上海市朱家角中学2024-2025学年高一下学期5月考试数学试卷

2024学年度第二学期第二阶段质量监测 高一数学 考试时间：90分钟 满分：120分 2025.5 一、填空题（本大题每题4分，满分48分，共有12题) 1.若复数z=3-i,(i表示虚数单位)，则lmz= 2.函数y=tan(3x+)的最小正周期为 6 3 3.1.若A∈l,B∈1，且A∈a,B∈a,则1a(填数学符号)c 4.已知2-i是方程x2-4x+m=0的一个根，则实数m的值为5 5.若直线a/1b,∩c=A,则a、c的位凰关系是 相交或异面 6.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应的点为M',则M” 的坐标为 .(4,2) 7.向量a,b夹角为9，定义运算“⑧“：a⑧ba川b1sin0,若a=(5,1),b=（-√5,1) 则a②b的伯为 25 8如果复数：满足(1+212=4-3引（行为嘘数单位）.则月- 9.已知，，是空何三条不同的直线，对下列命愿： ①如果4⊥(2,421儿.则4⊥与 ②如果1儿2,2/儿，则1,2,3共面 ③如果4⊥243⊥，则1⊥ ④如果.2，共点，则，2,1共面 其中正确的命题是 (填序号).① 10.函数(x)=√5sinx+cosx,对于任意xeR,都有f(x)sf(x)成立，则sinx。= 2 1l.在△MBC中，acosC+√5 asinC.-b-c=0,则A= -3 12.如图所示，△ABC中，AB=3,AC=2,BC=4,点M为线段AB中点，P为线段 CM的中点，延长AP交BC于点N, 3 二，选择题（本大题每题4分，满分16分，共有4 13.“a=0"是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数“的(A)条件. A.必要不充分 B.充分不必要 C.充 D.既不充分又不必要 14.在复平而xOy内，复数、：所对应的点分别为Z,、Z,,对于下列四个等式：(1) =l:(2)kz=:3)0z=0z:(4)z0z=Z0z 中恒成立的等式的个数是(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.如图，在下列四个正方体中，A,B,C,D分别为所在校的中点，则在这四个正方体 中，A,B,C,D四点共面的是(D). D D D D B 16.记△ABC内角A.B.C的对边分别为a,b,c,点G是△ABC的重心，若 BG⊥CG.5b=6c则cosA的取值是(D) 59 B. 57 75 C.1 1 D. 15 7 三、解答题（本大题每题8+10+12+12+14分，满分56分，共有5题) 17.空间四边形ABCD中，E,F,G.H分别在AB,BC.CD.D上，且满足 AE:EB=CF:FB=2:1.CG GD A////D =3 1. (1)判断四边形EFGH的形状？并说明理由. (2)求正：EH,FG,BD三线共点. 解：(1)4E=CF =2...EF/lAC. EB FB 因为世CG HD GD =3所以HG//AC:-EFIIGH,且 EF 1 AC 3 GH 1 A花=4 ∴.EF≠GH,∴，四边形EFGH为梯形 (2)因为四边形EFGH为梯形、设EHOFG=P,则P∈EH,而EHC平面ABD, P∈FG,PGC平面BCD,平面ABDO平面BCD=BD,.PeBD,∴.EH.FG,BD三 线共点 18.已知向量问=2.向量6=(0.). (1)若向量a/1b,求向量a坐标： (2)若向量a在向量b上的投影向量的坐标为 22 求向量a,b的夹角大小. 解：(1)设a=(x,y).所以x+y=4,因为a/1b,所以x-y=0. 解得 哈层ai6同6可 (2)设向量a.b的夹角为(0≤0≤π). a在6的投彩向量为： 哈9999}9 cs0=0骨向最a6夹角大小为号 19.已知复数z,=(a+i),22=4-3i,其中a是实数 (1)若在复平面内表示复数二，的点位于第二象限，求a的取值范围： (2)若a=2,求三+（三y2+(色y+…+(色）2@ 解：(1)因为：=(a+i)=a2-1+2ai,所以复数3，在复平面内对应的点的坐标为 (a2-1,2a).已知{ a2-1<0 2a>0 ,所以0<a<1,故a的取值范围为(0，)： （2)因为0=2，所以三=3+=3+44+3别.12+95+16i-2=i. -24-3i(4-3i)(4+3i) 25 u+e+- =i+()2+()'+…+i202=-1+i. 20.己知函数f(x)=sinx,x∈R 1)求解方程了(= 2)设g()=5/(2)+2/x+罗 求函数g(x)的单调递增区间： (3)在锐角△MBC中，角A,B,C所对应的边为a,b.c.若f()= ,b=4,△MBC的 2 面积为3√5求sinC的值. 解：（)由题知/()=3即six= 解得x=2kr+攻x=2kr+-arsinkeZ即x=kr+(-l)arcsin (2)由题g-5/2)+2r(x+到即g(刻=5sn2x)+2sim(+到 -5sin(2x)+2ox5sim(2x)+co(2)+1-2si+1 g()的单调区间为[子+点，+]小keZ: 3)由/4)=5 ),sinA=3A是统角：A=π】 3 ~b=4,S=ThesinA=35C=3,当A-时.在ABC中由余弦定理得： COsA= 6+c-d-l6+9-d=解得a=厅. 2bc 2.4.32 此时在A1BC中由正弦定现得：=C解得s如C=CsmA_3网 sinA sinC 26 21.在梯形ABCD中，AB/ICD.AB=BC=2.CD=L,∠BCD=120,P,Q分别为直线 BC,CD上的动点. (1)当P,Q为线段BC,CD上的中点，试用AB和AD来表示QP: (2)若BP=BC,求1P1: 4 (3)若BP=uBC.DQ=ADC,A>0,H>0.G为△MP2的重心，若 D.G.B在同一条直线上，求的最大值. 解：I)因为P.2为线段BC,CD上的中点，所以O-D,QP/DB,又QrDB方 向相间.所以0p-08,所以Qr-D8=B-0)-3B-号D (2)因为D=BC.所以P=AB+BD=B+号BC.因为 ABIICD,∠BCD=120°，所以∠ABC=60,所以 (AB,BC)=120,又AB=BC=2,所以 .nc-ccos(n.nc)-2*2*(-)-- -+d-a+8c-压+号c+6c 所网--1F好- (3)设线段P?的中点为E,连接AE,交BD与点G,由己知G为 △APQ的重心. 由题心性质可阁AG=号正，正=专币+方0 A=B+8驴=AB+uBc=B+4(+A0+DC)-（-光)+rD. 4Q-AD+DQ=AD+ADC=4D+48. G=+0-2g46+尘0.所以2g+2+“1-1 6 6+3 得2+μ=2.由基本不等式可得2+1≥2√，所以知≤1，当且仅当2==1时等 号成立，所以“的最大值为.2024学年度第二学期第二阶段质量监测 高一数学 考试时间：90分钟 满分：120分 2025.5 一、填空题（本大题每题4分，满分48分，共有12题) 1.若复数2=3-i,(i表示虚数单位)，则lm:= 2.函数y=tan(3x+乃)的最小正周期为 3.1.若A∈l,B∈1，且A∈a,B∈a,则1a(填数学符号) 4.已知2-i是方程X2-4x+m=0的一个根，则实数m的值为 5.若直线a/1b,b∩c=A,则a、c的位凰关系是 6.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应的点为M',则M” 的坐标为 7.向量a.b夹角为0，定义运算“⑧"：a⑧bab1sin0,若a=(5,),b=(√5，)， 则a②b的伯为 8如果复数：满足(1+22=4-3i(行为啦数单位).则月= 9.已知，，是空何三条不同的直线，对下列命愿： ①如果4⊥12,21儿.则4⊥与 ②如果41儿2.2/川，则，2,3共面 ③如果4⊥23⊥，则1⊥15 ④如果.2，共点，划l,2,1共面 其中正确的命题是 (填序号). 10.函数f(x)=√5sinr+cosx,对于任意xeR,都有fx)sf(x)成立，则sinx。= Il.在△ABC中.acosC+√5 asinC-b-c=0,则A=】 I2.如图所示，△ABC中，AB=3.AC=2,BC=4,点M为线段AB中点，P为线段 CM的中点，延长AP交BC于点N, 二，选择题（本大题每题4分，满分16分，共有4 13.“a=0“是"复数a+bi(a,beR)是纯虚数"的()条件. A.必要不充分 B.充分不必要 C.充 D.既不充分又不必要 14.在复平而xOy内，复数：、：所对应的点分别为Z,、Z,,对于下列四个等式：(1) =l:(2)k2=:3)0z=0z:4)1z0z=0z0z其 中恒成立的等式的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.如图，在下列四个正方体中，A,B,C,D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体 中，A,B,C,D四点共面的是(). D D D B 16.记△ABC内角A.B.C的对边分别为a,b,c,点G是△ABC的重心，若 BG⊥CG.5b=6c则cosA的政值是() 59 57 B. C.l D. 1 A. 75 15 7 三，解答题（本大题每题8+10+12+12+14分，满分56分，共有5题） 17.空间四边形ABCD中，E,F.G.H分别在AB,BC.CD.AD上·且满足 AE:EB=CF:FB=2:1 CG GD A//:/D 3:1. (1)判断四边形FGH的形状？并说明班由. (2)求证：EH,FG,BD三线共点. 18.已知向量d=2,向量b=(1.1). (1)若向量a/b,求向量a坐标： (2)若向量a在向量b上的投影向量的坐标为 22 求向量a,b的夹角大小. 19.已知复数z,=(a+i)2,22=4-3i,其中a是实数 (1)若在复平面内表示复数二，的点位于第二象限，求的取值范围： (2)若a=2,求三+（三y2+(任y+…+(色）2@ 2 20.己知函数f(x)=sinx,xeR. )求解方程f心)= 2)设g()=/2+2x+号 求函数g(x)的单调递增区间： (3)在锐角△MBC中，角A.B,C所对应的边为a,b,c.若f()= 5 ，b=4,△MBC的 2 面积为3√5求sinC的值. 21.在梯形ABCD中，AB/ICD.AB=BC=2.CD=L,∠BCD=120,P,Q分别为直线 BC,CD上的动点 (1)当P,Q为线段BC,CD上的中点，试用AB和AD来表示QP: (2)若P=BC,求1P1: 4 (3)若BP=IBC.DQ=ADC,A>0.4>0.G为△MPQ的重心，若 D.G,B在同一条直线上，求u的最大值.