辽宁省县域重点高中2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度辽宁省县域重点高中高二下学期期中考试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数在区间上的平均变化率为（   ）

A. 1 B.  C.  D.

2. 在等比数列中，若，，则（   ）

A. 16 B. 32 C. 64 D. 256

3. 某超市购进一批食盐，每袋食盐的质量（单位：克）服从正态分布，若，则（   ）

A. 0.98 B. 0.985 C. 0.99 D. 0.995

4. 已知数列，3，，，…，则是该数列的（   ）

A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项

5. 某林业局计划将公园内一块梯形状空地栽种花卉，从梯形的上底边向下底边共栽种13排，上底边第一排栽种花卉10株，第n排栽种花卉数目比第排多株，则第13排栽种花卉（   ）

A. 112株 B. 102株 C. 92株 D. 82株

6. 已知某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为，高一、高二年级学生的近视率分别为25%，35%．若从该校三个年级中随机抽出一名学生，该学生近视的概率为40%，则高三年级学生的近视率为（   ）

A. 54.5% B. 52.5% C. 50.5% D. 50.25%

7. 已知有10名学生参加AI知识竞赛的初赛，初赛共设置3道试题，且每道试题必须作答，至少答对2道

试题，才能进入复赛，每人答对这3道试题的概率分别为，，，3道试题答对与否互不影响．记n人进入复赛的概率为，当取得最大值时，（   ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8. 已知函数的导函数为，按下列操作构造等边三角形：边在x轴的非负半轴上，与原点O重合，点在的图象上，则的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列求导运算正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

10. 设A，B是两个随机事件，若，，，则下列结论正确的是（   ）

A.

B. 事件A，B互相独立

C.

D.

11. 已知数列满足，，则（   ）

A. 是递减数列

B.

C. 当的前n项和取得最小值时，

D. 对任意，不等式，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在等差数列中，若，，则公差d=______．

13. 已知函数，则=______．

14. 甲、乙二人玩抛掷两枚质地均匀的硬币的游戏，约定如下：甲、乙中先由一人抛掷，直到出现两枚硬币都正面向上或已经抛掷10次，则换另一人抛掷.若甲先抛掷，抛掷X次换为乙抛掷，则X的数学期望=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数，且．

（1）求a的值；

（2）若曲线在点处的切线与函数的图象也相切，求b的值．

16. 某课外实验小组通过实验统计了某种子的发芽率与土壤的湿度的相关数据如下表：

x	40	45	50	55	60
y	50	56	64	72	83

 

（1）求y关于x的相关系数r（精确到0.001），并判断它们是否具有较强的线性相关关系？（如果，则认为y与x的线性相关性很强）

（2）求y关于x的经验回归方程，并预测当土壤的湿度为时，种子的发芽率的值.

参考公式及数据：对于一组数据，，…，，经验回归方程的斜率和截距