北京市景山学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
切换试卷
北京景山学校2024-2025学年度第二学期期中考试
高二数学
2025年4月
本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案打在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分 选择题
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 函数
在区间
上的平均变化率为（ ）
A. 1 B. 2 C. 
D. 0
2. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷4次，记
为“朝上的点数不大于3”出现的次数，则随机变量的方差
（ ）
A. 2 B. 1 C. 
D. 
3. 函数
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球，第一次随机地从中取出1个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个；第二次再从盒中随机取出1个球，则第二次取出的是黑球的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学演讲比赛，若安排上场顺序时甲、乙均不能第一个上场，且乙不能最后一个上场，则这5人上场顺序的不同排法种数为（ ）
A. 27 B. 48 C. 54 D. 72
6. 已知函数
，则“
”是“函数
在
上是单调函数”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，湖面上有4个小岛
，
，
，
，若要建若干座桥梁将这4个小岛联通起来，则用最少的桥梁数的不同建桥方案共有（ ）
第1页/共10页
学科网（北京）股份有限公司
A. 6种 B. 16种 C. 18种 D. 20种
8. 曲线
与
的公切线的斜率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 已知函数
若不等式
对任意实数x恒成立，则a的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 已知直线
和曲线
，则（ ）
A. 对任意实数
和
，直线
和曲线都有交点；
B. 存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有1个交点；
C. 存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有2个交点；
D. 对任意实数和，直线和曲线不会恰有3个交点.
第二部分 非选择题
二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 
的展开式中
的系数是______.(用数字作答)
12. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，奇数共有___________个，其中个位数字比十位数字大的奇数共有__________个.（用数字作答）
13. 若函数
的导数
，的最大值为1，则函数
的所有零点之积为____________.
14. 某区为推进教育数字化转型，通过聚合区域学校的教育资源，依托AI技术搭建了区域智慧题库系统，形成了“通识过关
综合拓展
创新提升”三层动态题库，且，，三层题量之比为5：3：2，设该题库中任意1道题被选到的可能性都相同.若使用智能组卷系统从该题库中选取4道题生成一套试卷，则该试卷中，，三层试题都包含其中的概率为______________.
15. 我们把方程
的实数解称为欧米加常数，记为
.和一样，都是无理数，还被称为在指数
第1页/共10页
学科网（北京）股份有限公司
函数中的“黄金比例”·给出下列命题：
①
；
②
；
③
，其中
；
④函数
的最小值为
.
则所有正确命题的序号为______________.
三.解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数
在
处取得极值
.
（1）求实数
、的值；
（2）求函数在区间
上的取值范围.
17. 在下列三个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.
条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；
条件②：展开式中所有项的二项式系数之和为64；
条件③：展开式中常数项为第三项.
问题：已知二项式
，若___________（填写条件的序号，若是选择多个方案，就按照选择的第一个方案解答给予计分），求：
（1）展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中所有的有理项.
18. 图像识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：
识别结果 真实性别 | 男 | 女 | 无法识别 |
男 | 90 | 20 | 10 |
女 | 10 | 60 | 10 |
第1页/共10页
学科网（北京）股份有限公司