第19章 二次函数和反比例函数 单元测试　2024—2025学年北京版数学九年级上册

北京版九年级上 第19章 二次函数和反比例函数 单元测试

一．选择题（共12小题）

1．若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为（　　）

A．1

B．-2

C．2

D．2或-2

2．已知反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而增大．则k的取值范围是（　　）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．a＜0

B．c＜0

C．b2-4ac＜0

D．a+b+c＞0

4．在直角坐标平面内，把二次函数y=（x+1）2的图象向下平移2个单位，那么图象平移后的函数解析式是（　　）

A．y=（x+1）2-2

B．y=（x-1）2

C．y=（x+1）2+2

D．y=（x+3）2

5．将抛物线y=x2向下平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（　　）

A．y=x2+5

B．y=x2-5

C．y=（x+5）2

D．y=（x-5）2

6．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=2x

B．

C．

D．y=x2

7．无论k为何值，直线y=kx-2k+2与抛物线y=ax2-2ax-3a总有公共点，则a的取值范围是（　　）

A．

B．或a＞0

C．

D．或a＞0

8．在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2-m的图象如图所示，则坐标原点可能是（　　）

A．D点

B．C点

C．B点

D．A点

9．用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（　　）

A．9

B．8

C．6

D．不能确定

10．如图，两抛物线的函数解析式分别为y=x2和y=-x2+2x,则阴影部分面积为（　　）

A．

B．2

C．1

D．

11．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为9，则k=（　　）

A．-18

B．9

C．18

D．-9

12．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（　　）

A．

B．3

C．6

D．12

二．填空题（共5小题）

13．抛物线y=（x-2）2-1的顶点坐标是 ______．

14．已知函数y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m=______．

15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 ______．

16．我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”．在平面直角坐标系中，点A（-3，1），B（0，2），点C在线段AB上运动，过C点作与x轴平行的直线l,l与抛物线y=-x2-4x+b始终有交点．设直线l与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为n,若n满足0＜n≤15，则b的取值范围为______．

17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为（3，0），连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将△ACD绕点M旋转180°得到对应的△