专题01求阴影面积2024-2025学年九年级中考复习数学试题（重庆专用）

专题01求阴影面积 （单选4类型精选40题） 类型一：直接割补 1．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，为中点．分别以为半径作弧，与分别交于、两点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，以为直径作半圆，分别与，交于，两点，点为圆心，连接，，，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，对角线，交于点O，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点E；以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F．若，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 6．如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，与相切于点，，且的直径为，，则阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于（      ）cm2 A．18 B．24 C．36 D．48 10．如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 类型二：多次割补 11．如图，在菱形中，，，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接、、，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，，，连接，以点C为圆心，为半径作弧交于点E，连接．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 13．已知正方形的边长为4，为边的中点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，以长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 14．如图，在菱形中，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，交于点N，连接，，，若，，则图中阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 15．如图，在长方形中，是对角线，，以为圆心，为半径画圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 16．如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 17．如图，在正方形中，与交于点．以为圆心，的长为半径作弧，分别交的延长线于点，再以为圆心的长为半径作弧，分别交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 18．如图，正六边形的边长为2，以点D为圆心，为半径画弧，以点F为圆心，为半径画弧，则阴影部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 19．如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 20．如图，正方形的边长为8，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 类型三：辅助线构造扇形 21．如图，，，分别与相切于，，三点，若，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 22．如图，的对角线、交于点以为直径的半圆经过点，若的周长为，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 23．如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边的延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（   ） A．3π B．9π C．12π D．16π 24．如图，在矩形中，，取的中点，以为圆心，为半径画半圆，再以为圆心，为半径画扇形，两条弧交于点，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 25．如图，在中，，，在斜边上取中点，使得以点为圆心，长为半径的弧，刚好经过点、、，又以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 26．如图，圆是等边三角形的内切圆，分别与、、切于点，，，，点是弧上一点，且过圆心，求阴影部分的面积（   ） A． B． C． D． 27．如图，为矩形的对角线，，，以点C为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 28．如图，正方形中，扇形与扇形的弧交于点，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 29．如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 30．如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（    ） A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 类型四：综合应用类 31．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D．20 32．（2017四川省资阳市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为    （　　） A． B． C． D． 33．如图，正八边形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A． B． C． D． 34．如图，在正方形中，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，为半径画弧．若，则图中阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 35．如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 36．如图，直角中，，，，以为圆心为半径画弧交于点，以为圆心为半径画弧交于点，则阴影面积为（   ） A． B． C． D． 37．已知正方形的边长为，对角线交于点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 38．如图，已知点为矩形的对称中心，，，以为圆心，为半径作扇形，点为的中点，连接，则图中阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 39．如图，边长为2的正方形内接于，以点D为圆心，的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 40．如图，在中，，，，将绕点旋转至使得，，共线，则边扫过的部分（即阴影部分）面积为（   ） A． B． C． D． 41．半圆的直径在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且，连接，取的中点D，连接，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 42．如图，边长为的正方形的中心与半径为的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 43．如图，扇形的半径长为2，，以为直径画半圆，取弧的中点，连接，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 44．如图，为矩形的中心，与相切于点，以为圆心、为直径的半圆交于点，若，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 45．如图，为半圆的直径，，是半圆弧上的点，平分，于点，，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 二、 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01� 求阴影面积 （单选4类型分类训练） 一、单选题 1．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求其他不规则图形的面积、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】先求出，，，再由即可求出答案． 【详解】解：在中，，，， ∴，， ∴， ∴图中阴影部分的面积是． 故选：A 【点睛】此题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理、扇形面积等知识，准确计算是解题的关键． 2．如图，在中，，，，为中点．分别以为半径作弧，与分别交于、两点，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求其他不规则图形的面积、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理，扇形面积，先算出，再结合图中阴影部分的面积，分别代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵为中点， ∴， ∵分别以为半径作弧，与、分别交于、两点， ∴图中阴影部分的面积 ． 故选：B． 3．如图，在中，，以为直径作半圆，分别与，交于，两点，点为圆心，连接，，，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、求其他不规则图形的面积、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，扇形面积的计算；根据已知得出，根据，得出，进而根据三角形内角和定理以及平角的定义得出，再根据半圆的面积减去三角形的面积即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴图中阴影部分的面积 故选：A． 4．如图，在菱形中，，对角线，交于点O，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点E；以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F．若，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用菱形的性质求线段长、求其他不规则图形的面积、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了求扇形面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积公式是解题的关键． 证明、是等边三角形，，可得，，结合结合作图可得：点E是的中点，点F是的中点，可得，，再利用面积差求解阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴、是等边三角形，， ∴，， ∴结合作图可得：点E是的中点，点F是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故选D 5．如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求其他不规则图形的面积、几何概率、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形的面积，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ∵点是的中点 ∴ ∴ ∴ ∴，， 点落在阴影部分的概率是 故选：B． 6．如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正多边形的内角问题、求扇形面积、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了求扇形面积，正六边形的性质，勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，过B点作垂线，垂足为G，先求出，进而求出，再求出，最后根据扇形面积计算公式求解即可． 【详解】解：过B点作垂线，垂足为G， 根据正六边形性质可知，， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 故选：A． 7．如图，与相切于点，，且的直径为，，则阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求其他不规则图形的面积、切线的性质定理、求扇形面积 【分析】本题考查求不规则图形面积，涉及切线性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形面积和扇形面积公式等知识，根据题意，阴影部分面积可间接表示为面积与扇形面积的差，求出线段长代入面积公式求解即可得到答案，熟练掌握不规则图形面积求法及切线性质是解决问题关键． 【详解】解：连接，如图所示：   与相切于点， ， 的直径为，， ， 均为等腰直角三角形， ， ，， 阴影部分的面积为， 故选：C． 8．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求其他不规则图形的面积 【详解】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2． 故选D．    点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键． 9．如图，Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于（      ）cm2 A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积、求其他不规则图形的面积 【分析】阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积． 【详解】解：S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC-直径为AB的半圆的面积 = = = = = cm2， 故选：B． 【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算公式和勾股定理的应用，阴影部分可以看作是几个规则图形的面积的和或差，学会把不规则图形转化为规则图形是解题的关键． 10．如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆周角定理、求扇形面积 【分析】本题考查了圆周角，扇形面积和三角形面积，根据圆周角定理得​，再由“阴影部分的面积扇形的面积的面积”即可求解，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，扇形面积公式和三角形面积公式． 【详解】解：∵， ∴， ∴阴影部分的面积扇形的面积的面积 ， 故选：． 11．如图，在菱形中，，，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接、、，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求扇形面积、求其他不规则图形的面积、等边三角形的判定和性质、利用菱形的性质求线段长 【分析】连接，根据菱形的性质求出和，根据勾股定理求出，，根据菱形性质求出，根据勾股定理求出，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：如图：连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴为等边三角形， ∵E为的中点， ∴，， 由勾股定理得：， 同理可得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴阴影部分的面积： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定、菱形的性质、扇形的面积计算，勾股定理，等知识点，求得和扇形的面积是解题的关键． 12．如图，在矩形中，，，连接，以点C为圆心，为半径作弧交于点E，连接．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求扇形面积、根据特殊角三角函数值求角的度数、利用矩形的性质证明 【分析】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，特殊角的三角函数．熟练掌握矩形的性质，扇形的面积公式，特殊角的三角函数是解题的关键． 利用特殊角的三角函数求出，再根据矩形的性质求出的度数，最后利用阴影部分面积求解即可． 【详解】解：在矩形中，，，， ， ，则． 阴影部分面积 ． 故选A． 13．已知正方形的边长为4，为边的中点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，以长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求其他不规则图形的面积、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了扇形的面积、正方形的性质等知识，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．先根据正方形的性质可得，，，再根据图中阴影部分的面积等于求解即可得． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴，， ∵为边的中点， ∴， ∴图中阴影部分的面积是 ， 故选：B． 14．如图，在菱形中，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，交于点N，连接，，，若，，则图中阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求其他不规则图形的面积、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、扇形的面积等知识，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．连接，交于点，先根据菱形的性质可得与的面积，从而可得与的值，再利用扇形的面积公式可得，最后根据图中阴影部分面积等于计算即可得． 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点， ∴，，， ∴， 则图中阴影部分面积为， 故选：B． 15．如图，在长方形中，是对角线，，以为圆心，为半径画圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据矩形的性质求线段长、求其他不规则图形的面积、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形 【分析】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质，根据题意得出是等边三角形是解题关键．由矩形的性质可得：，由，可得三角形是等边三角形，可得，然后计算扇形的面积和三角形的面积，两部分面积相减即可． 【详解】解：如图， 四边形是矩形， ，， ，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 16．如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求其他不规则图形的面积、解直角三角形的相关计算、用勾股定理解三角形、切线的性质定理 【分析】本题考查圆的切线的性质、勾股定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识，得到是解答的关键．连接，由题意，结合勾股定理和解直角三角形求得，,，利用圆的切线性质得到，解直角三角形的，利用求得即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意，，，，， ∴，, ∴， ∵弧与恰好相切于点H， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 故选：D． 17．如图，在正方形中，与交于点．以为圆心，的长为半径作弧，分别交的延长线于点，再以为圆心的长为半径作弧，分别交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据正方形的性质求线段长、根据正方形的性质求角度、用勾股定理解三角形、求其他不规则图形的面积 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算、正方形的性质，勾股定理等知识点，掌握扇形面积计算公式成为解题的关键．根据正方形的对称性可得阴影部分的面积扇形的面积减去的面积，由正方形的性质可得，，，根据勾股定理可得对角线的长，即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴阴影部分的面积为， ∵， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 18．如图，正六边形的边长为2，以点D为圆心，为半径画弧，以点F为圆心，为半径画弧，则阴影部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正多边形和圆的综合、求其他不规则图形的面积、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查正多边形与圆，计算不规则图形的面积．根据正六边形的特点可以得到正六边形内部可以分成六个全等的等边三角形，先计算出和，则阴影部分的面积． 【详解】解：如图，标记以点D和点F为圆心的弧交于点O，连接，作于H，    由作图知点O为正六边形的中心， ，，，，为全等的等边三角形，边长为2， ， 为等边三角形，边长为2，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积， 故选C． 19．如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求其他不规则图形的面积 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算方法，根据，进行计算即可得出答案，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 【详解】解：在正方形中，，， ，，， ， ， 故选：A． 20．如图，正方形的边长为8，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据正方形的性质求线段长、求其他不规则图形的面积 【分析】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，解题的关键是修改利用分割法求阴影部分面积．据图形可得，阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，代入面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 21．如图，，，分别与相切于，，三点，若，，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求其他不规则图形的面积、解直角三角形的相关计算、切线的性质定理 【分析】本题考查了切线长定理，解直角三角形，求扇形面积，解题的关键是掌握切线长定理，解直角三角形的方法和步骤，以及扇形面积公式． 连接，易得，，进而得出，则，最后根据阴影部分的面积即可解答． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵，，分别与相切于，，三点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积 ， 故选A． 22．如图，的对角线、交于点以为直径的半圆经过点，若的周长为，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据菱形的性质与判定求线段长、利用平行四边形的性质求解、解直角三角形的相关计算、求扇形面积 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，扇形面积公式，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，证明四边形是菱形，再求出，，又，则，最后由即可求解． 【详解】解：连接， ∵为直径的半圆直径， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故选：． 23．如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边的延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（   ） A．3π B．9π C．12π D．16π 【答案】B 【知识点】求其他不规则图形的面积、求扇形面积 【分析】本题考查不规则图形面积的计算，将不规则图形转化为可求图形面积的和差，并牢记三角形面积公式和扇形面积公式是解题关键．首先求出，，然后根据结合三角形面积公式和扇形面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ，， ， 故选：B． 24．如图，在矩形中，，取的中点，以为圆心，为半径画半圆，再以为圆心，为半径画扇形，两条弧交于点，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求其他不规则图形的面积、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了扇形面积，连接，证明三角形为等边三角形，再利用面积之差即可解答，熟知扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过点作交于点， 根据题意可得， 三角形为等边三角形， ，， ， ， ， 则阴影部分的面积为， 故选：B． 25．如图，在中，，，在斜边上取中点，使得以点为圆心，长为半径的弧，刚好经过点、、，又以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求扇形面积、求其他不规则图形的面积、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，扇形面积，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明是等腰直角三角形，再运用勾股定理算出，结合三线合一得，，结合题意，分别算出，，，的值，再代入图中阴影部分的面积，进行计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵在斜边上取中点，使得以点为圆心，长为半径的弧，刚好经过点、、，又以点为圆心，长为半径画弧， ∴， 则 ， ， ， 则图中阴影部分的面积， 故选：D． 26．如图，圆是等边三角形的内切圆，分别与、、切于点，，，，点是弧上一点，且过圆心，求阴影部分的面积（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正多边形和圆的综合、求其他不规则图形的面积 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内切圆的性质，求扇形面积；连接，，根据题意得出，，，则，，求得，进而根据即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵圆是等边三角形的内切圆，分别与、、切于点，，， ∴，，，则， ∵ ∴， 在中， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B． 27．如图，为矩形的对角线，，，以点C为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求其他不规则图形的面积、解直角三角形的相关计算 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键． 连接，过点作，垂足为，结合解直角三角形求得，然后根据等腰三角形的性质和扇形面积公式分析计算． 【详解】解：连接，过点作，垂足为， 由题意可得，， 在Rt中，， ∴， 在Rt中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积=， 故选：A． 28．如图，正方形中，扇形与扇形的弧交于点，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求其他不规则图形的面积、等边三角形的判定和性质、根据矩形的性质与判定求线段长、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题主要考查了不规则图形面积计算、正方形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题关键．设阴影部分的面积分别为，连接，过点作，垂足分别为，证明四边形为矩形，为等边三角形，易得，，再解得，的值，进而计算，，即可求得答案． 【详解】解：如下图，设阴影部分的面积分别为，连接，过点作，垂足分别为， ∵四边形为正方形，， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵扇形与扇形的弧交于点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ∴阴影部分的面积． 故选：A． 29．如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【答案】B 【知识点】求其他不规则图形的面积 【分析】连接BC、OD、OB，先证△BOD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形BOD-S△BOD计算可得． 【详解】如图所示，连接BC、OD、OB， ∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠ACB＝70°， ∵BD∥AC， ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠ACD＝∠ABD＝40°， ∴∠BCD＝30°， 则∠BOD＝2∠BCD＝60°， 又OD＝OB， ∴△BOD是等边三角形， 则图中阴影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD ＝﹣×22 ＝π﹣， 故选B． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点． 30．如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（    ） A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 【答案】A 【知识点】求其他不规则图形的面积 【分析】连接OE、OF ，求出圆心角度数，再利用面积和差计算即可． 【详解】解：连接OE、OF ， ∵弦AF切小半圆于点E． ∴OE⊥AF， ∴AE=EF， ∵OC＝OE＝1，OA＝2， ∴∠OAE=30°， ∴∠EOD=120°，∠FOD=60°， ， 扇形EOD的面积为：， 扇形FOD的面积为：， △FOE的面积为：， 阴影部分的面积是：+-=＋， 故选：A． 【点睛】本题考查了切线性质，垂径定理，勾股定理，扇形面积，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力，题目综合性比较强，有一定的难度． 31．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D．20 【答案】D 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积、根据矩形的性质求线段长、求其他不规则图形的面积 【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，         ∵矩形内接于， ∴ ∴阴影部分的面积是 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 32．（2017四川省资阳市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为    （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】扇形的定义及面积 【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=AD==5．由题意∠EAC=∠DAB=30°，S阴=S扇形ADB+S△ABC﹣S△AED=S扇形ABD==，故选D． 33．如图，正八边形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正多边形和圆的综合、求扇形面积 【分析】本题结合正八边形，考查不规则图形面积的计算，核心素养主要表现为运算能力、几何直观． 把总面积转换成两个三角形和一个扇形面积之和即可算出答案． 【详解】 如图，连接． 根据圆和正八边形的对称性，可知题图中阴影部分的面积与如图所示的图形中阴影部分的面积相等． 易知， 则，且设交点为，则， ∵半径为2 故选：A 34．如图，在正方形中，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，为半径画弧．若，则图中阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、等边三角形的判定和性质、求其他不规则图形的面积 【分析】此题考查了求不规则图形面积，扇形面积公式，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，设两弧交于点F，过点F作于点E，连接，，首先证明出是等边三角形，然后求出，，然后求出，然后利用代数求解即可． 【详解】解：如图所示，设两弧交于点F，过点F作于点E，连接，， ∵四边形是正方形， ∴ ∴是等边三角形 ∵ ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴． 故选：A． 35．如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、求扇形面积、利用菱形的性质求线段长 【分析】过作，，连接，设与交于点，与交于点，根据菱形的性质，角度和差，角平分线的性质证明，，从而证明∴，故有，则四边形面积四边形面积面积，然后求出，，然后求出面积即可． 【详解】解：过作，，连接，设与交于点，与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形面积四边形面积面积， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形面积面积， ∴阴影部分的面积扇形面积四边形面积， 故选：． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，角平分线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 36．如图，直角中，，，，以为圆心为半径画弧交于点，以为圆心为半径画弧交于点，则阴影面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求其他不规则图形的面积、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查扇形面积的计算、解直角三角形，掌握特殊角的三角函数、扇形和三角形面积计算公式是解题的关键． 先解得到，，再由，结合扇形面积公式即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴由图可得 ， 故选：C． 37．已知正方形的边长为，对角线交于点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据正方形的性质求线段长、求其他不规则图形的面积、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，扇形的面积，由正方形的性质可证，得到，再根据即可求解，由正方形的性质证明是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 38．如图，已知点为矩形的对称中心，，，以为圆心，为半径作扇形，点为的中点，连接，则图中阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求其他不规则图形的面积、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、解直角三角形的相关计算 【分析】连接，分别交于点F和点G，证明，则，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，分别交于点F和点G， ∵点为矩形的对称中心，，， ∴，，，三点共线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴是等边三角形，， ∵点为的中点， ∴，， ∴ ∵， ∴是等腰三角形， ∵ ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了扇形面积、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，证明是解题的关键． 39．如图，边长为2的正方形内接于，以点D为圆心，的长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求其他不规则图形的面积 【分析】本题考查的是扇形面积计算，连接，阴影部分的面积，据此计算即可，掌握扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：连接． 正方形的边长为2， ，， 阴影部分的面积 ． 故选：C． 40．如图，在中，，，，将绕点旋转至使得，，共线，则边扫过的部分（即阴影部分）面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解直角三角形的相关计算、求图形旋转后扫过的面积 【分析】本题考查了三角形旋转及扇形的面积公式等知识点，掌握扇形的面积公式，推导出所求面积即为两扇形面积之差是解答本题的关键． 先推导出边扫过的部分（即阴影部分）面积为，分别求两扇形面积相减即可． 【详解】解：在中，，，， ∵， ∴直角三角形，， ∵， ∴， 由旋转可知，， 由题意得，由图形可知， 边扫过的部分（即阴影部分）面积为 , ∴边扫过的部分（即阴影部分）面积为 故选：B． 41．半圆的直径在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且，连接，取的中点D，连接，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求扇形面积、邻补角的定义理解、根据三角形中线求面积、求弧长 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，扇形面积公式，弧长公式，邻补角等知识点，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 取的中点O，连接，，由题意得，，可知为的中位线，则，，根据，得到，再根据扇形面积公式即可求解． 【详解】解：取的中点O，连接，， 由题意得，， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 42．如图，边长为的正方形的中心与半径为的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求面积、求其他不规则图形的面积 【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，连接OF，过点O作OH⊥AB于H． 在Rt△OFH中，FH=， ∵AH=BH=， ∴AF=， ∴S△DAF=•AD•AF=， 则图中阴影部分的面积=×（S圆OS正方形ABCD）S△ADF =•[π•（）2]（2） =2π； 故选：A． 【点睛】本题考查了圆面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 43．如图，扇形的半径长为2，，以为直径画半圆，取弧的中点，连接，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】垂径定理的推论、求其他不规则图形的面积、求扇形面积 【分析】本题考查了扇形面积，过点D作将的延长线于点E，由已知可推出阴影部分面积等于扇形面积加个半圆的面积，加以为边长的小正方形的面积，再减去面积，最后根据扇形面积公式代入数据即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，过点D作将的延长线于点E，取中点，连接，则， ∵扇形的半径长为2， ∴， 又∵，点为弧的中点， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵阴影部分面积等于扇形面积，加个半圆的面积，加正方形的面积，再减去面积， ∴ ． 故选：A． 44．如图，为矩形的中心，与相切于点，以为圆心、为直径的半圆交于点，若，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求其他不规则图形的面积、根据特殊角三角函数值求角的度数、根据矩形的性质与判定求线段长、切线的性质定理 【分析】连接，过点作于点，由垂径定理和矩形的性质可得，根据切线的性质可得四边形是矩形，得到，进而得到，即可得，再根据锐角三角函数可得，得到，，由求出弓形的面积，再根据即可求解． 【详解】解：连接，过点作于点，则，， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴ ∵与相切于点， ∴，， ∴， ∵， ∴点三点共线， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴, 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂径定理，扇形的面积，锐角三角函数，切线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 45．如图，为半圆的直径，，是半圆弧上的点，平分，于点，，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求其他不规则图形的面积、解直角三角形的相关计算 【分析】首先根据三角形相似得出∠CDE=∠DBE=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AB，BE、DE的长，利用圆周角定理得出∠DOC=60°，利用=图中阴影部分的面积求出即可． 【详解】解：连接AD，DO， CO， ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E， ∴∠ABD=∠DBE， ∠ADB=∠E=90°， ∴△ABD∽△DBE， ∴ ∵BD平分∠ABC， ∴AD=CD， ∴ ， ∵∠E=90°， ∴∠CDE=∠DBE， ∴△CDE∽△DBE， ∵ ， ∵BC=2EC， BE=3EC， ∴， ∴， ∴∠CDE=30°, ∴∠DBC=∠ABD=30°, ∴AB= = ， ∠DOC=60°, ∴OD=AB= ， ∵∠CDE=∠DBE=30°,∠E=90° ∴∠BDC=30° ∴∠ABD=∠DBC=30°, CD∥AB， ∵△BDC和△ODC同底等高， ∴， 在Rt△BDE中，BD=3， ∠DBE=30°, ∴DE=BD=， BE=， ∴图中阴影部分的面积为： = 故选：D ． 【点睛】点评此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BDC和△ODC面积相等是解题关键． 二、 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$