浙江省杭州学军中学(港区)2024-2025学年高一下学期数学周末练11

杭州学军中学（港区）高一下数学周末练11

班级：________    姓名：________

 

保持卷面清洁，选择题请填涂

不要写到黑色定位点上

 

一、单项选择题

1．若复数满足，则的虚部为（    ）

[ A ]  [ B ]  [ C ] 1 [ D ]

2．若，，，，为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（    ）

[ A ] ，，则

[ B ] ，，，则

[ C ] ，，，则

[ D ] ，是异面直线，则，在内的射影为两条相交直线

3．如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形ABCD的直观图，其中，，梯形的面积为30，则梯形ABCD的高为（   ）

[ A ]  [ B ]  [ C ] 10 [ D ] 20

4．在一次数学测试中，高二某班名学生成绩的平均分为，方差为，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（    ）

[ A ]  [ B ]  [ C ]  [ D ]

5．在三角形ABC中，，设，，则（   ）

[ A ]   [ B ]  

[ C ]   [ D ]

6．一个轴截面是边长为的正三角形的圆锥形封闭容器，放入一个小球后，还可以放入一个半径为1的小球，则小球的体积与容器体积之比的最大值为（    ）

[ A ]  [ B ]  [ C ]  [ D ]

7．已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为

[ A ]  [ B ]  [ C ]  [ D ]

8．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列结论中正确的有（    ）

（1）平面；

（2）平面；

（3）直线与所成角的余弦值为；

（4）平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为．

[ A ] 1个 [ B ] 2个 [ C ] 3个 [ D ] 4个

 

二、多项选择题

9．以下正确的有（   ）

[ A ]

[ B ]

[ C ] 函数的最大值为2

[ D ]

10．如图1，在中，是的中位线，沿将进行翻折，连接得到四棱锥（如图2），点为的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（    ）

[ A ] 直线与平面所成角为定值

[ B ] 直线与平面所成角为定值

[ C ] 平面与平面所成角可能为

[ D ] 平面与平面所成角可能为

11．已知函数的定义域为，，且，，则下列结论一定正确的是（   ）

[ A ]  [ B ]  

[ C ]   [ D ]

三、填空题

12．已知某中学高一有学生人，其中男生人，现采用分层抽样的方法从中抽取人，对他们的身高进行了统计．若男生身高的平均数和方差分别为和，女生身高的平均数和方差分别为和，据此可以估计该校高一年级学生的平均身高是          ，总体方差为          ．（答案保留一位小数）

13．在锐角三角形中，角的对边分别为的面积为，已知，且，则的周长的取值范围是          .

14．如图，在直三棱柱中，，该三棱柱存在体积为的内切球（与侧面､底面均相切），为的中点，为棱上的动点，当直线､与平面成角相等时，          ，此时四面体的外接球表面积为          .

四、解答题

15．已知向量，，记函数.

（1）求函数在上的取值范围；

（2）若为偶函数，求的最小值.