精品解析：2025年湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市中考一模数学试题

2025年湖北省初中学业水平考试 数学试卷 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…相邻两个2中间依次多1个，等这样有规律的数．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 【详解】解：是小数，是整数，是分数，这些都属于有理数； 是无理数． 故选：C． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，它是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（　 　） A. 312×104 B. 3.12×106 C. 0.312×107 D. 3.12×107 【答案】B 【解析】 【详解】3120000=3.12×106， 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方以及幂的乘方，合并同类项，熟记整式的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，积的乘方以及幂的乘方，合并同类项的运算法则，对照运算法则逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故此选项错误； B．，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，故此选项正确． 故选：D． 5. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55， 60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，标准差．求出两次的平均数，方差，标准差，据此即可求解． 【详解】捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，故C选项不符合题意； 变化前后都是50出现的次数最多，故众数都是50不变， 原来的平均数为， 方差，， 现在的平均数为， 方差， ∴平均数增大，方差变小， 故选：A． 6. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第一次分钱的人数为人，根据题意列出即可，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人， 根据题意得：， 故选：． 7. 已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥与其侧面展开图之间的关系，利用底面周长展开图的弧长可得答案． 【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为，由题意得， 解得． 故这个扇形铁皮的半径为， 故选C． 8. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象可由直线向上平移2个单位长度得到 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据图象与系数的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：∵， 当时，， ∴图象过点，故A不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二，三象限，y随着x的增大而增大，故B，C不符合题意； 图象可由直线向上平移2个单位长度得到，故D符合题意； 故选：D． 9. 如图，已知滑轮的半径为，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升时，半径转过的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算及弧长的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式是解答本题的关键．重物上升，则滑轮转过的弧长也是，再由，即可求出半径转过的面积． 【详解】解：由题意得，半径转过的弧长为， 则半径转过的面积． 故选：B． 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：对称轴为，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在与之间，从而可判断出①正确；抛物线对称轴为直线，得，则，把代入得，，从而可判断出②正确；由抛物线顶点坐标为，则有两个相等实数根，所以，则，从而可判断出③正确；根据的最大函数值为，则有实数根，从而可判断出故④错误． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵图象与x轴的一个交点在，之间， ∴图象与x轴另一交点在，之间， ∴时，， 即， 故①正确，符合题意． ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴时，， 故②正确，符合题意． ∵抛物线顶点坐标为， ∴有两个相等实数根， ∴， ∴， 故③正确，符合题意． ∵的最大函数值为， ∴有实数根， 故④错误，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据图象求出对称轴以及a，Δ与0的大小关系，本题属于中等题型． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 12. 某校组织“歌唱祖国”合唱比赛，七年一班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表得出共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为A、B、C， 列表如下： 歌曲 A B C A B C 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种， ∴该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是， 故答案为：． 13. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 14. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形．已知迎水坡面米，背水坡面米，，加固后拦水坝的横断面为梯形，，则的长为______米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识点，解题的关键是准确掌握锐角三角函数． 过作交于点，过作交于点，分别进行解直角三角形，求得的长度即可． 【详解】解：如图，过作交于点，过作交于点， 在中，（米）， ∵四边形是梯形， ∴四边形为矩形， （米）， 在中，由勾股定理得， （米）， 在中，（米）， ∴（米）， 故答案为：10． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上．设，，，…的面积分别为，，，…，依据图形所反映的规律，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：一次函数的几何应用、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．分别过点、、作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案． 【详解】解：如图，分别过点、、作x轴的垂线，垂足分别为点C、D、E， ∵，且为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， ∴点坐标为， 将点坐标代入，得：， 解得：， ∴，， 同理求得 ，， ∴， ， ， …… ∴， 因此． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解： 解①式得： 解②式得：， ∴不等式组的解集是： 17. 如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF=OE，DO=BO，进而得到AO=CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB=CD． 【详解】∵△BEO≌△DFO， ∴OF=OE，DO=BO． 又∵AF=CE， ∴AO=CO． 在△ABO和△CDO中， ∵， ∴△ABO≌△CDO（SAS）， ∴AB=CD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 18. 某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）： 平均每天阅读时间统计表 等级 人数（频数） A（10≤m＜20） 5 B（20≤m＜30） 10 C（30≤m＜40） x D（40≤m＜50） 80 E（50≤m≤60） y 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）求x的值； （2）这组数据的中位数所在的等级是 　 　； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】（1）40 （2）D等级 （3）585人 【解析】 【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可． (2)根据中位数的定义计算即可． (3)利用样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 ∵200×20=40(人)， ∴x=40． 【小问2详解】 ∵y=200-5-10-40-80=65， 根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级， 故答案为：D等级． 【小问3详解】 ∵y=200-5-10-40-80=65， ∴（人）， 答：受表扬的学生人数585人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键． 19. 根据以下素材，探索完成任务： 素材一：图1是某款遮阳篷，图2是其侧面示意图，点，为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中，遮阳篷可自由伸缩．篷面始终保持平整．已知，米 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表： 时间 12点 13点 14点 15点 角的正切值 4 2 1 素材3：如图2．小明身高（头顶到地面的距离）约为1米，所站的位置（点）离墙角（点）的距离为米． 问题解决 任务1 确定高度 这天12点，摇臂与墙面垂直，小明所站位置刚好不被阳光照射到，请求固定点到墙角的距离； 任务2 判断是否碰到篷面 如图2，旋转摇臂，的对应点为，使得离墙壁距离为米，在这天15点时，小明退至刚好不被阳光照射到的地方，请判断他的头顶是否会碰到遮阳篷面． 【答案】任务1：米；任务2：他的头顶不会碰到遮阳蓬面． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是恰当作辅助线，构建直角三角形解决问题． 任务1，作于M，解直角三角形即可； 任务2，类比任务1的方法，求出的长，和小明身高比较即可； 【详解】解：任务1，作于M， 结合题意可得：四边形是矩形，， ∴， 根据题意得，米， ∵米， ∴米， 12点太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值是4， ∵， ∴，解得米． ； 任务2，作于F，，交于G，于H， ∵米，米， ∴米，米， ∵米， ∴米， 同理可得：四边形是矩形， ∴米， 同理：， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∴，即， ∴米， ∵， ∴他的头顶不会碰到遮阳蓬面． 20. 如图，矩形的顶点，分别在函数和的图象上，且，． （1）求，的值； （2）若点，分别在和的图象上，且不与点，重合，是否存在点，，使得，若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在符合题设要求的点、，它们的坐标分别为、 【解析】 【分析】（1）利用∽，得到，，即，进而求解； （2）假设存在点、符合题设条件，则需要满足，利用≌，得到且满足，进而求解． 【小问1详解】 将点的坐标代入得：； 过点作轴于点，过点作轴于点， 四边形为矩形，则， ，， ， ， ∽， ∵， ∴和得相似比为：， ∴，， 故点， 将点的坐标代入并解得： 【小问2详解】 由（1）知，两个反比例函数的表达式分别为：、， 假设存在点、符合题设条件， 设点，点，如下图： 由（1）知， ，即， 即不合题意值已舍去； ≌， ，， 即且， 解得：且不合题意值已舍去； 则， 故存在符合题设要求的点、，它们的坐标分别为、． 【点睛】本题考查了反比例函数综合应用，涉及到矩形的性质、三角形全等、反比例函数的基本性质、解直角三角形、以及勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键． 21. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D；过点D作直线． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弧的长． 【答案】（1） 证明：连接交于，如图， ∵点是的内心， ∴平分， 即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是圆的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于H，如图，利用三角形内心的性质得到，则，利用垂径定理得到，，从而得到，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）连接，，，如图，先证明得到，再利用正弦定义求出，则可判断为等边三角形，所以，，则，然后根据弧长公式计算的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，，，如图， ∵点是的内心， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， 在中，， ∴， 而， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的判定和弧长公式,锐角三角函数的应用． 22. 某商店销售一种商品，小明经市场调查发现，该商品的周销售量（单位：件）是售价（单位：元／件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（单位：元）的三组对应值如下表： 售价（元／件） 60 70 80 周销售量件 100 80 60 周销售利润元 2000 2400 2400 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ②求该商品的进价； ③当售价定为多少时，周销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）由于某种原因，该商品进价提高了元／件（），物价部门规定该商品售价不得超过70元／件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1440元，求的值． 【答案】（1）①；②商品的每件进价为元；③售价为75元/件时，周销售利润最大，最大为2450元． （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键． （1）①设与的函数关系式为，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；②设进价为a元，根据利润售价进价，列方程可求得a的值，③根据“周销售利润周销售量（售价进价）”可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得； （2）根据“周销售利润周销售量（售价进价）”可得，进而利用二次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：①设与的函数关系式为，将，分别代入得， ， 解得，， ∴与的函数关系式是； ②设进价为a元，由售价60元时，周销售是为100件，周销售利润为2000元，得 ， 解得：， ∴商品的每件进价为元； ③依题意有， = ∵， ∴当时，w有最大值为2450， 即售价为75元/件时，周销售利润最大，最大为2450元． 【小问2详解】 解：依题意有， ∵， ∴对称轴， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵，∴随的增大而增大， ∴当时， ∴有最大值， ∴， ∴． 23. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，点在上，连接，且． （1）如图1，是______三角形； （2）若，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，点在上，且不与，两点重合，连接并延长到点，使得，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上．当时，求的长． 【答案】（1）等腰 （2） （3）． 【解析】 【分析】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、勾股定理、折叠的性质等知识，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键． （1）根据折叠的性质和平行线的性质得：，由等角对等边可得是等腰三角形； 如图1，过点作于，根据等腰直角三角形的性质得：，设，，由勾股定理得，设，根据相似三角形的性质可得，最后利用勾股定理列方程可得与的关系，从而得结论； （3）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明，得，从而由等腰三角形三线合一的性质得，证明，列比例式可得结论． 【小问1详解】 解：如图1，∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图1，过点作于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴可设，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，即， 解得或（舍去） ∴； 【小问3详解】 解：如图2，过点作， 由折叠得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 由（2）知：，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标； （3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）D（1，2）；（3）（）或（﹣）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可得到答案， （2）过点D作DH∥y轴交BC于点H，交x轴于点G，利用S△COF：S△CDF＝2：1得到OF：DF＝2：1，利用相似三角形的性质可得答案， （3）分情况讨论：①当点P在x轴上方时，在y轴上取点G（1，0），连接BG，则∠OBG＝∠OBE，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，然后求解的解析式，建立方程组求解即可， ②当点P在x轴下方时，作点M（0，）关于x轴的对称点N（0，），求解的解析式，建立方程组求解即可． 【详解】解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0）， ∴把A（﹣1，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2得， 解得， ∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+x+2； （2）如图1，过点D作DH∥y轴交BC于点H，交x轴于点G， ∵抛物线y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C， ∴C（0，2）， 设直线BC解析式为y＝kx+b， 则解得 ∴直线BC解析式为y＝﹣x+2， ∵S△COF：S△CDF＝2：1， ∴OF：DF＝2：1， ∵DH∥OC， ∴△OFC∽△DFH， ∴ ∴OC＝2DH， 设D（a，﹣a2+a+2），则H（a，﹣a+2）， ∴DH＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a， ∴2＝2（﹣a2+2a）， 解得a＝1， ∴D（1，2）． （3）①当点P在x轴上方时， 在y轴上取点G（1，0），连接BG，则∠OBG＝∠OBE，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO， 则∠OBP＝2∠OBE， 过点G作GH⊥BM， ∵E（0，﹣1）， ∴OE＝OG＝GH＝1， 设MH＝x，则MG＝， 在Rt△OBM中，OB2+OM2＝MB2， ∴（+1）2+4＝（x+2）2， 解得：x＝，（舍去） 故MG＝＝ ∴OM＝OG+MG＝ ∴点M（0，）， 将点B（2，0）、M（0，）的坐标代入一次函数表达式y＝mx+n， 解得： ， ∴直线BM的表达式为： ∴ 解得：或x＝2（舍去）， ∴点P； ②当点P在x轴下方时， 作点M（0，）关于x轴的对称点N（0，）， 同理可得： 直线BN的解析式为 ∴ 解得，或x＝2（舍去）， ∴点P； 综合以上可得，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与二次函数的交点坐标，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖北省初中学业水平考试 数学试卷 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（　 　） A. 312×104 B. 3.12×106 C. 0.312×107 D. 3.12×107 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55， 60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 6. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象可由直线向上平移2个单位长度得到 9. 如图，已知滑轮的半径为，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升时，半径转过的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 81的算术平方根是_______． 12. 某校组织“歌唱祖国”合唱比赛，七年一班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是________． 13. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 14. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形．已知迎水坡面米，背水坡面米，，加固后拦水坝的横断面为梯形，，则的长为______米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上．设，，，…的面积分别为，，，…，依据图形所反映的规律，______． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD． 18. 某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）： 平均每天阅读时间统计表 等级 人数（频数） A（10≤m＜20） 5 B（20≤m＜30） 10 C（30≤m＜40） x D（40≤m＜50） 80 E（50≤m≤60） y 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）求x的值； （2）这组数据的中位数所在的等级是 　 　； （3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数． 19. 根据以下素材，探索完成任务： 素材一：图1是某款遮阳篷，图2是其侧面示意图，点，为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中，遮阳篷可自由伸缩．篷面始终保持平整．已知，米 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表： 时间 12点 13点 14点 15点 角的正切值 4 2 1 素材3：如图2．小明身高（头顶到地面的距离）约为1米，所站的位置（点）离墙角（点）的距离为米． 问题解决 任务1 确定高度 这天12点，摇臂与墙面垂直，小明所站位置刚好不被阳光照射到，请求固定点到墙角的距离； 任务2 判断是否碰到篷面 如图2，旋转摇臂，的对应点为，使得离墙壁距离为米，在这天15点时，小明退至刚好不被阳光照射到的地方，请判断他的头顶是否会碰到遮阳篷面． 20. 如图，矩形的顶点，分别在函数和的图象上，且，． （1）求，的值； （2）若点，分别在和的图象上，且不与点，重合，是否存在点，，使得，若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D；过点D作直线． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弧的长． 22. 某商店销售一种商品，小明经市场调查发现，该商品的周销售量（单位：件）是售价（单位：元／件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（单位：元）的三组对应值如下表： 售价（元／件） 60 70 80 周销售量件 100 80 60 周销售利润元 2000 2400 2400 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ②求该商品的进价； ③当售价定为多少时，周销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）由于某种原因，该商品进价提高了元／件（），物价部门规定该商品售价不得超过70元／件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1440元，求的值． 23. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，点在上，连接，且． （1）如图1，是______三角形； （2）若，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，点在上，且不与，两点重合，连接并延长到点，使得，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上．当时，求的长． 24. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标； （3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $