精品解析：河南省洛阳市 2025年九年级中考一模数学试卷

洛阳市2025年中招模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，在数轴上点表示的实数可能是（ ） A. B. C. 2.4 D. 1.6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴，解题关键在于结合数轴进行解答． 根据数轴得到，再结合选项即可求解． 【详解】解：由数轴可得， 故符合题意的只有B， 故选：B． 2. 《实景三维河南建设总体实施方案（2023－2025年）》提出到2025年实现地形级实景三维全省域覆盖．截至目前，全省已建成万平方公里的三维地理场景．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：B． 3. 如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的三视图的意义，画图比较解答即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：三视图画图如下： 改变只有左视图， 故A，B，D都不符合题意，C符合题意， 故选：C． 4. 如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意得，利用平行线的性质得到，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ， ， ． 故选：C． 5. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，解题关键是熟练掌握相关运算．结合同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A选项，，运算正确，符合题意； B选项，，运算错误，不符合题意； C选项，，运算错误，不符合题意； D选项，、不是同类项，运算错误，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，已知A，B，C，D是同一圆上的点，相交于点，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，圆心角，弧，弦之间的关系，先证明可判断A，B，再证明，可判断D，进一步记圆心为，连接，可判断C. 【详解】解：∵A，B，C，D是同一圆上的点，相交于点，， ∴， ∴，故A，B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，故D不符合题意； 如图，记圆心为，连接， ∵不一定相等， ∴不一定相等；故C符合题意； 故选：C 7. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．下列结论正确的是（ ） ①甲的成绩更稳定 ②乙的成绩更稳定 ③乙的平均成绩更高 ④每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高 A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数与方差意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确，②错误； 又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故③正确； 如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故④错误； 故选：A． 8. 图1是两个完全相同的含角的直角三角板拼成的图形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右上方移动，当四边形是菱形（如图2），且长直角边时，平移距离的长是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了的平移变换，菱形的性质，解直角三角形的相关计算，等腰三角形判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先根据菱形的性质，导角得到，然后解求出，根据平移的性质得到，即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 即平移距离， 故选：D． 9. 在中，，点是上一点，且，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高． 设交于点，连接、、，由切线的性质得，则，因为，所以，则，由，得，则是等边三角形，可证明是等边三角形，求得，则，所以，则，由求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点，连接、、，则， 以点为圆心，为半径的圆与相切于点， ， ， ，且， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：B． 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息见下表，则下列说法正确的是（ ） 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当温度从升高至的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 将时乙的饱和溶液降温至时，乙仍是饱和溶液 D. 当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，解横纵坐标表示的含义是解题的关键． 根据对图象的交点及在一点范围内图象的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A．当温度小于时，甲种物质的溶解度小于乙种物质的溶解度，则原说法错误，故该选项不符合题意； B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度先随着温度的升高而减小，后又随着温度的升高而增大，则原说法错误，故该选项不符合题意； C．将时乙的饱和溶液降温至时，乙的溶解度变大，则乙不是饱和溶液，则原说法错误，故该选项不符合题意； D．当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，因为甲的溶解度比乙大，所以乙需要的水的质量更多，说法正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 用方程①+方程②可得x=1， 代入方程x+y=1可得y=0， 解得方程组的解为． 故答案为：． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此利用判别式大于0求出m的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴符合题意的m的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 13. 学校开展红色歌曲演唱活动，提供了《映山红》、《红梅赞》、《十送红军》、《保卫黄河》这4首歌曲．要求每个班从中随机抽取2首进行排练，则某班抽到《映山红》和《保卫黄河》的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到某班抽到《映山红》和《保卫黄河》的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设分别用A、B、C、D表示《映山红》、《红梅赞》、《十送红军》、《保卫黄河》这4首歌曲，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中某班抽到《映山红》和《保卫黄河》的结果数有2种， ∴某班抽到《映山红》和《保卫黄河》的概率为， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，在轴上，点的坐标为，点在边上，其坐标为，连接AC，BD相交于点，点在上，且，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键；连接，交于点，过点作交于点，根据正方形的性质可得，，根据三线合一可得，进而根据相似三角形的性质得出的坐标，根据中点坐标公式，求得点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，连接，交于点，过点作交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵点的坐标为，点坐标为， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵, ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，， ∴，即 故答案：． 15. 如图，，点为上一定点，，，点为射线上一动点，关于对称的图形为（点的对称点为点），连接．若是直角三角形，则的长为_____． 【答案】2或12 【解析】 【分析】根据关于对称的图形为，，，可得，，，若是直角三角形，根据题意可得不可能为直角，故分为和当时，画出图形，则，证明四边形是矩形，得出，证得四边形是正方形，可得，即可求出；当时，画出图形，过点作，证明四边形 是矩形，得出，勾股定理求出，得出，设，则，在中根据勾股定理列方程求出，即可解答； 【详解】解：∵关于对称的图形为，，，， ∴，，， 若是直角三角形， 分为和 当时，如图， 则， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴； 当时，如图 过点作， ∴， ∴四边形 是矩形， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 在中， 即， ∴， 综上，则的长为2或12； 故答案为：2或12． 【点睛】该题考查了矩形的性质和判定，正方形的性质和判定，轴对称的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，运用分类讨论思想解决问题． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式混合运算，实数混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简二次根式，零次幂，负整数指数幂，再运算除法，最后运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为，，，四个等级，其中各等级的得分分别记为分、分、分、分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由； （3）从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为_____． 【答案】（1），， （2）推荐甲班，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图与扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）根据加权平均数的计算方法进行计计算即可得，根据中位数的定义求得，根据众数的定义求得； （2）根据中位数和众数可知，乙班成绩的众数和中位数大于甲班成绩，即可求解； （3）乙原来的中位数为，那么需要从甲最少抽取个10分的数据，才能使新数据的中位数大于原甲数据的中位数． 【小问1详解】 解：， 甲班人数为：人 甲班的成绩的中位数为第和个的平均数，即， 根据扇形统计图可得：乙班级的人数最多，即众数为，则 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：推荐甲班， 理由是：甲班成绩的中位数和众数都高于乙班， 【小问3详解】 解：乙原来的中位数为，乙班全部数据中分的有人，分的有人，少于分的有人 中位数为第和个的平均数即， 新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则新数据中的中位数最少应为， 设甲班抽取的数据中选取个分， ∴，解得： 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，为对角线，． （1）用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，请证明（1）中得到的四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点，则； （2）先证明，再证明，得到，，然后根据平行四边形的判定方法得出结论． 【小问1详解】 解：如图，点为所作； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了尺规基本作图作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．熟练掌握线段垂直平分线的性质和平行四边形的判定是解题的关键． 19. 数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）将此教具沿轴正方向平移个单位，在平移的过程中，若此教具边与反比例函数图象始终有交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，点的平移问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先得到，再由待定系数法求解； （2）先得到，则平移后点对应点记为点，当点恰好落在反比例函数图象上时，求出此时的值，即可求解满足边与反比例函数图象始终有交点时，的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵点恰好落在反比例函数图象上 ∴将代入得：， ∴反比例函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵将此教具沿轴正方向平移个单位， ∴平移后点对应点记为点， 当点恰好落在反比例函数图象上时， 将代入得：， 解得：， ∴此教具边与反比例函数图象始终有交点，则． 20. 在某游乐场中，矗立着一座摩天轮，如图，其座舱围绕摩天轮轴心做圆周运动．当座舱从最低点处开始转动，转动到位置时，过作于点，此时测得，；当座舱继续转动到位置时，过作于点，此时（所有点都在同一平面内，忽略座舱大小）．求的长（结果精确到，参考数据：，，，）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先得到是等腰直角三角形，求出，，然后解直角三角形求出，进而求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 21. 随着端午节的临近，，两超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满元返元 （1）当购物金额为元时，选择_____超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时，选择_超市（填“”或“”）更省钱； （2）若购物金额为元时，请分别写出在，两超市购物时的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱． 【答案】（1）； （2）当时，选择超市更省钱 当时，超市函数表达式为，超市函数表达式为；当时，选择超市更省钱；当时，、两超市花费一样多；当时，选择超市更省钱 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意，分别计算购物金额为和元时，两家超市的费用，比较即可求解； （2）根据题意列出函数关系，分三种情况：，，，分别求出x的取值范围，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：， 超市八折优惠，超市不优惠， 选择超市更省钱； ， 超市应付：（元），超市应付：（元）， ， 选择超市更省钱； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时，由（1）得选择超市更省钱 当时，超市函数表达式为：，超市函数表达式为：， 当，即时，选择超市更省钱； 当，即时，、两超市花费一样多； 当，即时，选择超市更省钱． 22. 学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自行车车棚，如图所示，一边借助体育馆的外墙，可利用墙长为25米，其余部分用总长36米的铝合金材料围成，且在两个车棚中间及左右两侧各设置一个1米宽的通道（通道不用铝合金材料）． （1）设自行车车棚的面积为平方米，车棚的宽度为米，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）若车棚面积需达到108平方米，求此时自行车车棚的长和宽； （3）学校在规划自行车车棚时，考虑到体育馆旁的空间利用以及未来的使用便捷性，经过测量与讨论，发现当车棚的宽度为8米时，既能最大程度契合现有的场地条件，又能满足预期的停车及充电区域划分需求．已知此时停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，停车区和充电区的面积各是多少？ 【答案】（1）S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围 （2）自行车车棚的长为，宽为． （3）停车区面积为，充电区的面积是． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，理解题意、找到等量关系、列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）根据已知条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左中右两条宽边需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚铝合金材料总长减去三条宽边长即可解答； （2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽，再检验即可； （3）根据车棚的宽度为8米，求解，再根据停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，求解即可解答． 【小问1详解】 解：∵车棚宽度为， ∴， ∴． 由， 解得：． ∴S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴， ． 答：自行车车棚的长为，宽为． 小问3详解】 解：∵车棚的宽度为， ∴， ∵此时停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍， ∴，， ∴停车区面积为，充电区的面积是． 23. 综合与实践 （1）【提出问题】 如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为_____； （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，． ①求的度数； ②当时，求的长； （3）【迁移运用】 如图3，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）① ② （3）或 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，根据旋转性质，证明是等边三角形，再证明，得到． （2）连接，交于点O，过点作，交的延长线于点G，证明，得到，结合解答即可． ②根据正方形的性质，得到，继而得到， 解答即可． （3）过点作，交的延长线于点H，过点作于点M，利用三角形相似的判定和性质，特殊角三角函数值，分类思想解答即可． 【小问1详解】 解：∵菱形中，， ∴，， ∵绕点顺时针旋转得到． ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①解：连接，交于点O，过点作，交的延长线于点G， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵绕点顺时针旋转得到． ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． ②当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点H，过点作于点M， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点到的距离为，，， ∴，， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线． 过点作于点G， ∵点到的距离为，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，特殊角的三角函数应用，熟练掌握性质和特殊角的三角函数值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市2025年中招模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，在数轴上点表示的实数可能是（ ） A. B. C. 2.4 D. 1.6 2. 《实景三维河南建设总体实施方案（2023－2025年）》提出到2025年实现地形级实景三维全省域覆盖．截至目前，全省已建成万平方公里的三维地理场景．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图和左视图 4. 如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知A，B，C，D是同一圆上的点，相交于点，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次．两人的成绩（单位：环）如图所示．下列结论正确的是（ ） ①甲成绩更稳定 ②乙的成绩更稳定 ③乙的平均成绩更高 ④每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高 A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 8. 图1是两个完全相同的含角的直角三角板拼成的图形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右上方移动，当四边形是菱形（如图2），且长直角边时，平移距离的长是（ ） A. B. 1 C. D. 9. 在中，，点是上一点，且，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息见下表，则下列说法正确的是（ ） 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当温度从升高至的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 将时乙的饱和溶液降温至时，乙仍是饱和溶液 D. 当温度高于时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程组的解是_________． 12. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）． 13. 学校开展红色歌曲演唱活动，提供了《映山红》、《红梅赞》、《十送红军》、《保卫黄河》这4首歌曲．要求每个班从中随机抽取2首进行排练，则某班抽到《映山红》和《保卫黄河》概率是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，在轴上，点的坐标为，点在边上，其坐标为，连接AC，BD相交于点，点在上，且，则点的坐标为_____． 15. 如图，，点为上一定点，，，点为射线上一动点，关于对称的图形为（点的对称点为点），连接．若是直角三角形，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）化简： 17. 某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为，，，四个等级，其中各等级的得分分别记为分、分、分、分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由； （3）从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为_____． 18. 如图，在四边形中，为对角线，． （1）用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，请证明（1）中得到的四边形是平行四边形． 19. 数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）将此教具沿轴正方向平移个单位，在平移的过程中，若此教具边与反比例函数图象始终有交点，求的取值范围． 20. 在某游乐场中，矗立着一座摩天轮，如图，其座舱围绕摩天轮的轴心做圆周运动．当座舱从最低点处开始转动，转动到位置时，过作于点，此时测得，；当座舱继续转动到位置时，过作于点，此时（所有点都在同一平面内，忽略座舱大小）．求的长（结果精确到，参考数据：，，，）． 21. 随着端午节的临近，，两超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满元返元 （1）当购物金额为元时，选择_____超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时，选择_超市（填“”或“”）更省钱； （2）若购物金额为元时，请分别写出在，两超市购物时的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱． 22. 学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自行车车棚，如图所示，一边借助体育馆的外墙，可利用墙长为25米，其余部分用总长36米的铝合金材料围成，且在两个车棚中间及左右两侧各设置一个1米宽的通道（通道不用铝合金材料）． （1）设自行车车棚的面积为平方米，车棚的宽度为米，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）若车棚面积需达到108平方米，求此时自行车车棚的长和宽； （3）学校在规划自行车车棚时，考虑到体育馆旁的空间利用以及未来的使用便捷性，经过测量与讨论，发现当车棚的宽度为8米时，既能最大程度契合现有的场地条件，又能满足预期的停车及充电区域划分需求．已知此时停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，停车区和充电区的面积各是多少？ 23. 综合与实践 （1）提出问题】 如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为_____； （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，． ①求的度数； ②当时，求的长； （3）【迁移运用】 如图3，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $