1.1.1集合 学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

学案：集合

 

【学习目标】

1、理解集合及其元素： 掌握集合与元素的基本概念，明确元素与集合之间的“属于”关系，能够准确地运用符号来表示元素与集合的关系。

2、掌握常用数集与符号： 熟悉常见的数集及其专用符号，并能在不同的数学情境中正确使用，进一步了解空集及其专用符号。

3、集合的表示方法： 深入理解并掌握集合的两种表示方式——列举法和描述法。同时，掌握区间符号的使用，能在自然语言和集合语言之间自如地转化。

【学习重点】 集合的基本定义与元素间的关系。集合的两种常用表示方法。

【学习难点】如何根据具体情况选择恰当的方式来表示集合。

【问题导学】

一、课前任务

《三国志》记载：“布有良马曰赤兔．”根据《三国演义》描述，赤兔马后来跟随了关羽并大展神威．

思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么？

①关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马．

②赤兔马是红马．

③红马是马．

 

 

 

二、新课导学

在解决问题或进行思考时，我们常常需要将一些对象集中起来，并给予它们一个统一的名称。

例如：0，1，2，3，4……这些数字构成的集合，我们称之为自然数集合。

再比如：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋，这四个大洋，我们可以称之为“四大洋”集合。问题1：数学的符号语言简单明了，我们要用一些符号来表示常用的集合．数学中常用的集合是哪些？

问题2：集合是数学中最基本的概念，能不能根据自己的理解，分析一下集

合的性质．

归纳：（1）

（2）

（3）

问题3：能不能根据自己的理解，说说集合和元素的关系．

（1）单词element中出现的字母和字母e的关系；

 

 

（2）太阳系的八大行星和地球的关系；

 

 

 

 

 

（3）所有大于2的素数和7的关系．

问题4：能不能根据自己的理解说说什么是集合，什么是元素?

 

 

 

问题5：大于a的全体实数组成的集合用区间怎样表示呢？

符号“”，读作              ；

符号“”，读作               ；

符号“”，读作               ．

实数集了R可以用区间表示为           .

 

 

问题6：根据例4，请你说说列举法的优点和缺点吧．

描述法：

例如，任何一个偶数都可以表示为Z的形式，我们用描述法表示所有偶数的集合为              ．

例如，大于2的全体偶数组成的集合用描述法表示为          ．