公司每天可生产A，B两种货物各多少吨？ (2)生产完毕后，现计划用甲、乙两种型号的货厢共20节运送这批货物到另外一地仓库，已知90吨A货物和50吨B货物可装满一节甲型货厢，40吨A货物和100吨B货物可装满一节乙型货．若每节甲货厢的运费是1.5万元，每节乙货厢的运费是1万元．据此安排甲、乙两型货厢的节数，则方案的总运费最少是多少元？ 【答案】(1)公司每天可生产A种货物30吨，生产B种货物15吨 (2)安排甲型货厢14节，安排乙型货厢节，，则总运费最少，是万元 【知识点】分式方程的工程问题、不等式组的方案选择问题 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用． （1）设每天生产A货物的数是x吨，则每天生产B货物的数是吨，根据生产B货物所需的时间比A货物多30天，建立分式方程，求解，并检验即可； （2）设安排甲型货厢的节数为a节，则安排乙型货厢的节数为节，根据90吨A货物和50吨B货物可装满一节甲型货厢，40吨A货物和100吨B货物可装满一节乙型货．建立不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：设每天生产A货物的数是x吨，则每天生产B货物的数是吨， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，则， 答：公司每天可生产A种货物30吨，生产B种货物15吨； （2）解：设安排甲型货厢的节数为a节，则安排乙型货厢的节数为节， 根据题意得：， 解得：， 则共有三种方案： 方案一：安排甲型货厢14节，安排乙型货厢节，则费用为：（万元）； 方案二：安排甲型货厢15节，安排乙型货厢节，则费用为：（万元）； 方案三：安排甲型货厢16节，安排乙型货厢节，则费用为：（万元）； 答：安排甲型货厢14节，安排乙型货厢节，，则总运费最少，是万元． 24．金秋时节，八年级的同学组织去公园秋游，从景区出发到相距10千米的景区，公园有4座脚踏车和7座电瓶车（不包含司机）两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从景区先出发，过了20分钟后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达景区．已知电瓶车的速度是骑脚踏车学生速度的2倍，租用一辆脚踏车100元，租用一辆电瓶车400元． (1)请问骑脚踏车学生的速度为多少千米/小时?（请列分式方程解答） (2)现共租用脚踏车和电瓶车20辆，使可乘坐学生的总数不低于110人，且租车总费用不超过5600元，请求出费用最少的租车方案及最少费用． 【答案】(1)15千米/小时 (2)租用脚踏车10辆，租用电瓶车10辆时，租车费用最少，最少费用为5000元 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、分式方程的行程问题 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答关键是理解题意，找到对应关系式． （1）设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时，根据题意列分式方程求解即可； （2）设租用脚踏车a辆，租用电瓶车辆，根据题意列出一元一次不等式组求解a的取值范围，进而根据a为整数分别求得租车费用即可求解． 【详解】（1）解：设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， （千米/小时）， 答：骑脚踏车学生的速度为15千米/小时； （2）解：设租用脚踏车a辆，租用电瓶车辆， 根据题意，得， 解得， ∵a为整数， ∴a可取8、9、10， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， ∵， ∴租用脚踏车10辆，租用电瓶车10辆时，租车费用最少，最少费用为5000元． 25．二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克． (1)求红灯樱桃每千克的进价； (2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了0.5m元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄，若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值． 【答案】(1)20元 (2)5 【知识点】分式方程的经济问题、一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）设红灯樱桃每千克的进价为x元，根据黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克，列分式方程，求解即可； （2）根据购进的红灯樱桃总利润不低于770元，列一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）设红灯樱桃每千克的进价为x元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根， 答：红灯樱桃每千克的进价为20元； （2）（千克）， 根据题意，得 ， 解得 答：m的最小值为5． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 26．烟花三月的重庆天气变得非常暖和，正当春装上市之时，某商家2月初购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批Ｔ恤一共花费3000元，每件Ｔ恤的进价比每件衬衣进价高50元，且Ｔ恤数量刚好是衬衣数量的2倍. (1)求2月初衬衣和Ｔ恤的进价各是多少元？ (2)由于2月份Ｔ恤畅销，3月初商家按照2月初的进价购进件恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，在实际销售过程中Ｔ恤先按照标价400元卖了10件，剩余的按照标价打7折促进销售，为保证总利润不低于6790元，求满足条件的的最小值. 【答案】(1)衬衣的进价为100元，恤的进价为150元 (2)43 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、分式方程的经济问题 【分析】（1）设2月初衬衣的进阶为元，则恤的进价为元，由题意：购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批恤一共花费3000元，且恤数量刚好是衬衣数量的2倍．列出分式方程，解方程即可； （2）根据3月初商家按照2月初的进价购进件恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，保证总利润不低于6790元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设2月初衬衣的进价为元，则恤的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：2月初衬衣的进价为100元，恤的进价为150元； （2）由题意得：， 解得：， 答：满足条件的的最小值为43． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 27．某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元． (1)甲、乙两种图书每本各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，请为学校设计出所有的购买方案，学校选择哪种方案最节约资金？最少资金是多少？ 【答案】(1)每本甲、乙两种图书各40元，25元 (2)一共三种方案，购进甲种图书27本，乙种图书13本，最节约资金，最少资金为1124元，详情见解析 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）设每本甲、乙两种图书各x元，y元，根据题意，列方程组解之即可求解； （2）设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书本，根据题意，列不等式组得即可得的取值范围，由于只能取整数，即可得到所有的购买方案，分别求出每种方案需要的资金，即可找到哪种方案最节约资金，同时可算出最少资金． 【详解】（1）解：设每本甲、乙两种图书各x元，y元，根据题意，列方程组得： 解得 答：每本甲、乙两种图书各40元，25元． （2）解：设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书本，根据题意，列不等式组得 解得， ∵m只能取整数，所以，28，29， 当时，（本）， 当时，（本）， 当时，（本）， 学校有三种购买方案： 方案一，学校再次购进甲种图书27本，乙种图书13本； 方案二，学校再次购进甲种图书28本，乙种图书12本； 方案三，学校再次购进甲种图书29本，乙种图书11本； 选择方案一所需资金为：（元）； 选择方案二所需资金为：（元）； 选择方案三所需资金为：（元）； 所以选择方案一最节约资金，最少资金为1124元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程组的应用，熟练找到题中的等量关系列出关系式，根据实际情况得到符合题意的值是解题的关键． 28．某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高0.15万元/台．现计划用16万元购进甲电脑，15万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为2：3． (1)该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台？ (2)通过市场调研，甲电脑的利润率是10%，乙电脑的利润率是20%，该商场决定在原计划的基础上更改购进策略：减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的3倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元．更改购进策略后，该商场怎样进货，使全部销售后获得的总利润最大？并求出最大总利润．（利润=利润率×进价） 【答案】(1)甲电脑购进40台，乙电脑购进60台 (2)甲电脑购进29台，乙电脑购进93台使全部销售后获得的总利润最大，最大总利润为5.81万 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、分式方程的经济问题 【分析】（1）设甲电脑进价万元/台，则乙电脑进价万元/台，根据题意可得，求出的值即可得到答案； （2）甲电脑减少台，则乙电脑增加台，根据题意可得，解得，再求出利润的表达式即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲电脑进价万元/台，则乙电脑进价万元/台，   根据题意可得： 解得， 所以乙电脑进价0.25万元/台， 甲电脑购进台，乙电脑购进台； （2）解：甲电脑减少台，则乙电脑增加台， 根据题意可得：， 解得：， 全部销售后获得的总利润为， 当时，最大总利润为5.81万元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 29．新修订的《中人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元． (1)求购买的甲、乙两种树苗的单价． (2)经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围． 【答案】(1)购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元 (2)购买的甲种树苗数量的取值范围为 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元”列方程组求解可得； （2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（40-a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案． 【详解】（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为元，依题意得： ， 解这个方程组得： 答：购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元． （2）设购买的甲种树苗a棵，则购买的乙种树苗棵，由题意得： ， 解得：． 答：购买的甲种树苗数量的取值范围为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式组． 30．为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元． (1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元？ (2)现计划用19322元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？ 【答案】(1)甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价为30元； (2)一共有13种选购方案，乙种模型选购332套时，总费用最少． 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）根据题意，列出一元一次不等式组即可求出选购方案，再根据总费用计算方式求出乙种模型数量即可． 【详解】（1）设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价为y元，则由题意可得： ， 解得， 即甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价为30元． （2）设甲种模型数量为m，则乙种模型数量为， ， 解得， ∴， ∵m为整数， ∴一共有13种选购方案， 可设总费用为W，则 ， ∴当m越大，总费用越少， 即乙种模型选购332套时，总费用最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意找到题目中的数量关系． 31．某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟． (1)求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？ (2)某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？ 【答案】(1)比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米、15千米 (2)该运动员B骑行时的上坡速度是15千米/小时 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用)、分式方程的行程问题 【分析】（1）设比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是x千米、y千米，利用“从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟”完成求解即可； （2）该运动员B骑行时的上坡速度是a千米/小时，根据“从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟”列方程求解即可． 【详解】（1）设比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是x千米、y千米． 根据题意，得：， 解这个方程组，得， 答：比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米、15千米； （2）该运动员B骑行时的上坡速度是a千米/小时． 根据题意，得：， 解这个方程，得， 经检验，是原方程的解， 答：该运动员B骑行时的上坡速度是15千米/小时． 【点睛】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 32．随着人们健康意识提升，运动锻炼需求增多，越来越多的人愿意为保持健康付出更多努力．跑步作为老少皆宜的运动方式，进入门槛低，吸引了大量群众加入，掀起全民跑步热潮．甲、乙两人相约去环形运动场进行跑步锻炼，绕环形运动场跑步一圈的里程为400米． (1)甲进行变速跑训练．先以一定的速度绕运动场跑完2圈后立即提速并以该速度跑完2圈后停止跑步，若提速后所用的时间比提速前少秒，求甲提速前每秒跑多少米？ (2)甲、乙同时同起点出发（甲、乙两人分别以一定的速度匀速跑步）．若同向而行，640秒后两人第一次相遇；若相向而行，秒后两人第一次相遇．已知甲比乙跑得慢，求甲、乙两人每秒各跑多少米？ 【答案】(1)2.5米 (2)甲、乙每秒分别跑步为米，米 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用)、分式方程的行程问题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用， （1）先表示出提速前所用的时间，提速后所用的时间，再根据时间差为列出分式方程，再求出解即可； （2）根据两人所跑的路程和等于400，再根据两人所跑的路程差等于400列出方程组，再求出解即可． 【详解】（1）解：设甲每秒跑步米，由题意可得， ． 解得． 经检验，是原方程的解． 答：甲每秒跑步2.5米； （2）解：设甲、乙每秒分别跑步为米，米，由题意可得 ， 解得，，． 答：甲、乙每秒分别跑步为米，米． 33．甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲、乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇． (1)求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？ 【答案】(1)甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时 (2)乙车要比原来的行驶速度至少增加15千米/小时 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，然后根据甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇列出方程组求解即可； （2）设乙车要比原来的行驶速度增加千米/小时，然后根据乙车再经过不超过1小时与甲车相遇即乙车再经过1小时两车所走的所有路程之和要大于等于210千米列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时， 根据题意，得 解得． 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时． （2）解：设乙车要比原来的行驶速度增加千米/小时， 根据题意，得． 解得． 答：乙车要比原来的行驶速度至少增加15千米/小时． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 34．健康来自运动，运动创造美好生活．某个周末，小明和小华相约一起到万州南滨公园跑步锻炼，小明的跑步速度为小华的倍，若他们同时从A地出发，沿相同路线跑步2160米到达B地，则小明比小华早到6分钟． (1)求小明每分钟跑多少米？ (2)若到达B地后，小明继续沿着步道跑步到C地，在他从A地到C地整个跑步过程中前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，小明共消耗1050卡路里热量，在从A地到C地整个跑步过程中，小明共用多少分钟？ 【答案】(1)180米 (2)60分钟 【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)、分式方程的行程问题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键． （1）设小华每分钟跑x米，则小明每分钟跑米，根据“小明比小华早到6分钟”列分式方程求解即可； （2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟，根据“在整个锻炼过程中，小明共消耗1050卡的热量”列出关于y的一元二次方程，求解取其符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设小华每分钟跑x米，则小明每分钟跑米， 根据题意，得， 解得：， 经检验，既是所列分式方程的解，也符合题意， 则， 答：小明每分钟跑180米． （2）解：设小明从A地到C地锻炼共用y分钟， 根据题意，得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：小明从A地到C地锻炼共用60分钟． 35．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的倍． (1)若乙先骑行千米，甲才开始从地出发，则甲出发小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； (2)若甲、乙同时从地出发，则乙到达地比甲晚了分钟，求甲骑行的速度． 【答案】(1) (2) 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、分式方程的行程问题 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的方法，理解题目数量关系，掌握方程解决实际问题的方法是解题的关键． （1）根据题意，设乙的速度为，则甲的速度为，由题目中的数量关系列方程求解即可； （2）设乙的速度为，则甲的速度为，根据数量关系列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙的速度为，则甲的速度为， 由题意可得：， 解得，， ∴. 答：甲骑行的速度为． （2）解：设乙的速度为，则甲的速度为，分钟小时， 由题意可得：， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲骑行的速度为． 36．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体，若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小红跑步速度的倍，那么小明比小红早分钟到达地. (1)求小明、小红的跑步速度； (2)若从地到达地后，小明跑步继续前进到地整个过程不休息，据了解，在整个运动过程中，小明跑步的前分钟内，平均每分钟消耗热量卡路里，超过分钟后，每多跑步分钟，平均每分钟消耗的热量就增加卡路里，在整个过程中，小明共消耗卡路里热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟． 【答案】(1)小明跑步速度是，小红跑步速度是 (2)小明从地到地锻炼共用分钟 【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)、分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用； （1）设小红跑步速度是，则小明跑步速度是，利用时间路程速度，结合小明比小红早分钟到达地，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出小红跑步的速度，再将其代入中，即可求出小明跑步的速度； （2）设小明从地到地锻炼共用分钟，根据“在整个锻炼过程中，小明共消耗卡路里的热量”，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设小红跑步速度是，则小明跑步速度是， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：小明跑步速度是，小红跑步速度是； （2）设小明从地到地锻炼共用分钟， 根据题意得：， 整理得：， 解得：不符合题意，舍去，． 答：小明从地到地锻炼共用分钟． 37．近日，气温骤降，阿坝结斯沟雪山迎来了第一场雪，两队登山爱好者计划同一天出发，沿不同的路线自行前往山顶的营地汇合。甲队走A路线，全程1200千米，乙队走B路线，全程1600千米，由于A路线的路况没有B路线好，甲队每天行驶的路程是乙队的，这样甲队比乙队晚2天到达营地． (1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？ (2)在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有m个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求m的值． 【答案】(1)甲队计划6天到达目的地，乙队计划4天到达目的地 (2)5 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用． （1）设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地，利用速度路程时间，结合乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队计划到达目的地的时间，再将其代入中，即可求出甲队计划到达目的地的时间； （2）根据两队共需花费18720元，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解， ∴， 答：甲队计划6天到达目的地，乙队计划4天到达目的地； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：m的值为5． 38．在周末自驾游中，李明和张华相约从A城前往B城进行户外探险.已知A、B两城相距120公里，两人均匀速行驶，李明与张华的速度之比为． (1)若张华先行15公里后，李明才开始从A城出发，李明出发30分钟恰好追上张华，求李明驾驶的速度为每小时多少公里； (2)若张华比李明早出发30分钟，结果反而比李明晚30分钟到达B城，求李明驾驶的速度为每小时多少公里． 【答案】(1)每小时90公里 (2)每小时60公里 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设李明驾驶的速度为每小时公里，则张华的速度为每小时公里，根据路程＝速度时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设李明驾驶的速度为每小时y公里，则张华的速度为每小时公里，根据时间＝路程＋速度结合张华比李明多用1小时，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，设李明驾驶的速度为每小时公里，则张华的速度每小时公里， 依题意得： 解得：，则． 答：李明驾驶的速度为每小时90公里； （2）解：设李明驾驶的速度为每小时y公里，则张华的速度为每小时公里， 则由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：李明驾驶的速度为每小时60公里． 39．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求的值． 【答案】(1)甲开车的平均速度是千米/小时，步行的平均速度是千米/小时； (2)． 【知识点】行程问题(一元二次方程的应用)、分式方程的行程问题 【分析】（）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，根据甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时．列出分式方程，解方程即可； （）根据乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米．列出一元二次方程，解之取其正值即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程． 【详解】（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲开车的平均速度是千米小时，步行的平均速度是千米小时； （2）由（）可知，甲开车的时间为小时，则乙开车的时间为小时， 由题意可知，乙开车的速度为千米小时，乙步行的速度为千米小时， 由题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：的值为． 40．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地． (1)求小明、小红的跑步速度； (2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟． 【答案】(1)； (2) 【知识点】行程问题(一元二次方程的应用)、分式方程的行程问题 【分析】（1）分别设小红和小明的速度，根据等量关系（小明比小红早5分钟到达B地）列出等量关系式，按照分式方程即可求解，求解后检验所求解是不是方程解． （2）先求出小明前30分钟中的5分钟是从B地到C地，然后按照小明共消耗2300卡里的热量列方程，最后求解． 【详解】（1）解：设小红的速度为，则小明的速度为， 依据题意列方程得，， ， ， 经检验，是原式方程的解． ． 小红的速度为，小明的速度为． 故答案为：；． （2）解：小明的速度为， 小明从A地道B地需要的时间为：． 小明在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里， ． 设B地到C地的距离为，依据题意列方程得， ， ， ， ， 或（舍去）． A地到C地所需要时间为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用．解题的关键在于是否能根据题意列出等量关系式，解题的重点在于是否能了解小明的前30分钟内的最后5分钟是属于B地到C地时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 实际应用题（原卷版） （4大类型精选40题） 类型一：分式方程应用 1．为了美化校园环境，学校在今年2月份购进了、两种盆栽，每种盆栽均花费了4000元，其中种盆栽的数量比种盆栽的数量少100盆，已知2月份种盆栽的单价是种盆栽的单价的2倍． (1)请问学校在2月份购进种盆栽和种盆栽各多少盆？ (2)3月份学校再次购进了、两种盆栽，其中种盆栽单价有折扣优惠，种盆栽单价不变，学校3月份购进的种盆栽的数量比2月份购进的数量增加了，3月份购进的种盆栽的数量比2月份的减少了75盆，结果学校3月份购进、两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元，请问种盆栽打了几折？ 2．为弘扬开州举子园文化，某纪念品店最初用750元购进了“文峰塔”主题文创笔记本，很快销售完．该纪念品店又用1800元购进了第二批该款笔记本，由于供货紧张，每本笔记本的进货价比第一次多1元，所购数量是第一批购进数量的2倍． (1)该专卖店购进的第一批书签每份的进价是多少元？ (2)如果两批笔记本按相同的标价销售，要使两批笔记本全部售完后利润不低于1050元，那么每份笔记本的标价至少是多少元? 3．合川桃片有香甜味和椒盐味两种类型，五一将至，小新打算购买若干袋香甜味桃片和椒盐味桃片． (1)小新花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？ (2)由于市场供不应求，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋香甜味桃片的售价是每袋椒盐味桃片售价的1.2倍，小新分别花费了2400元、3600元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋椒盐味桃片的售价． 4．某玩具车间准备用10天时间生产6000个“哪吒”套盒，计划先安排甲组工人生产4天，再安排乙组工人加入共同生产，则刚好能如期完成．已知甲组每天比乙组少生产200个套盒． (1)求甲组每天生产多少个套盒？ (2)实际生产过程中，甲组生产4天后，车间负责人给甲、乙两个小组分别增加2名工人，并将剩下的任务平均分给两个小组．增加人员后，甲、乙两小组每天生产的数量比为，甲小组完成剩下生产任务的天数比乙小组多2天，求增加人员前，甲组有多少名工人？（每人每天生产的数量相同） 5．为推动传统农业向智慧农业转型，某农场决定配备两款施肥无人机共架．每架款施肥无人机需要人协同操控，每架款施肥无人机需要人协同操控，农场负责施肥的操控人员共有人． (1)求款施肥无人机和款施肥无人机分别有多少架？ (2)该农场共有亩农田需要施肥， 两款施肥无人机负责施肥亩数相同，已知每架款施肥无人机每小时施肥亩数是每架款施肥无人机每小时施肥亩数的倍，所有款施肥无人机同时施肥比所有款施肥无人机同时施肥提前小时完成施肥，求每架款施肥无人机每小时施肥多少亩？ 6．某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购A，B两种食材（单位：件），而两种食材的单价会根据市场变化波动． (1)第一周，该食品加工厂花费7650元一次性采购A，B两种食材共100件，此时A，B两种食材的单价分别是60元、90元，求食品加工厂采购了A，B两种食材各多少件？ (2)第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费2000元、4200元一次性购买A，B两种食材，已知采购B种食材的数量是A种食材数量的倍，每件A种食材的单价比每件B种食材的单价少20元，求食品加工厂第二周采购A种食材多少件？ 7．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取．“世界读书日”前夕，某书城购进、两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本种书籍的进价为25元，每本种书籍的进价为40元，其中购进的种书籍的数量比种书籍数量的2倍多4本． (1)求、两种书籍分别购进多少本？ (2)该书城在“世界读书日”当天售出、两种书籍共63本，总销售额为2340元，其中种书籍的销售额是1200元，已知每本种书籍的售价是每本种书籍售价的1.6倍，求每本种书籍的售价是多少元？ 8．重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶900个销售．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工45个，又加工了4天才完成了任务． (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前4天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 9．宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人． (1)已知该公司生产5件A款人形机器人和生产6件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？ (2)如果该公司把这两种人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为600万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是多少万元？ 10．新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的． (1)，两种型号的大礼包进价分别为多少元？ (2)该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值． 类型二：一元二次方程应用 11．小张从家具厂家购进了A、B两种型号的木地板，已知每平米A型木地板的进价比每平米B型木地板的进价多30元，用7500元购进A型木地板和用6000元购进B型木地板的面积相同． (1)求每平米A型木地板和每平米B型木地板的进价各是多少元？ (2)在销售过程中，A型木地板因为质量更好高，更受消费者的欢迎．为了增大B型木地板的销量，该销售商决定对B型木地板进行降价销售．经调查，当B型木地板的售价为每平方米180元时，平均每天可卖出木地板的总面积为4平方米，在此基础上，售价每降低5元，平均每天将多售出1平方米．要使平均每天销售B型木地板的利润为320元，请问该销售商应将B型木地板的售价降低多少元． 12．一小卖部分别用1200元、900元购进一批数量相同的牛肉汉堡和鸡肉汉堡，每个牛肉汉堡的进价比每个鸡肉汉堡的进价高5元． (1)求每个牛肉汉堡和每个鸡肉汉堡进价分别多少元？ (2)这批牛肉汉堡和鸡肉汉堡深受附近居民喜爱，很快销售一空，老板决定再购进一批相同的牛肉汉堡和鸡肉汉堡，此时每个鸡肉汉堡的进价上涨了元，购进的鸡肉汉堡的数量在第一次的基础上减少了个．牛肉汉堡的进价不变．购进的牛肉汉堡的数量在第一次基础上增加了个，所购此批两种汉堡的总费用与购第一批的总费用相同，求的值． 13．为了进一步推动垃圾分类，创建绿色社区，某社区计划购置一批可回收垃圾桶用以美化环境．计划购买中型和大型垃圾桶共140个，其中中型垃圾桶每个100元，大型垃圾桶每个160元，预计花费17600元． (1)计划购买中型垃圾桶和大型垃圾桶各多少个？ (2)实际购买时，经与商家协商：中型垃圾桶打九折；大型垃圾桶的单价每降低5元（大型垃圾桶的价格不低于中型的实际销售价格），社区就多购买10个大型垃圾桶．最后，社区购买的中型垃圾桶数量不变，大型垃圾桶的数量增加了，实际付款金额比计划多3600元，求该社区实际购买的大型垃圾桶的数量． 14．一家工厂为了生产某种特殊材料，决定从供应商处购买甲、乙两种化工原料．已知每桶甲化工原料比每桶乙化工原料贵4元，工厂第一次花费400元采购甲化工原料和120元采购乙化工原料，发现甲化工原料的桶数是乙化工原料桶数的2倍． (1)求每桶甲化工原料与乙化工原料的售价分别为多少元． (2)已知供应商每桶甲化工原料的进价是a元，每桶乙化工原料的进价是元，甲、乙售价不变．为了扩大生产，工厂决定再次购买这两种化工原料，且第二次购买甲化工原料的数量比第一次购买的数量少桶，购买的乙化工原料的数量是第一次的3倍．若供应商第二次共获利184元，求a的值． 15．米小果等同学打算团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多个，购买哪吒手办共需元，敖丙手办共需元． (1)求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？ (2)经由米小果的争取，商家同意哪吒手办的单价降低元，敖丙手办的单价降低元，结果购买哪吒手办的数量比原计划增加了个，购买敖丙手办的数量比原计划增加了个，最终总费用比原计划多了元，求的值． 16．据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同． (1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？ (2)后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价． 17．为做好消毒工作，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费800元，购买消毒液花费400元，购买的消毒液瓶数恰好是洗手液瓶数的，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格低4元． (1)求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？ (2)学校决定再次购入一批同样品牌的洗手液与消毒液，购买洗手液的数量与第一次相同，购买消毒液的瓶数比第一次的购入量多瓶，此时洗手液与消毒液双双涨价，每瓶洗手液的价格比第一次的价格高元，每瓶消毒液的价格比第一次的价格高元，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多元，求的值． 18．广阳岛原称广阳坝、广阳洲，位于重庆市南岸区明月山、铜锣山之间，距离市中心11公里，面积6.44平方公里，是长江上游最大的江心绿岛，市政府邀请国内一流的智库力量和设计团队，开展各项规划和城市设计，着力将广阳岛建设成“回归五百年前的生态，引领五十年后的生活”的智创生态城．2022年8月经历重新打造的广阳岛景区重新面对游客开放．游客可以选择从朝天门码头乘轮渡登岛游览或者在岛外乘坐摆渡车进入岛内游玩．据了解，9月试营业期间轮渡票价和摆渡车票价之比为，预计试营业期间一个月登岛观光人数达到18000人，摆渡车票销售总额20万元，轮渡票销售总额是摆渡车票销售总额的两倍． (1)求轮渡票价格和摆渡车票价格每张多少元？ (2)为了庆祝国庆佳节，提升市民生活品质，景区管理处决定，十月份降低轮渡票价和摆渡车票价．轮渡票价在试运行单价的基础上降低（），摆渡车票价比试运行单价降低元，这样轮渡票销售量和九月一样，摆渡车票的销售量比九月减少了，轮渡船票和摆渡车票的销售总额比预计减少了元．求a的值． 19．北碚玻璃器皿成型刻花工艺，是流行于重庆市北碚区的传统手工技艺，也是市级“非物质文化遗产”之一．其突出了玻璃制品刻花和精雕工艺的特色，更加突出了手工工艺在玻璃制品上的再创造；通过手工刻花工艺，使用粗砂、细砂砂轮切削后抛光等工艺，展现出玻璃制品晶莹剔透、高雅华贵的品质．精雕工艺的创新，使玻璃工艺的表现形式更加丰富多彩．为推进玻璃器皿销售，渝礼堂准备购进花瓶和茶具，其中茶具的进价比花瓶的进价少元，已知花瓶的售价为每件元，茶具的售价为每件元，若用元购进花瓶的数量与用元购进茶具的数量相同． (1)求茶具、花瓶每件的进价各是多少元； (2)已知渝礼堂月份卖出花瓶个，茶具套，1月份购进花瓶和茶具若干．为增加1月份花瓶的销量，渝礼堂采取降价措施．据市场调查发现，在月的基础上，若花瓶的售价每降低1元，可多售出2个，1月份茶具售卖的数量和价格与月份一样．若渝礼堂1月份卖出的花瓶和茶具共获利元，则花瓶的售价应降价多少元？ 20．大疆农业无人机在全球多个国家和地区获得政府政策支持和市场认可，2022年，我国S省农业科技综合服务平台计划用47万元购买A、B两款大疆农业无人机共25架，服务于全省农作物洒水、施肥、喷农药等农田与果园工作．每架A款农业无人机为2万元，每架B款农业无人机比A款少2000元． (1)求2022年S省农业科技综合服务平台计划购买A、B两款大疆农业无人机各多少架？ (2)大疆农业无人机始终保持技术的选代升级．2024年、款农业无人机以更智能、更高效、更安全的方式革新农业生产方式．对比2022年S省计划购买的A、B两款农业无人机，2024年H省购买款农业无人机比S省购买A款农业无人机的单价高，购买数量多m个；H省购买款农业无人机比S省购买B款农业无人机的单价高万元，购买数量少．2024年H省购买款、款农业无人机共花费55.8万元，求m的值． 类型三：不等式及不等式组应用 21．某科技公司为研发一项数据加密技术，需使用服务器处理任务．已知技术升级后的新型服务器每小时处理的任务量是旧型服务器的1.5倍．若共有100项任务需处理，先启用一台旧型服务器处理40项任务后，再加入一台新型服务器同时处理，则共用了小时完成任务． (1)求一台新型服务器每小时能处理的任务量是多少项？ (2)公司为加快研发进度，计划投入不超过68万元另外购入10台新旧服务器．若每台旧型服务器是5万元，每台新型服务器是8万元，且两种服务器每天的工作时长均满8小时，公司需要这批新购入的服务器在3天内完成2880项任务，则有哪几种购买方案？ 22．某书店准备购进甲和乙两种书，已知每本甲比每本乙的进价少10元，用900元购进甲的数量是用600元购进乙数量的2倍． (1)求甲和乙这两种书每本的进价分别是多少元？ (2)若书店购进乙的数量比甲的数量的2倍还要多5本，且甲的数量不少于648本，购进甲和乙两种书的总费用不超过71700元，则书店有哪几种购买方案？ 23．某公司计划生产A货物1500吨，B货物1200吨．已知每天生产A货物的数是B货物的2倍，生产B货物所需的时间比A货物多30天． (1)公司每天可生产A，B两种货物各多少吨？ (2)生产完毕后，现计划用甲、乙两种型号的货厢共20节运送这批货物到另外一地仓库，已知90吨A货物和50吨B货物可装满一节甲型货厢，40吨A货物和100吨B货物可装满一节乙型货．若每节甲货厢的运费是1.5万元，每节乙货厢的运费是1万元．据此安排甲、乙两型货厢的节数，则方案的总运费最少是多少元？ 24．金秋时节，八年级的同学组织去公园秋游，从景区出发到相距10千米的景区，公园有4座脚踏车和7座电瓶车（不包含司机）两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从景区先出发，过了20分钟后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达景区．已知电瓶车的速度是骑脚踏车学生速度的2倍，租用一辆脚踏车100元，租用一辆电瓶车400元． (1)请问骑脚踏车学生的速度为多少千米/小时?（请列分式方程解答） (2)现共租用脚踏车和电瓶车20辆，使可乘坐学生的总数不低于110人，且租车总费用不超过5600元，请求出费用最少的租车方案及最少费用． 25．二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克． (1)求红灯樱桃每千克的进价； (2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了0.5m元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄，若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值． 26．烟花三月的重庆天气变得非常暖和，正当春装上市之时，某商家2月初购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批Ｔ恤一共花费3000元，每件Ｔ恤的进价比每件衬衣进价高50元，且Ｔ恤数量刚好是衬衣数量的2倍. (1)求2月初衬衣和Ｔ恤的进价各是多少元？ (2)由于2月份Ｔ恤畅销，3月初商家按照2月初的进价购进件恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，在实际销售过程中Ｔ恤先按照标价400元卖了10件，剩余的按照标价打7折促进销售，为保证总利润不低于6790元，求满足条件的的最小值. 27．某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元． (1)甲、乙两种图书每本各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，请为学校设计出所有的购买方案，学校选择哪种方案最节约资金？最少资金是多少？ 28．某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高0.15万元/台．现计划用16万元购进甲电脑，15万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为2：3． (1)该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台？ (2)通过市场调研，甲电脑的利润率是10%，乙电脑的利润率是20%，该商场决定在原计划的基础上更改购进策略：减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的3倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元．更改购进策略后，该商场怎样进货，使全部销售后获得的总利润最大？并求出最大总利润．（利润=利润率×进价） 29．新修订的《中人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元． (1)求购买的甲、乙两种树苗的单价． (2)经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围． 30．为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元． (1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元？ (2)现计划用19322元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？ 类型四：行程类应用题 31．某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟． (1)求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？ (2)某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？ 32．随着人们健康意识提升，运动锻炼需求增多，越来越多的人愿意为保持健康付出更多努力．跑步作为老少皆宜的运动方式，进入门槛低，吸引了大量群众加入，掀起全民跑步热潮．甲、乙两人相约去环形运动场进行跑步锻炼，绕环形运动场跑步一圈的里程为400米． (1)甲进行变速跑训练．先以一定的速度绕运动场跑完2圈后立即提速并以该速度跑完2圈后停止跑步，若提速后所用的时间比提速前少秒，求甲提速前每秒跑多少米？ (2)甲、乙同时同起点出发（甲、乙两人分别以一定的速度匀速跑步）．若同向而行，640秒后两人第一次相遇；若相向而行，秒后两人第一次相遇．已知甲比乙跑得慢，求甲、乙两人每秒各跑多少米？ 33．甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲、乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇． (1)求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？ 34．健康来自运动，运动创造美好生活．某个周末，小明和小华相约一起到万州南滨公园跑步锻炼，小明的跑步速度为小华的倍，若他们同时从A地出发，沿相同路线跑步2160米到达B地，则小明比小华早到6分钟． (1)求小明每分钟跑多少米？ (2)若到达B地后，小明继续沿着步道跑步到C地，在他从A地到C地整个跑步过程中前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，小明共消耗1050卡路里热量，在从A地到C地整个跑步过程中，小明共用多少分钟？ 35．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的倍． (1)若乙先骑行千米，甲才开始从地出发，则甲出发小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； (2)若甲、乙同时从地出发，则乙到达地比甲晚了分钟，求甲骑行的速度． 36．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体，若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小红跑步速度的倍，那么小明比小红早分钟到达地. (1)求小明、小红的跑步速度； (2)若从地到达地后，小明跑步继续前进到地整个过程不休息，据了解，在整个运动过程中，小明跑步的前分钟内，平均每分钟消耗热量卡路里，超过分钟后，每多跑步分钟，平均每分钟消耗的热量就增加卡路里，在整个过程中，小明共消耗卡路里热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟． 37．近日，气温骤降，阿坝结斯沟雪山迎来了第一场雪，两队登山爱好者计划同一天出发，沿不同的路线自行前往山顶的营地汇合。甲队走A路线，全程1200千米，乙队走B路线，全程1600千米，由于A路线的路况没有B路线好，甲队每天行驶的路程是乙队的，这样甲队比乙队晚2天到达营地． (1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？ (2)在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有m个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求m的值． 38．在周末自驾游中，李明和张华相约从A城前往B城进行户外探险.已知A、B两城相距120公里，两人均匀速行驶，李明与张华的速度之比为． (1)若张华先行15公里后，李明才开始从A城出发，李明出发30分钟恰好追上张华，求李明驾驶的速度为每小时多少公里； (2)若张华比李明早出发30分钟，结果反而比李明晚30分钟到达B城，求李明驾驶的速度为每小时多少公里． 39．月日，重庆在除夕夜举行了首届重庆都市艺术节跨年焰火表演，以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，为感受喜庆、热烈的现场氛围，甲、乙两人从各自家前往朝天门广场观看焰火表演、由于当晚观看焰火表演的人较多，甲先将车开到距离自己家千米的停车场后，再步行千米到达目的地，共花了小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的倍． (1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？ (2)乙先将车开到停车场后，再步行前往目的地，总路程为千米，此期间，已知乙开车的平均速度比甲开车的平均速度快千米/小时，乙开车时间比甲开车时间少小时；乙步行的平均速度比甲步行的平均速度快千米/小时，乙步行了小时后到达目的地，求的值． 40．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地． (1)求小明、小红的跑步速度； (2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$