精品解析：广东省珠海市金湾区2025年中考二模考试数学试题

金湾区2025年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 全卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名填写在答题卡上．用2B铅笔在考号相应位置填涂自己的考号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保管． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 数2的相反数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 数据1、5、7、5、7、7、8的众数是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 8 3. 数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 2025年春节期间《哪吒2》在珠海市金湾区的幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城同一时间首映，志愿者团队为奖励表现优秀的哥哥和妹妹，让哥哥和妹妹分别从这三家影院随机抽取一家观看《哪吒2》首映，则哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 点在图象上，则m，n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四条边都大于2的平行四边形，分别以四个顶点为圆心，半径都为1在四边形内画弧，则阴影部分四段弧长之和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形的边长为2，点D是边上一动点，过D作的垂线，垂足为E，记的长度为x，的面积为y，则y的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A是直线在第一象限图象上一动点，以为边向左边作正方形，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 正六边形的内角和为___度． 12. 分式方程的解为_____． 13. 在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则________． 14. 早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在高温条件下，焦炭发生一系列反应生成一氧化碳（CO），最后一氧化碳把铁从铁矿石（）里还原出来．一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为：，则的值为________． 15. 如图，的中线，相交于点F，点M，N分别是，的中点，连接MN，已知的面积为4，则的面积为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 学校组织了初三年级“数学解题能力”大赛．对收到的部分学生成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；并绘制成不完整的统计图．请你根据统计图中所给的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）若该年级有800名学生，请以收到的学生成绩统计情况估计该年级大约有______名学生在这次答题的成绩为良好． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 18. 如图，直线与坐标轴和反比例函数交点分别为，，，，已知点． （1）求的值； （2）证明：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读理解：分组分解法是分解因式的重要方法之一．请仔细阅读以下式子的分解因式： 根据以上三种分组方法进行因式分解的启发，完成以下题目： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 20. 某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示： 项目 应聘者成绩（单位：分） 甲 乙 丙 学历 笔试 面试 试讲 （1）若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ （2）若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ （3）若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由． 21. 如图，已知C，D是以为直径的半圆O上两点． （1）尺规作图：在半圆O上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，已知，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，共27分） 22. 如图1，在中，的平分线交于点E， （1）求的度数； （2）如图2，延长分别交于M，N，在的延长线取一点D，使，交于点F． ①当时，求的长； ②证明：． 23. 如图1，已知抛物线与y轴交于点，顶点为，对称轴与轴相交于点，点关于对称轴的对称点为，，与轴分别交于点，，绕点逆时针旋转得到，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）在整个变化过程中，线段，的数量和位置存在一种关系始终保持不变． ①试猜想并直接写出线段，的数量和位置关系； ②请以旋转角小于（如图1）为例证明你的猜想； （3）如图2，当点恰好落在上时，与抛物线的交点为，连接，．证明是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金湾区2025年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 全卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名填写在答题卡上．用2B铅笔在考号相应位置填涂自己的考号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保管． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 数2的相反数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是关键； 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可. 【详解】解：数2的相反数是； 故选：B. 2. 数据1、5、7、5、7、7、8的众数是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫众数，注意众数不止一个．众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：数据1、5、7、5、7、7、8中，数据7出现了三次，最多，则众数为7． 故选：C． 3. 数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 2025年春节期间《哪吒2》在珠海市金湾区的幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城同一时间首映，志愿者团队为奖励表现优秀的哥哥和妹妹，让哥哥和妹妹分别从这三家影院随机抽取一家观看《哪吒2》首映，则哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．先画树状图或者列表得出所有等可能的结果数以及哥哥和妹妹抽到同一家影院的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：将幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城分别记为1、2、3， 画树状图如下： 由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中哥哥和妹妹抽到同一家影院的结果有3种， ∴哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率是． 故选：B． 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：， 解得：， 解得：． 则不等式组的解集是：． 故选：D． 6. 点在图象上，则m，n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由函数，则当时，随的增大而减小，由此进行判断即可，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵函数， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，列方程，即可作答． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 8. 如图，四条边都大于2的平行四边形，分别以四个顶点为圆心，半径都为1在四边形内画弧，则阴影部分四段弧长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据n边形的内角和定理计算出四边形的内角和，而四个扇形的圆心角的和等于四边形的内角和，然后利用弧长公式计算即可． 【详解】解：∵四个扇形的圆心角的和等于四边形的内角和，即为， ∴阴影部分面积之和为． 故答案为：C． 9. 如图，等边三角形的边长为2，点D是边上一动点，过D作的垂线，垂足为E，记的长度为x，的面积为y，则y的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，求最值，解直角三角形，根据等边三角形的性质，得到，解直角三角形，求出的长，利用面积公式得到二次函数解析式，求最值即可． 【详解】解：∵等边三角形的边长为2， ∴， ∵的长度为x， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值为：； 故选D． 10. 如图，点A是直线在第一象限图象上一动点，以为边向左边作正方形，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，一次函数的图象上的点的坐标特征，全等三角形的判断与性质，掌握知识点是解题的关键． 过点A作轴于E，过点B作于F，依题意设点，则，证与全等，可得，，进而得，，则，，即可解答． 【详解】解：过点A作轴于E，过点B作于F，设点，如图 ∴， ∵点A是直线在第一象限图象上一动点， ∴，， 在正方形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵ ∴，， ∴． 故选C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 12. 分式方程的解为_____． 【答案】x=1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：3x=x+2， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验． 13. 在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的性质，准确记忆关于x轴对称点横纵坐标之间的关系是解题的关键． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此可以求出、的值，进而求出答案． 【详解】解：点和点关于x轴对称， ，， ． 故答案为：． 14. 早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在高温条件下，焦炭发生一系列反应生成一氧化碳（CO），最后一氧化碳把铁从铁矿石（）里还原出来．一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为：，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查比例性质的应用，根据化学知识得到，根据比例的性质得到答案即可． 【详解】解：根据化学知识可知， 则， 即， ∴， 故答案为： 15. 如图，的中线，相交于点F，点M，N分别是，的中点，连接MN，已知的面积为4，则的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，重心的性质，能够准确地找到所求图形面积与已知图形面积之间的联系是快速解决本题的关键．先根据，是的中线，得出点F为的重心，，，得出，，然后根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，进行解答即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，是的中线， ∴点F为的重心，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵M为的中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 学校组织了初三年级“数学解题能力”大赛．对收到的部分学生成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；并绘制成不完整的统计图．请你根据统计图中所给的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）若该年级有800名学生，请以收到的学生成绩统计情况估计该年级大约有______名学生在这次答题的成绩为良好． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由“良好”的人数和其所占的百分比求出总人数，再求出合格人数，补全统计图即可； （2）由乘成绩“良好”所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：该校调查的初三年级学生人数为：（名）， 合格的学生人数为：（名）； 【小问2详解】 解：（名）， 估计该年级大约有名学生在这次答题的成绩为良好． 故答案为：． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及完全平方公式、平方差公式和合并同类项等知识，熟练掌握运算法则是关键； 先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 18. 如图，直线与坐标轴和反比例函数交点分别为，，，，已知点． （1）求的值； （2）证明：． 【答案】（1）； （2） 证明：由得，当时，，当时，， ∴，， ∴， 由（）得：， ∴反比例函数解析式为， 联立， 解得：或， ∴，， ∴，，，， ∴，， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，全等三角形的判定，两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）由得，，则，联立，求出，，根据两点间的距离得到，，然后通过“”即可求证． 【小问1详解】 解：∵反比例函数图象过点， ∴； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读理解：分组分解法是分解因式的重要方法之一．请仔细阅读以下式子的分解因式： 根据以上三种分组方法进行因式分解的启发，完成以下题目： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了公式法因式分解法和分组分解法的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）仿照进行分解即可； （）仿照进行分解即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示： 项目 应聘者成绩（单位：分） 甲 乙 丙 学历 笔试 面试 试讲 （1）若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ （2）若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ （3）若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由． 【答案】（1）丙将被录用 （2）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，甲将被录用 （3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，丙将被录用， 这样设计比例的理由：作为一名教师，需要具有较好的学科知识和传道受业的能力，故笔试成绩和试讲成绩更重要． 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义和计算公式是解答的关键． （1）计算算术平均数即可； （2）计算加权平均数即可； （3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，再计算加权平均数即可． 【小问1详解】 解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 丙将被录用； 【小问2详解】 由题意可将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分， 则甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 甲将被录用； 【小问3详解】 将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分， 则甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 丙将被录用， 这样设计比例的理由：作为一名教师，需要具有较好的学科知识和传道受业的能力，故笔试成绩和试讲成绩更重要． 21. 如图，已知C，D是以为直径的半圆O上两点． （1）尺规作图：在半圆O上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，已知，求的值． 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接作平分交于点； （2）证明，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点作于点，连接． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，共27分） 22. 如图1，在中，的平分线交于点E， （1）求的度数； （2）如图2，延长分别交于M，N，在的延长线取一点D，使，交于点F． ①当时，求的长； ②证明：． 【答案】（1） （2）①， ②如图，作的角平分线交于点W， 由（1）知，，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质、似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线和三角形内角和定理进行解答即可； （2）①证明，则，代入数值求值即可；②作的角平分线交于点W，证明，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ ②略 23. 如图1，已知抛物线与y轴交于点，顶点为，对称轴与轴相交于点，点关于对称轴的对称点为，，与轴分别交于点，，绕点逆时针旋转得到，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）在整个变化过程中，线段，的数量和位置存在一种关系始终保持不变． ①试猜想并直接写出线段，的数量和位置关系； ②请以旋转角小于（如图1）为例证明你的猜想； （3）如图2，当点恰好落在上时，与抛物线的交点为，连接，．证明是等腰三角形． 【答案】（1） （2）①，； ②证明：如图1，延长交于点， ∵， ∴ ∵，点关于对称轴的对称点为 ∴， ∴的中点为，在轴上，即，同理可得， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，，， 又∵,分别为的中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即； （3） 证明：∵， ∴当点恰好落在上时，此时重合， ， 即，轴 ∵，当时，， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰三角形的定义，勾股定理；熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）①根据旋转的性质可得，得出，进而根据四边形内角和得出，即可证明； ②根据旋转的性质可得，得出，进而根据四边形内角和得出，即可证明 （3）依题意重合，，轴，进而求得，根据勾股定理求得，即可得证． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得： ∴抛物线解析式为 【小问2详解】 解：①猜想，， ②略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $