湖南省娄底市多校联考2024-2025学年高二普通高中学业水平合格性考试（四）数学试题

 

湖南省普通高中学业水平合格性考试（四）

科目：数学

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．

时量：90分钟    满分：100分

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数的共轭复数（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知一个弹簧振子的运动方程为，则该弹簧振子的振幅、初相分别是（    ）

A. 振幅是3，初相是 B. 振幅是3，初相是

C. 振幅是4，初相是 D. 振幅是4，初相是

5. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

6. 气象局预报，今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%，下列说法不正确的是（    ）

A. 北京今天一定降雨，而上海一定不降雨

B. 上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨

C. 北京和上海都可能没降雨

D. 北京降雨的可能性比上海大

7. 某中学七年级有人，八年级有人，九年级有人，若每人被抽到的可能性都为，用随机数法在该学校抽取容量为的样本，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 函数的周期是（    ）

A.  B.  C. π D. 2π

10. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，AB为圆锥底面直径，，若，则SA与圆锥底面所成角为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（    ）

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

14. 已知，则

A.  B.  C.  D.

15. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（    ）

A. 全是红球 B. 至少有1个红球

C. 至多有1个红球 D. 1个红球，1个白球

16. 已知，且，则的最小值为（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

17. 已知函数，则对任意实数x，有（    ）

A.  B.  C.  D.

18. 在某次演讲比赛中，由两个评委小组[分别为专业人士（记为小组A）和观众代表（记为小组B）]给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成下表，则下列结论错误的是（    ）

评委	1	2	3	4	5	6	7	8	9
A	43	47	46	48	50	47	54	50	47
B	55	36	70	66	75	68	68	62	58

 

A. 小组A打分的分值的平均数为48

B. 小组B打分的分值的中位数为66

C. 小组A打分的分值的极差大于小组B打分的分值的极差

D. 小组A打分的分值的极差小于小组B打分的分值的极差

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

19. 已知幂函数的图象经过点，那么α=___________.

20. 若，则________．

21. 从分别写有1，2，3，4的4张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为________．

22. 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数