甘肃省嘉峪关市第一中学2024-2025学年高三第七次模拟考试数学试题

嘉峪关市第一中学2024-2025学年第七次模拟考试

高三数学

一、单选题

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 平面向量，，若，则（   ）

A.  B. 2 C. 8 D. -2

4. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（    ）

A. 或 B.

C.  D.

5. 若数列满足，则（    ）

A. 16 B. 20 C. 24 D. 28

6. 2025年2月14日，亚洲冬季运动会最后一个比赛日结束，中国队以总奖牌数85枚（金牌32、银牌27、铜牌26）获得运动会第一，打破了哈萨克斯坦2011年亚冬会创下的单个代表团单届奖牌数纪录（70枚）.在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（    ）

A. 18种 B. 24种 C. 32种 D. 64种

7. 若的展开式中第3项和第9项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（    ）

A. 奇数项的二项式系数和为 B. 所有奇数项的系数和为

C. 第6项的系数最大 D.

8. 若函数与的图象有且只有一个公共点，则称与互为“粘合函数”.已知曲线关于直线对称的曲线为，且与互为“粘合函数”，

则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 某校100名学生学业水平测试数学成绩的频率分布直方图如图所示，已知所有学生成绩均在区间内，则（    ）

A. 图中的值为0.005

B. 这组数据的平均数为73

C. 这组数据的众数为75

D. 这组数据的中位数约为71

10. 在锐角△ABC中，设，，则下列说法正确的是（     ）

A.  B. 边上的高是

C. △ABC面积是 D. △ABC内切圆的面积是

11. 将抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得的三条曲线与围成的图形称作花瓣曲线（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（    ）

 

A. 开口向上的抛物线的方程为

B.

C. 直线截花瓣曲线第一象限部分的弦长最大值为

D. 阴影区域的面积不大于

三、填空题

12. 已知由小到大排列的个数据、、、9，则这个数据的第百分位数是_______

13. 已知函数且的图像过定点，若角的终边过点，则__________.

14. 已知三棱锥满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为________，异面直线与所成夹角的余弦值为________．

四、解答题

15. 已知数列的前项和为，且．

（1）证明：是等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

16. “村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息. 某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件M=“了解村BA”，N=“学生为女生”.据统计数据得，.

（1）根据已知条件，作出2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对“村BA”的了解情况与性别有关；

（2）现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.

17. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且．