重庆市第一中学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

秘密★启用前【考试时间：5月15日8:00-10:00】

重庆一中高2026届高二下期半期考试

数学试题卷

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一、单选题（本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

1. 若在同一个平面直角坐标系内，一个椭圆绕其中心旋转，所得椭圆短轴两个顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则这个椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 一组数据78，70，72，79，80，84，86，88，81，94的第70百分位数是（    ）

A. 84 B. 85 C. 86 D. 88

3. 若曲线（其中e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是（    ）

A. 或 B.  C.  D.

4. 某人有2个孩子：在已知其中一个是男孩的条件下，另外一个是女孩的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在的展开式中，常数项为（    ）

A.  B. 31 C.  D.

6. 2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史票房最高的电影，某班甲、乙、丙、丁、戊这5位同学相约一起去电影院观看，要求5人坐在同一排相邻的5个位置，甲、乙、丙这三人相邻，且丙不与丁相邻，则不同的座位排列方法有（    ）种.

A. 32 B. 28 C. 24 D. 20

7. 英国数学家泰勒给出如下公式：，其在数学、物理、工程等领域有广泛应用，则的近似值（结果精确到0.001）最接近为（    ）

A. 0.323 B. 0.325 C. 0.327 D. 0.329

8. 若关于x的方程（其中、）有实根，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知函数，则下列说法正确的有（    ）

A. 有两个极值点

B. 直线是函数的切线

C. 的对称中心是

D. 有且仅有三个零点

10. 已知抛物线的焦点为，直线，过的直线交抛物线于，两点，交直线于点，，，则（    ）

A. 的面积的最大值为2 B.

C.  D.

11. 在正方体中，若A点处有一个质点，随机的沿正方体的各条棱或面对角线或体对角线移动到其它顶点为一次移动，且每个顶点移动到其它任意一个顶点的概率都相同，设质点移动n次后还在底面ABCD的概率为，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C. 为等比数列 D.

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12. 若随机变量且，则______.

13. 直线l与双曲线交于A、B两点，且l过该双曲线的右焦点.若满足条件的直线l有且仅有4条，则a的取值范围是______.

14. 已知有一组数据共25个，其平均数是6，方差是4，现去掉其中5个数据：5，6，8，10，11，则余下的20个数据的方差为______

四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 随着“一带一路”的发展，中国同某国贸易频繁，现统计近5年两国交易额（单位：百亿元），结果见表：

年份	2020	2021	2022	2023	2024
年份代码x	1	2	3	4	5
交易额y	9	12	17	21	26

 

（1）统计学中常用线性相关系数r来衡量两个变量y与x之间线性关系的强弱.一般认为：若，则负相关性很强；若，则正相关性很强；若，则相关性一般；若，则相关性很弱.请用表中数据计算出r，并说明y与x的线性相关程度.

（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测2025年两国的交易额.

参考数据：；

参考公式：；回归方程，，.

16. 2025年1月，某视频APP发布，该模型在全球范围内引发广泛关注，现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了若干名用户的每日使用时长（单位：分钟），得到如下所示的频率分布直方图，每