海南省海口市第四中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

海口四中2024-2025学年度第二学期期中考试

高一年级数学试题

考生注意：本试卷共有19道题，时间120分钟，满分为150分.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数（为虚数单位），则（    ）

A. 的实部为2 B.

C.  D. 对应的点位于第一象限

3. 已知向量，且，则（   ）

A. 10 B.  C. 6 D.

4. 下列函数中，在区间上单调递减的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知为第二象限角且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，水平放置的的斜二测直观图为，若，，则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

7. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图，是一个半圆，圆心为，是半圆的外切矩形.以直线为轴将该平面图形旋转一周，记，阴影部分，半圆所形成的几何体的体积分别为，，，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9. 下列命题中，正确的有（    ）

A. 最小值是4

B. “”是“"的充分不必要条件

C. 若，则

D. 函数（且 ）的图象恒过定点

10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A.

B. 的图象关于直线对称

C. 在上单调递减

D. 该图象向右平移个单位可得的图象

11. 设点D是所在平面内一点，则下列说法正确的有（    ）

A. 若，则点D是边BC的中点

B. 若，则直线AD经过的垂心

C. 若，则点D在边BC的延长线上

D. 若，且，则是面积的一半

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知平面向量满足，与的夹角为，则的值______.

13. 已知正四棱锥的侧面积为4，底面边长为2，则该四棱锥的体积_____．

14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的平分线交AC于点D，且，则的最小值＝______．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知复数，，且是纯虚数.

（1）求的值及；

（2）设复数，在复平面上对应的点为，，若四边形是复平面内的平行四边形，求点对应的复数.

16. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

17. 如图，在中，，，，点在边的延长线上.