辽宁省点石联考2025届高三下学期5月联合考试数学试题

2025届高三年级5月份联合考试

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 已知复数z满足，则（   ）

A. -1 B.  C.  D. 2i

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 某市移动机器人比赛项目有19位同学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在前10位的同学才能进入决赛．若该比赛项目中的某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这19位同学的预赛积分的（   ）

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 极差

4. 已知锐角θ满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 圆与圆的公切线条数为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 已知函数和，其中，的最大值为3，若与的图象在区间上恰有一个交点，则k的值可以为（   ）

A. 1 B.  C.  D.

7. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，且，则当取得最小值时，（   ）

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

8. 已知正三棱柱的表面积为，则当其体积取得最大值时，该三棱柱上下两底面之间的距离为（   ）

A. 3 B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知向量，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知点，均在抛物线C：上，F是C的焦点，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 直线轴

C. 若，则 D. 若，则

11. 设函数，，以下说法正确的是（   ）

A. 图象的对称中心为

B. 若，图象的对称轴为直线

C. 若，有且仅有一个零点

D. 若，则与的图象有且仅有两个交点

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分．共15分）

12. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为2，则______

13. 已知正实数满足，若的最小值为4，则实数的取值范围是______．

14. 在一个玩数米粒的游戏中，甲､乙､丙､丁四人每人各有一个罐子，每轮游戏都从米缸中分若干次数米粒放入自己的罐子中．第一轮：甲数了1粒，接着乙数了2､3粒，接着丙数了4､5､6粒，接着丁数了7､8､9､10粒；第二轮甲接着数了11､12､13､14､15粒，依次循环，直到某人某次数了1000粒，游戏结束．在第二轮游戏完成时，丁的罐子里一共有__________粒米粒；游戏结束时，是进行到第__________轮游戏．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 设锐角的内角的对边分别是，．

（1）求C；

（2）若，，求的值．

16. 如图，在梯形中，，，，，，点E满足，将沿翻折至，连接，，使得．

（1）证明：；

（2）设，中点分别为M，N，求平面与平面夹角的正弦值．

17. 一款热销的电子产品是由两种零配件（零配件1和零配件2）组装而成．只要其中一种零配件不合格，则组装出的成品一定不合格；如果两种零配件均合格，组装出的成品也不一定合格．对于不合格的成品，只能报废．已知两种零配件和成品的次品率如表所示（单价和成本单位为元）．

零配件1			零配件2			成品				不合格品
次	购买	检测	次	购买	检测	两种零配件均合格时	装配	检测	市场	退货