专题02特殊四边形综合计算2024-2025学年九年级中考复习数学试题（重庆专用）

专题02 特殊四边形综合计算（解析版） （3类型分类训练） 一、单选题 1．如图，正方形中，分别取和边的中点，连接相交于点，连接，若，则的度数一定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质证明 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点．延长交的延长线于，先证明和全等得，进而得，再证明和全等得，由此可得，由此即可得出答案． 【详解】解：延长交的延长线于，如图所示： 四边形是正方形， ，，， ，， 点，分别是，的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即点是斜边上的中点， ， ， ． 故选：D． 2．如图，已知在正方形中，点M是边的中点，连接，过点B作于点N，连接，若，则的度数用含的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、根据等角对等边证明边相等、二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查正方形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理、以及等角对等边是解答的关键．设正方形的边长为，利用勾股定理和三角形的面积公式分别求得，，过N作，交、于E、F，则四边形是矩形，可得，，再由勾股定理和三角形的面积求得，，在中，利用勾股定理求得，进而根据等角对等边得到，然后求得即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，则，， ∵点M是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过N作，交、于E、F，如图， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 故选：D． 3．如图，正方形中，点E、F分别在边，上，连接、交于点P，连接， ，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形综合问题、等边对等角、根据正方形的性质证明 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先利用正方形性质与已知条件证明与全等，得出，即，延长交的延长线于点，利用“”证明，得到，结合平行四边形的性质证明是的中点，再根据等边对等角得到，最后通过角的等量代换即可求解． 【详解】解：在正方形中，，， 又， ， ， 又， ， 则在中，，即． 延长交的延长线于点， 在和中， ， ， ， 正方形中， ，即是中点． ， 在中，是的中点，， ， ，， ， 在中，， ． 故选C． 4．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，与交于点，满足，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等边对等角、等边三角形的判定和性质、根据正方形的性质求角度、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，，由正方形性质得与互相平分，，，证明，则，通过三角形内角和定理可得，由旋转的性质可得是等边三角形，所以，，最后角度和差和等边对等角即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵四边形是正方形， ∴与互相平分，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转性质可知，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 5．如图，正方形中，点E、F分别是和边的点，满足，连接、，过点F作，连接，H是上一点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质求线段长、圆周角定理 【分析】连接，证明，则，由，可得，由，可得，则，即是的中点，证明四点共圆，且圆心为点，利用圆周角定理结合等腰三角形的性质，计算求解即可， 【详解】解：连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴四点共圆，且圆心为点， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，圆周角定理等知识．证明四点共圆是解题的关键． 6．如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE，F为BC上一点，且EF＝DE，连接DF．G为CD上一点，且DG＝CF，连接AG并延长交DE于点M，连接CM，若∠DAM＝α，则∠DCM＝（　　） A．2α B．45°+α C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、根据正方形的性质证明 【分析】证明，则，得到，，证明，进一步得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 7．如图，正方形中，点分别是和边的点，满足，连接，过点作，连接是上一点，且，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质求角度、同弧或等弧所对的圆周角相等、判断确定圆的条件 【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及圆的基本性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定及圆的基本性质是解题的关键；由题意得，则有，然后根据题意可知点D、C、F、G四点共圆，且为直径，由可知点H为圆心，进而根据圆的基本性质可进行求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点D、C、F、G四点共圆，且为直径，由可知点H为圆心，如图所示，    ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 8．如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、利用矩形的性质求角度 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理等；连接与交于，根据矩形的性质可证，，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解；掌握性质，作出辅助线，构建等腰是解题的关键． 【详解】解：如图，连接与交于， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：B． 9．如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边对等角、根据正方形的性质求角度、根据旋转的性质求解 【分析】连接，由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可证明，即可求解． 【详解】解：连接如图： 是正方形， ，， ，， ， ， ， 由绕点逆时针旋转得到， 得，， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，正方形的性质等，正确构造全等三角形是解题的关键． 10．如图，在正方形中，，连接，，平分交于，过作交于，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据正方形的性质证明、全等三角形综合问题 【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识．证明，得到，求出，证明，得到，，证明，得到，由即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵平分交于， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D 11．如图，在矩形中，对角线、交于点O，．点E、F分别为线段、上的点，且，，连接并延长交于点G，连接、．若，则用含α的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS）、根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】首先得到是等边三角形，然后由，，得到，，，然后证明出，得到，然后证明出，得到，进而利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴是等边三角形 ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 12．如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接，，若，，则一定等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、等腰三角形的性质和判定、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明； 连接，根据菱形的性质证得，，进而得到，证明，得到，由等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理和直角三角形的性质即可求得答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形，E点在对角线上， ， ∴， ， ∴ ∵ ∴A，E，C三点共线∶ 在和中 ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴． 故选：C． 13．如图，在正方形中，，分别为边和上的点．且，连接，过作交于，过作交于，交延长线于，若，则的度数为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理的应用，平行线的判定与性质等知识；过点作于点，设交于点，得出，证明，得出，根据三角形内角和定理得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，设交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，又， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 故选：D． 14．如图，正方形中，点、分别在边，上，连接、交于点，连接，，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等三角形综合问题、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质证明 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据正方形的性质可证明，进而可证，延长交延长线于，可证得，得，即点为的中点，在中，可知，得，可知，即可求解．解题的关键是证明三角形全等，熟练利用性质求出角度． 【详解】解：在正方形中，， ， ∵， ∴， ∴， ∵，则， ∴， 延长交延长线于，则， 又∵，， ∴， ∴，即点为的中点， 则，在中，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 15．如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等三角形综合问题、利用平行四边形性质和判定证明、根据正方形的性质证明 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 过点D作，交于点H，连接，证明，得到，，再根据得到．证明四边形是平行四边形，得到，证明，得到，，则，，进而得到，根据得到，最后由即可解答． 【详解】解：过点D作，交于点H，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 16．如图正方形的对角线与相交于点，点为边上一动点，连接，作于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的判定定理、根据正方形的性质证明 【分析】根据正方形的性质及垂直定义得出，，利用三角形内角和定理得出，利用即可证明，得出平分，利用三角形外角性质即可得答案． 【详解】解：如图，过点作于，于，设、交于点， ∵正方形的对角线与相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的性质、角平分线的判定、三角形内角和定理及三角形外角性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 17．如图，正方形中，点E、F分别是和边的点，满足，连接，过点F作，连接，H是上一点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质求角度 【分析】如图，连接，证明，则，由，可得，由，可得，则，即是的中点，，，由外角的性质可得，，则，根据，计算求解即可， 【详解】解：如图，连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 18．如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接．若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明 【分析】连接，作与交于，得到，从而得到，再通过平行线的性质得到，得到答案． 【详解】解：连接，作与交于，    四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ，   ． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等边对等角，平行线的性质，其中两条辅助线的建立是解题的关键． 19．如图，在正方形中，点、、分别在、、上，连接、、、、，其中，，若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形综合问题、根据矩形的性质与判定求线段长、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质，构造合理的辅助线证明三角形全等是解题的关键． 根据正方形的性质得到，，如图所示，将绕点顺时针旋转得到，可证，，则，如图所示，过点作于点，则四边形是矩形，证，得，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 如图所示，将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图所示，过点作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，且， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 20．如图，在矩形中，对角线、交于点，于点，交于点，点在上，连接，交于点，交于点．若为中点，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、与三角形中位线有关的求解问题、利用矩形的性质求角度 【分析】矩形的性质，得到，等边对等角，求出的度数，三角形的内角和求出的度数，进而求出的度数，等边对等角，求出的度数，再求出的度数，连接，得到，得到，对顶角相等，等量代换得到，进而得到，三线合一得到垂直平分，进而得到即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造三角形的中位线，是解题的关键． 21．如图，正方形中，E是边上一点，F是延长线上一点，，连接DE，DF，EF，M为中点，连接DM，CM．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、根据正方形的性质证明 【分析】在上截取，连接，运用正方形的性质证明△≌△，运用全等三角形的性质证明是等腰三角形，再用等腰三角形性质求，证明是的中位线，则得到，最后由三角形外角性质得到，即可得到答案． 【详解】解：在上截取，连接， ∵正方形， ∴，， 在△和△中 , ∴△≌△， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵点是的中点，， ∴是△的中位线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，综合性较强，能够灵活运用各性质，作出合适的辅助线构造出全等三角形是解决问题的关键． 22．如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（　　） A．α B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质求角度、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，由“”可证，可得，由角的数量关系可求解．． 【详解】解：在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 23．如图，将矩形沿对角线翻折，的对应边交于点F，过点B作交于点H，垂足为G，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题、相似三角形的判定与性质综合 【分析】过点B作于点Q，根据勾股定理求出，，证明，得出，证明，得出，即，求出结果即可． 【详解】解：过点B作于点Q，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴， 根据勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 根据折叠可知：，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 24．矩形中，；点在线段上，，连接，过点作，垂足为，与对角线交于点，交于点，则的长是（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．根据矩形的性质证明和，根据相似三角形的性质列出比例式，求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 25．图， 点E为正方形的边上的一点， DE=1，CD=4，连接为边延长线上一点，且，连接，过点作交 于点，连接，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】过点G作GH⊥BC于点H，先证明△ADE≌△ABF，可得AE=AF，从而得到EG=FG，再根据△FGH∽△FEC，可得，，进而得到，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点G作GH⊥BC于点H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠D=∠ABC=∠ABF=90°， ∴GH∥CD， ∵DE=BF=1，AD=CD=4， ∴CF=5，CE=3， 在△ADE和△ABF中， ∵AD=AB，∠D=∠ABF，DE=BF， ∴△ADE≌△ABF（SAS）， ∴AE=AF， ∵AG⊥EF， ∴EG=FG， ∵GH∥CE， ∴△FGH∽△FEC， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，证明△FGH∽△FEC是解题的关键． 26．矩形中，，，点在线段上，，连接，过点作，垂足为，与对角线交于点，则的长是（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．根据矩形的性质证明和，根据相似三角形的性质列出比例式，求解即可． 【详解】解：如图所示,延长交于点 ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 27．如图，在正方形中，点E是边的一点且，连接，将沿折叠至正方形内部，得到线段，延长交于点G，延长交于点H，若，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】过作交于，连接，先证明，得出，设，则，列方程求出，证明，求出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：过作交于，连接， 在正方形中，， 由折叠得：， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等；能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 28．如图，为正方形的对角线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边上，线段交对角线于点，且为的中点．若正方形的边长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】如图，过点作于点，先证明是等腰直角三角形，得到，再证明得到，，求出，得到，明，得到，求出（负值舍去），则 ，即可得到． 【详解】解：如图，过点作 于点， ∵四边形是正方形， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴ ∴， ∵正方形的边长为 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴ （负值舍去）， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 29．如图，在边长为2的正方形中，点P是延长线上一点，连接，将沿翻折至，连接，交于点F．若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等边对等角、根据正方形的性质求线段长、折叠问题、解直角三角形的相关计算 【分析】设，则，进而求得，由折叠性质得，，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，设，则，，由解得，进而利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在边长为2的正方形中，，， 设，则， 由折叠性质得，， ∴，则， 如下图，设，，，，， 则，，， 由，得， ∴， ∴， 如图，过F作于K， 设，则，， ∴，， ∴，解得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质、折叠性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，求得是解答的关键． 30．如图，在正方形中，点，分别在，边上，且，，连接平分，过点作于点，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，先证明得出，，根据三角形中位线定理得出，分别在，中利用勾股定理求出，，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，正方形的边长为4， ∴，，， 在中，， 在中，， ∴， ∴． 故选：B． 31．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为，若 ，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据正方形的性质证明、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．证明，可得，再利用等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：B． 32．在正方形中，点是上一点，，，点是的中点，点在上，若，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】先求解，，，如图，过作于，延长交的延长线于，设，证明，，可得 ，求解，，，证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵正方形，点是的中点， ∴，，， ∴， 如图，过作于，延长交的延长线于，设， 结合正方形的性质可得：，， ∴，，， ∴ ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 33．如图，已知正方形的边长为，点是正方形的边上的一点，点关于的对称点为，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、用勾股定理解三角形、正方形折叠问题 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理；延长交于，连接，根据正方形的性质得到，，由折叠的性质得到，通过，于是得到．由等腰三角形的性质得到，由余角的性质得到，于是求得，得，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，延长交于，连接， 四边形是正方形， ，， 点关于直线的对称点为， ， 在与中， ， ， ， ， ，， ， ， 正方形的边长为， ， 设， ， 即， 解得：． 故答案为：． 34．如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接．则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质与判定求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质是解答本题的关键．由旋转得，，可得出四边形为正方形，可得5．在中，由勾股定理得，，则．在中，由勾股定理得，，进而可得答案． 【详解】解：由旋转得， 四边形为矩形， 四边形为正方形， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，． 故选：B． 35．如图，在边长为2的正方形中，点是对角线延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，且经过线段的中点，延长交的延长线于点．则的长度为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】如图所示，连接交于点，与交于点，根据正方形的性质可得，由此可证，可求出，在中运用勾股定理可得的值，再证，得到，则，最后证明，得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接交于点，与交于点， ∵四边形是边长为的正方形， ∴，，，， 在中，， ∴， ∵，， ∵将AE绕点逆时针旋转得到AG， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 在中，， ∵， ∴，且， ∴， ∴，， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴，则（负值舍去）， ∴， 在中，，、 ∵， ∴，且， ∴， ∴，， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 36．如图，在正方形中，点为上的一点，且，连接，过点作交延长线于点，连接，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等，作交的延长线于点G，先证，求出，再证，求出，，最后用勾股定理计算出． 【详解】解：如图，作交的延长线于点G， 四边形是正方形，， ，， ， ， ，， ， ，即， ， ，， ， ，即， 解得，， ， 故选B． 37．如图，在边长为3的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为（  ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的性质定理、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定及性质等，勾股定理等知识，根据正方形的性质及三角形全等的判定及性质，证明，利用角平分线的性质及三角形全等的判定及性质，证明，设，则，，，在中根据勾股定理求解即可，掌握正方形的性质、三角形全等的判定及性质和角平分线的性质、勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ， ∴在和中， ， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ，， 设，则，， ， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 38．如图，E是正方形对角线上一点，连接，过点E作，交于点F．已知，，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】过E作于M交BC于N，由正方形的性质推出，得到，判定是等腰直角三角形，求出，得到，由勾股定理求出，得到，因此． 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是判定，推出． 【详解】解：过E作于M，交于N， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 39．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质证明 【分析】先求出正方形ABCD的边长，再根据勾股定理求出，然后说明，即可得出，最后根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半得出答案. 【详解】∵，， ∴正方形ABCD的边长为3． 在中，由勾股定理，得． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵N是DF的中点，即MN为的斜边DF上的中线， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法，要熟练掌握． 40．如图，正方形的边长为6，点分别在上，，连接，与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质，由正方形的性质结合勾股定理得出，，，证明，得出，求出，再由直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵为的中点， ∴， 故选：A． 41．如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接，作的平分线交于点，若为的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理．过点作，连接，证明，，得出，，设，则，，再利用勾股定理即可解答． 【详解】解：过点作，连接， 为中点， ， 四边形是正方形， ， 是角平分线， ， ， ， 同理可得， ， 设，则，， ， 解得， ． 故选：C． 42．如图，正方形中，绕点A逆时针旋转到，，分别交对角线于点E，F，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D．4 【答案】A 【知识点】根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】由旋转、正方形的性质可知，，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】解：由旋转、正方形的性质可知，， 又∵， ∴， ∴，即，解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 43．如图，正方形的边长为，点E，F分别在，上，，连接、，与DF相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、正方形性质理解 【分析】先证明，可得，进而得到，用勾股定理求得，再由直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键． 44．如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】过点B作于点E，根据正方形的性质可得，从而得到，再由边绕点B逆时针旋转至，可得，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点B作于点E， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵将边绕点B逆时针旋转至，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴线段C'D的长度为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 45．如图，在正方形中，点是边的一点且，连接，将沿折叠至正方形内部，得到线段，延长交于点，延长交于点，若，连接，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、用勾股定理解三角形、正方形折叠问题、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等；能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 过点作交于点，连接，先证明，得到，设，则，，求出，得到，，，证明，求出，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于点，连接， 在正方形中，，， 由折叠的性质得，，， ，， ， ， ， ， ，， 设，则，， 在中，， ， 解得， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：A． 46．如图，正方形边长为6，E为线段上一点，F为边上一点，满足，与相交与点G，且，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的混合运算、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】作出如图的辅助线，证明，推出，由勾股定理求得，推出，，，证明，求得，在和求得，，再在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作于点，过点作直线分别交和于点，，作于点， ∵正方形， ∴，， ∴四边形和都是矩形， ∵E为对角线上一点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形边长为6， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在中，由勾股定理得， 中，由勾股定理得， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，二次根式的混合运算．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 47．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质与判定求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】延长交于点G，由旋转性质和角平分线的定义证明，得到，设，证明四边形是正方形，得到，得到，得到，根据，得到，即得求解． 【详解】解：延长交于点G， 由旋转知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 48．如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、线段垂直平分线的性质、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】连接、，根据经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得，，，根据两直线平行，内错角相等可推得，根据等角对等边可得，根据斜边及另一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等可得，结合直角三角形中两个锐角互余可得，推得是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得，设，则，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可列出方程，解方程求出的值，即可求解． 【详解】解：连接、，如图， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 即， ∴是直角三角形， ∴， 设，则， 即， 在中，， 在中，， 即，， 解得：， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，角平分线的定义，矩形的性质，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定，勾股定理等，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 49．如图，已知菱形中，过中点E作，交对角线于点M，交的延长线于点F．连接，若，，则的长是（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】设与的交点为H，过点D作，垂足为G，根据菱形的性质可得，，证明，可得，易证，可得，进而可得的长，由菱形的性质可证是等边三角形，得到，进而得到，利用勾股定理求出，在中，利用狗定理即可求解． 【详解】解：设与的交点为H，过点D作，垂足为G， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是中点， ∴， ∵，交对角线于点M， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ， ， ∴， ∴， ∴， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识． 50．如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质求线段长 【分析】过点F作交于H，利用证明可得， ，证得是等腰直角三角形可得，由，可得，运用勾股定理可得，再证明是等腰直角三角形，可得，进而证得，再运用直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图：过点F作交于H， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，, '∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， '∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选:A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，添加辅助线、构造全等三角形是解题大键． 51．如图，在正方形中，为上一点，在的延长线上，连接，，，点为的中点，连接．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线性质、勾股定理等知识，构造三角形的中位线求解是解答的关键．先证明得到，设，则，则，，取的中点H，连接，则，利用三角形的中位线性质得到，，在中，利用勾股定理求得，进而可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，又， ∴， ∴，设， ∵， ∴，则，， 取的中点H，连接，则， ∵点为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：C． 52．如图，在正方形中，是对角线，点在边上，，．则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，在上截取，证明，进而得到，得到，即可得出结果． 【详解】解：在上截取， ∵正方形， ∴， ∴，， ∴，即，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 53．如图，在矩形中，为对角线，平分交于点F，点E是上一点，连接、，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】先证明，作于点，设，则，利用证明，推出，在中，利用勾股定理列式求得，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 作于点， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 54．如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】过点作，交的延长线于点，作于点，根据旋转的性质和正方形的性质得到，，再证明，得到，，设，则，，得到，，，再根据勾股定理求出，证明四边形为矩形，得到，，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，作于点，则， ∵将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 在中， ， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 55．如图，在正方形中，点为正方形内一点，延长交于点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的除法、等边对等角、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】如图，作，而，可得，设，求解，，可得，，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，作，而， ∴， ∴， 设， ∴，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键. 56．如图，在正方形中，M，N是边上的两点，连接，，过点A作的垂线，交于点P．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】过点P作，分别证明，，再分别求出，与的关系表达式，进而可求出与的比值． 【详解】解：过点P作于点E， 设，则，， ∴，， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的性质，适当的作出辅助线，灵活运用勾股定理求出对应边的关系式是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 57．如图，在矩形中，为对角线上一点，连接，过点作交延长线于，若，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．过点E作于点N，延长交于M，证明四边形是矩形，四边形是矩形，设，则，由得到，证明，则，得到，则，得到，勾股定理得到，即可得到答案． 【详解】解：过点E作于点N，延长交于M， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， 设，则 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C 58．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形综合问题、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解、解直角三角形的相关计算 【分析】过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则，证明，则，设，得到，则，故，同理可求，则，因此． 【详解】解：过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则， 由旋转得， ∵四边形是正方形， ∴，，，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，设， 则， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可求， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键． 59．如图，在正方形中，为边上一点，连接交对角线于点，过点作交于点，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】连接，“”证明，得出，根据，在中，根据四边形内角和定理得出，证明，，等角对等边得出，过点F作交于点，交于点，则四边形是矩形，得出，“”证明，得出，根据，设，则，勾股定理求出，证明，得出，即可得，证明，得出，从而得，，求出，，即可求解． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴，， 如图，连接， 在和中， ， ， ， ， ∴在中，， 又， ， ， ， ， 过点F作交于点，交于点， ∵， ∴， ∴， 则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ∵， ∴设，则， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】该题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 60．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求角的正弦值、相似三角形的判定与性质综合、根据正方形的性质证明、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，求正弦，根据正方形得到，，，即可证明，得到，，设，依次求出，，，，最后根据代入计算即可． 【详解】解：连接交于， ∵正方形， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 61．如图，正方形中，点E在上，，连接，以为边作正方形，连接，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】过点作，垂足分别为，过点G作，交延长线于点，证明，可得，设，，再进一步可得，，从而可得答案． 【详解】解：过点作，垂足分别为，过点G作，交延长线于点， ∴， ∵四边形，是正方形， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例定理，正确构造全等三角形是解题的关键． 62．如图，正方形的对角线上有一点E，满足，连接，过D作 于F，连接，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的两个锐角互余等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 在上截取，连接，延长，交于点，由正方形的性质可得，，，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，则，利用可证得，于是可得，由可得，于是可得，结合，可得，设，则，由勾股定理可得，可证得，于是可得，即，进而可得，则，由勾股定理可得，则，由勾股定理可得，则，由此即可求出的值． 【详解】解：如图，在上截取，连接，延长，交于点， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 63．如图，正方形的对角线上有一点E，满足，连接，过D作于F，连接．则的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】在上截取，连接，延长，交于点，由正方形的性质可得，，，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，则，利用可证得，于是可得，由可得，于是可得，结合，可得，设，则，由勾股定理可得，可证得，于是可得，即，进而可得，则，由勾股定理可得，则，由勾股定理可得，则，由此即可求出的值． 【详解】解：如图，在上截取，连接，延长，交于点， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的两个锐角互余等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 64．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，，交的延长线于点，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、解直角三角形的相关计算 【分析】本题主要考查了正方形的性质和勾股定理，解题关键是添加辅助线改造直角三角形，熟练掌握利用面积法求线段的长．过点作于点，设，利用勾股定理和正方形性质求出，再利用三角形面积和勾股定理求出，，，，，进一步求出，由，即可求出， 【详解】解：如图所示：过点作于点， 设， ∵为边的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∵， ∴的面积， ∴， ∴， ∴， ∵的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故选：A． 65．如图，在正方形中，P为上一点（点P不与点B，C重合），于G，并交于点H，过C作交AH延长线于点F，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】垂线模型(全等三角形的辅助线问题)、等腰三角形的性质和判定、根据正方形的性质证明 【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点，学会结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作交于点，过点作交延长线于点，利用正方形的性质证出，得到，得到，再结合得到是等腰直角三角形，；利用得到是等腰直角三角形，，再通过证明得到，最后利用线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交延长线于点， 正方形， ，， ， ， ， ，即， ， ， ， 又， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，； ， ， ，， ，， ，， 是等腰直角三角形，， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：C． 66．如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，将绕着点顺时针旋转交的延长线于点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】过点作的平行线交于点，交于点，设，则，由正方形的性质可得，，，，即得四边形为矩形，得到，，利用勾股定理可得，进而得到，即得，由旋转的性质得，，再根据余角性质得到，可得，得到，即可得，得到，最后代入计算即可求解． 【详解】解：过点作的平行线交于点，交于点，如图， 设，则， ∵四边形为正方形， ∴，，，， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，∵， ∴， 在中，∵，， ∴， ∵绕着点顺时针旋转交的延长线于点， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 67．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，的延长线于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据正方形的性质证明、等腰三角形的性质和判定、全等三角形综合问题 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些性质与判定，并可以根据题意正确作出辅助线是解题的关键．延长至点，使，过点作，交于点，设与交于点，先证明，得出，，结合，得出，再证明和是等腰直角三角形，则可得，证明，可得是等腰直角三角形，再利用线段的和差即可求得． 【详解】解：如图，延长至点，使，过点作，交于点，设与交于点， ∵点为边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 68．如图，正方形中，点E在上，，连接，过点E作交的延长线于点F，再过点F作，，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质与判定求线段长、由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】过点作，垂足分别为，先证明，四边形为正方形，过点G作，交延长线于点，再证明，设，由得，则，，，分别在中，运用勾股定理求得，，即可求出比值． 【详解】解：过点作，垂足分别为，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴，， 过点G作，交延长线于点， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，分别由勾股定理得：，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的综合问题，平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理，正确构造全等三角形是解题的关键． 69．如图，正方形，连接，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据旋转的性质求解、根据正方形的性质求线段长、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识为解题的关键． 如图，过点作于点，根据旋转的性质以及等腰三角形的判定与性质可得；设，由勾股定理可得、，再证明易得、，再根据正方形的性质可得，进而求得，最后代入计算即可． 【详解】解∶如图，过点作于点， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设 ，， ∵， ∴， ∴，即 ，， 正方形中，， ， ． 故选A． 70．如图，在正方形中，点为正方形内部一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点落在的延长线上，的延长线交于点，连接交于点，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】连接，过点作，交的延长线于点，先证明，得到，进而推出为直角三角形，利用，得到，设，进而得到，求出，证明，求出的长，再证明，得到，即可． 【详解】解：连接，过点作，交的延长线于点， ∵正方形， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，解题的关键是添加辅助线构造全等和相似三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 特殊四边形综合计算（原卷版） （3类型精选70题） 类型一：字母表示角度类 1．如图，正方形中，分别取和边的中点，连接相交于点，连接，若，则的度数一定为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知在正方形中，点M是边的中点，连接，过点B作于点N，连接，若，则的度数用含的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，正方形中，点E、F分别在边，上，连接、交于点P，连接， ，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，与交于点，满足，若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，正方形中，点E、F分别是和边的点，满足，连接、，过点F作，连接，H是上一点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE，F为BC上一点，且EF＝DE，连接DF．G为CD上一点，且DG＝CF，连接AG并延长交DE于点M，连接CM，若∠DAM＝α，则∠DCM＝（　　） A．2α B．45°+α C． D． 7．如图，正方形中，点分别是和边的点，满足，连接，过点作，连接是上一点，且，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，连接，，平分交于，过作交于，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在矩形中，对角线、交于点O，．点E、F分别为线段、上的点，且，，连接并延长交于点G，连接、．若，则用含α的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接，，若，，则一定等于（   ） A． B． C． D． 13．如图，在正方形中，，分别为边和上的点．且，连接，过作交于，过作交于，交延长线于，若，则的度数为（    ） A．2 B． C． D． 14．如图，正方形中，点、分别在边，上，连接、交于点，连接，，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（   ） A． B． C． D． 16．如图正方形的对角线与相交于点，点为边上一动点，连接，作于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 17．如图，正方形中，点E、F分别是和边的点，满足，连接，过点F作，连接，H是上一点，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接．若，则（    ）    A． B． C． D． 19．如图，在正方形中，点、、分别在、、上，连接、、、、，其中，，若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 20．如图，在矩形中，对角线、交于点，于点，交于点，点在上，连接，交于点，交于点．若为中点，，，则（　　） A． B． C． D． 21．如图，正方形中，E是边上一点，F是延长线上一点，，连接DE，DF，EF，M为中点，连接DM，CM．若，则（    ） A． B． C． D． 22．如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（　　） A．α B． C． D． 类型二：线段求值 23．如图，将矩形沿对角线翻折，的对应边交于点F，过点B作交于点H，垂足为G，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 24．矩形中，；点在线段上，，连接，过点作，垂足为，与对角线交于点，交于点，则的长是（　　） A． B． C． D．3 25．图， 点E为正方形的边上的一点， DE=1，CD=4，连接为边延长线上一点，且，连接，过点作交 于点，连接，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 26．矩形中，，，点在线段上，，连接，过点作，垂足为，与对角线交于点，则的长是（   ） A． B． C． D．3 27．如图，在正方形中，点E是边的一点且，连接，将沿折叠至正方形内部，得到线段，延长交于点G，延长交于点H，若，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 28．如图，为正方形的对角线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边上，线段交对角线于点，且为的中点．若正方形的边长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 29．如图，在边长为2的正方形中，点P是延长线上一点，连接，将沿翻折至，连接，交于点F．若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 30．如图，在正方形中，点，分别在，边上，且，，连接平分，过点作于点，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（　　） A． B． C． D． 31．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为，若 ，，则的长为（   ） A． B． C． D． 32．在正方形中，点是上一点，，，点是的中点，点在上，若，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 33．如图，已知正方形的边长为，点是正方形的边上的一点，点关于的对称点为，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 34．如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接．则的长为（   ） A． B． C． D． 35．如图，在边长为2的正方形中，点是对角线延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，且经过线段的中点，延长交的延长线于点．则的长度为（   ） A．3 B． C． D． 36．如图，在正方形中，点为上的一点，且，连接，过点作交延长线于点，连接，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 37．如图，在边长为3的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为（  ） A． B． C．2 D． 38．如图，E是正方形对角线上一点，连接，过点E作，交于点F．已知，，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 39．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（   ） A． B． C．2 D． 40．如图，正方形的边长为6，点分别在上，，连接，与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（    ） A． B． C．2 D．4 41．如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接，作的平分线交于点，若为的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 42．如图，正方形中，绕点A逆时针旋转到，，分别交对角线于点E，F，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D．4 43．如图，正方形的边长为，点E，F分别在，上，，连接、，与DF相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（    ） A． B．2 C． D．4 44．如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 45．如图，在正方形中，点是边的一点且，连接，将沿折叠至正方形内部，得到线段，延长交于点，延长交于点，若，连接，，则的长为（   ） A． B． C． D． 46．如图，正方形边长为6，E为线段上一点，F为边上一点，满足，与相交与点G，且，则的长度为（   ） A． B． C． D． 47．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 48．如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 49．如图，已知菱形中，过中点E作，交对角线于点M，交的延长线于点F．连接，若，，则的长是（    ） A． B． C．4 D． 50．如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 类型三：线段比例求值 51．如图，在正方形中，为上一点，在的延长线上，连接，，，点为的中点，连接．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 52．如图，在正方形中，是对角线，点在边上，，．则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 53．如图，在矩形中，为对角线，平分交于点F，点E是上一点，连接、，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 54．如图，在正方形中，点E为边上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转后，点A对应点为点F，连接、，则的值是（   ） A． B． C． D． 55．如图，在正方形中，点为正方形内一点，延长交于点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 56．如图，在正方形中，M，N是边上的两点，连接，，过点A作的垂线，交于点P．若，则（    ） A． B． C． D． 57．如图，在矩形中，为对角线上一点，连接，过点作交延长线于，若，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 58．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（    ） A． B． C． D． 59．如图，在正方形中，为边上一点，连接交对角线于点，过点作交于点，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 60．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 61．如图，正方形中，点E在上，，连接，以为边作正方形，连接，则的值为（   ） A． B． C． D． 62．如图，正方形的对角线上有一点E，满足，连接，过D作 于F，连接，则的值为（　　） A． B． C． D． 63．如图，正方形的对角线上有一点E，满足，连接，过D作于F，连接．则的值为（   ） A． B． C．2 D． 64．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，，交的延长线于点，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 65．如图，在正方形中，P为上一点（点P不与点B，C重合），于G，并交于点H，过C作交AH延长线于点F，则的值为（   ） A． B． C． D． 66．如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，将绕着点顺时针旋转交的延长线于点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 67．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，的延长线于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 68．如图，正方形中，点E在上，，连接，过点E作交的延长线于点F，再过点F作，，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 69．如图，正方形，连接，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 70．如图，在正方形中，点为正方形内部一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点落在的延长线上，的延长线交于点，连接交于点，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$