重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三第九次质量检测数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2025届高三第九次质量检测 数学试题 2025.05 注意事项: 1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题 时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1.下列集合之间关系正确的是( ). $A.(x×*}=1_{×= B. (tR{2+1={$R{2-1=o{ C. (12)(-)yy3) (-)y)3)(3 2已知ā=(x,1),=(-4.2),若ā/,则=(). 1 C. A.、5 D.2 3.设m,n是两条不同的直线,a.B是两个不同的平面,则下列结论正确的是 ( ) A. 若m//g,n//g,则m//n B. 若m//n.m//g,则n//a C. 若m1n,mcB,则n1 D. 若g//B.mCa.ncB,则m//n或m.n是异面直线 4.某化工厂产生的废气经过过滤后排放,以模型Y三pe“去拟合过滤过程中 数学试题 第1页(共6页) 扫描全能王 创建 废气的污染物浓度Ymg/L与时间Xh之间的一组数据,为了求出线性回归方 程,设z=lnY,其变换后得到线性回归方程为②=-0.5X+2+ln300,则当经 过6h居,预报废气的污染物浓度为( A. 300e?mg/L B. 300e mg/L C. 300 mg/L D. 300 3g/1 5.记△ABC的面积为S,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=3、3s _ C D.- 6.十一中学高三(1)班的九名身高互不相同的挚友想拍一张毕业照,要求排 成三行三列,每列后面的人身高都离于前面的人,其中小伟与小豪两位好朋 友在这九人中身高由低到高分别位居第1位与第5位,他们要求要站在 行且不相邻,则不同的排列方式共有( )种. C. 120 B. 180 A.200 D. 100 方程为y=土3x,过E且斜率为1的直线1与C在第一象限的交点为P, PFE的角平分线与线段PF交于点O,若 PO=aOF,则a的值是( 3、2+3 B. 2+1 A. -2 C. 22-2 . 42-4 4 3 8.定义在## 上的函数f(x)满足(x)-(),且当xe11时 取值范围是( 数学试题 第2页(共6页) 进 扫描全能王 创建 #31-41. 13 C 1-,1-4 D 1-,1-3} 二、多选题 9.对于二项式(1-2x)”(neN),下列说法正确的是( ) A. 展开式中各项的二项式系数之和为(-1) B. 若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则n=8 C. 若展开式中x的系数为-160,则n=6 D. 若二项式系数只有第5项最大,令(1-2x)”"=a。+ax+ax2+.+a.x”, 则la|+l2+..+la.-310-1 10.记S.为等差数列(a.)的前n项和,已知a.>0.(a.)的公差d,且(S。-S)S。<0 则( ) A.<0 B. S<S<S D. 满足S.>0的n的最大值为15 11.已知函数f(x)=sin(x+)(>0,0<<π),将y=f(x)的图象上所有点 确的是(): A. y=f(x)的图象关于(#0对称 B. 在△ABC中,若f(A)=-1,a=2且△ABC有1个解,则c的取值范围 为(0.2{4} 数学试题 第3页(共6页) 扫描全能王 创建 C. 8()0的8 D. 方程(x)-8()在(0.5)上有且只有三个相异实根 三、填空题 1-1 13.如图,角“的终边与单位圆在第一象限交于点P,且P的横坐标为 的对称点为O,角B的终边在OO上,则sin=__ 14.已知球O的半径等于4,0,O,是球O的某内接圆柱的上下底面圆心 O.0.=2,PO是球O的直径(点O.在PO上,点O.在OO上),M为OP的 中点,若四边形ABCD是圆O.的内接矩形,AE,BF是圆柱的母线,且平面 MCD1平面MEF,则AB=__. 四、解答题 15.体育课上,同学们进行投篮测试,规定:每位同学投篮3次,至少投中2 次则通过测试,若没有通过测试,则该同学必须进行50次投篮训练,已知甲 同学每次投中的概率为 每次是否投中相互独立 (1)求甲同学通过测试的概率 每次是否投中相互独立.经过测试后, 甲、乙两位同学需要进行疫篮训练的投篮次数之和记为X. 求X的分布列与 数学期望E(X). 数学试题 第4页(共6页) 扫描全能王 创建 16.如图1,在平行四边形ABCD中, A=60*,AD=2,AB=4,将△ABD沿 BD折起到A'BD位置,使得平面A'BD1平面BCD,如图2. (1)证明:BC1平面A'BD; (2)在线段A'C上是否存在点M,使得二面角M-BD-C的大小为45^?若存 #N 在,求出 的值;若不存在,说明理由: 图1 图. 17.记S.为数列{a.)的前n项和,已知a.>0,4S.=a}+2a.-3,数列{.满 n为奇数 n为偶数 (1)求数列a.)的通项公式 (2)记数列{.的前n项和为T.,若对任意neN’,T.>10n+A,求实数a的 取值范围. 数学试题 第5页(共6页) 进 扫描全能王 创建 18.已知点M是圆F:(x+2)}+v2}=32上的一动点;点F(2,0),点P在线段 MF 上,且满足(PM+PF)·MF-0 (1)求点P的轨迹C的方程; (2)已知A(2.2).设过点(4.0)的一条直线与C交于P,O两点,且与线段AF 交于点S. (i)证明:S到直线FP和FO的距离相等 (iì)若△APS的面积等于AFOS的面积,求O的坐标 19.已知函数h(x)=2x+cosx, g(x)=ex-ax2+1. (1)当a-1时,判断函数g(x)的单调性; 2 (2)对任意的x>0时g(x)>h(x)恒成立,求实数a的取值范围 数学试题 第6页(共6页) 扫描全能王 创建重庆市第十一中学校教有集团高2025届高三第九次质量检测 试题答案 2 5 6 8 9 10 B B D BC ABC BCD 12-14: ,-4+35 10 .45 1.B【详解】对于A选项，{2=={-1，{x3=x=(-1,0.,故 {2=*{=对：A错： 对于B选项.{x∈R2+1=0=⑦，{xeRx2-1=0={-1,1 故xeR2+1=0吲s{xeR-1=0,B对： 对于C选项.{红，2到为效集，{《xy+y=3列为点染，则1.2}、{(xyx+y=3列无包 含关系。C错 对于D选项 cv副=e明 啡+y=动2 2A【详解】因为al6,所以2x=-4,故x=-2解得同=5 3.D【详解】 对于A,可设m=AD,n=AB,a为平面AC,显然m/la,nl/a,但m∩n=A, 故A错误： D 对于B,可设m=AD,n=AD,a为平面AC,显然m/In,m/Ia,但nCa 故B错误： D 对于C,要n垂直于B内的两条相交直线，才能推出n⊥B,C错误： 对于D,若a/1B,mca,ncB,则两平面不会有交点，所以m/In或m,n是异 面直线， 300 4.C解：当x=6时，2=-1+ln300=ln 扫描全能王创建 y=e=30.故选：C e 5.B【分桥】由5=absinC,即e2= absinC,利用正弦定理和C=求解sin AsinB和 cos A cos B,最后利用两角差的余弦公式即可求解 【详解】由题意有S=-absinC.所以c2=5s=35 xabsi加C, 2 由正弦定理有mC=他8nC,又0<C<a,如C0 所以血C9血4如8，又因为C-子，所以如8号 2 cosC-cos[-(4+B)]=-cos(d+B)=-cos4cos B+sin 4sin B-1 1 所以os4cosB=名 所以co(4--6o4csB+知细8-名付名敬选：B 6.C 【详解】不妨将这9名挚友的身高从矮到高排序为1,2,3,4,5,6,7,8,9， 小伟同学最矮，只能排在第行，小篆同学与之不邻，共有A;=2种排法， 又由于小豪同学身高排第5，所以其后方只能站序号为6,7,8,9的同学， 从中选两名同学有C?=6种选法，选完之后让同学们由高到矮站位就行： 剩下的位置中任选两人站在小伟同学后面，剩余3人在最后一列技高矮顺序站位 即可，所以有C=10种选法，故共有2×6×10=120种选法.故选：C. 7.A 设C的半焦距为c,因为双曲线式y =1的渐近线方程为y=士√3x, 所以2=5，故b=5a,c=+b=2a 设PF引=1，PF=1+2a=t+c,EE引=2c. 由余弦定理有r=(2c++c-2(2c+c小cos牙 化西和1=35+c,则PH=35+c,因为F0为∠PFR的角平分线， 2 扫描全能王创建 2 IPFFsin∠Pre PF 所 .P50 S.p50= S.50 FF0sin ZFFo 又S. PO PFL 32+3 IPO IPFI 2 3+3 OFFF lOFl IFFI 2c 4 故选：A 8.D解：依题意. 时 f(x)=xlnx+1 当微e时， 此时f少=-1+血x<0,函数单调送减， 方程/儿闭-乞0=0有三个不同的实数根， 则在xe》上，f心--a有两个果点 可得在)上.由a-1有两个不特去根 由)=hx方的导潘数为-=山x+分可得。<x<1时，到>0，)选 增： 当上<x<e,到<0，创港减可得闭的强小值为c)=-e:且40= e h(白)= 1、3 2e'2>2e 则e支<a-1.3,解得1-e<4,1- ,故选D. 2e 2e 9.BC 对于A,由二项式定理可得，展开式中各项的二项式系数之和为2”，故A错误： 对于B,若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，即C?=C一n=2+6=8, 故B正确： 对于C,若展开式中的系数为160，即C心2=160三n-n-2】=20一n=6,故 3×2×1 3 扫描全能王创建 C正确： 对于D,二项式系数只有第5项最大.所以C。最大.所以n=8,a|+|a|+|a,++川a, 是0+2x)”的系数和，又a=1.令x=1所以川a|+|a,|+…+|a.=3-1,所以D错 误 10.ABC 由6-3<00(a+a,)x1302l<0,p134+a,)xa,<0,则a,4+a<0. 2 又a.0,所以aa<0,又a>0,若d>0,则a>0,a>0,不合题意，所以d<0, 则a<0,a,>0,A正确： 则a+a,<0,所以S-S。<0,则S,<S。,又知S,=S。+a,>S,所以S,<S。<S, B正确： 由4，+4，<0得2a+13d<0,所以d<-2g,又4，=4+6d>0,所以d>-4 13 6 由4=a+71<0,得d<-号，所以-各<d<-径，C正路 6 13 由3，>0得S,=a+n,2>0,所以a>"d,由c项可知，-6d<4< 13d 2 2 2 所以n的最大值为13，D错误， 11.BCD 【详解】将函数f心)=sin(0x+)的图象上所有点向右平移2”个单位长度，可符 y-anos- 然后横坐标缩短到原米的。倍（纵坐标不变），可得 2 g(x)=sin () 因约的小正国期为受所u品-受架将@=2，每8树-女行+p 因为g树为得函数，所以一暂+p一受+大e乙，解得 2 _1r+kx,keZ 6 5π 又因为0<p<π，当k=-1时，可得p= 6 a2r+行.gma智+}ar-引-m 扫描全能王创建 对于A当x-名时，f停-sn(2×名+行=如子0，所以y=约的国象不关于 6 6 6 (侣对索，故A错误 对于B,因为f0=si加(2A+)=-1,24+5红红，17马)，所以2A+5=3,所 6 666 62 A=由C 4 sin sic,c= i血C,C∈(0,25，因为只有-个解，则C∈(0，孕或 3 3 3 所以B正确： 对FC由g树2得-cos42即号+2a≤≤号+2kez,帮0 3 3 君停ss行+停ke工，故0E瑞： 62 对于D,由/=8得2x+爱=-o2 即sin{ +cos2x-3 sin 2x+ cos 2x+cos 2x=0, 所以2x-=akeZ,解得x=低+k乙， 26 又恩为所以x一告号店所狱方程四=月 上有3个相 异实根，故D正确。 故选：ACD 12.-/-05 2 【详解1依题意，2=2+0+0-2i=1+31-2i=+号1-2i=片之，所以z的度部 1-i01+i) 2 221 22 为号 13.-4+35 10 【详解】因为P的横坐标为所以P的坐标为（传引血a-号coa号 扫描全能王创建 由因为半径OP绕原点O逆时针旋转”后与单位圆交于点Q, 所以以O2为终边的角大小为a+骨 卫关于x轴的对称点为Q',角B的终边在O2上， 所以角B的终边构成的角为-口+写引 sin6=-sia+-sincos+oi -4x3x-4+35 5252 10 故答案为： -4+33 10 14.43 40 0 0 如图为过球O、圆柱的上下底面圆心O、O,与AE的藏面， 因球0的半径等于4O02=2,故00=002=1， 故圆柱底面半径为0A=√42-12=√5， 因M为OP的中点，故OM=2,OM=1. 如图，以O为坐标原点，以平行于BC,AB的线为x,y轴，以OO2为z轴建立空间直角坐 标系。 设AB=2mBC=2n,则 A(n,-m,0),E(n,-m,2),F(n,m,2),C(-n,m,0).D(-n,-m,0),M(0.0,-l). 由题意0A=(n,-m,0),则0=√2+(m=5,故2+m2=15. 扫描全能王创建 MC=(-n,m,1)MD=(-m,-m,).ME=(n,-m,3),MF=(n,m,3), 设平面MCD和平面MEF的法向分别为7=（名，光，名），j=(x,当，马). [iMC=-+my+3=0 )-ME=x1-my+3x3=0 则 i而=-x-my+z=0 7·MF=x,+my+3z,=0 令x=1,得片=0，名=n,故7=(1,0，n）, 令5=1，将%=0=骨敬7-10到) 因平面AMCD1平面MF,故了=1-兮=0，得=3 又n2+m2=15,故m=25,故AB=4W3 15.【详解】(1)记事件A:甲同学通过测试，则甲同学在3次投篮中，投中2 次或3次， 则P-c周-}c周 (2)若乙通过测试，则乙同学在3次投篮中，投中2次或3次， 所以乙通过测试的概率为C· -c周 由题意可知，随机变量X的可能取值有0,50,100， P(X=0)= 名Px=07-》时 Px=1o---引-9 所以，随机变量X的分布列如下表所示： X 0 50 100 10 54 27 7 故E(X)=0× +50x5+100x10-1675 2727 扫描全能王创建 16.【详解】(1)在△ABD中，因为∠A=60°，AD=2,AB=4, 由余弦定理，得BD=√AD+AB2-2AD·AB cos60°=2√5， 所以BD2+AD2=AB2,所以AD⊥BD, 所以∠ADB=DBC=90°，所以BC⊥BD, 又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BCC平面BCD, 所以BC⊥平面ABD: (2)因为∠ADB=90°，所以∠ADB=90°， 又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,ADC平面ABD, 所以AD⊥平面BCD,又因为ADC平面ABD,所以AD⊥AD, 即AD,AD,BD两两垂直， 以D为原点，DADB,DA所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如 图， 则B(0,2√3.0)，C(-2,2V3,0),A(0,0,2) 假设点M存在，设AM=AA'C,1∈[0，] 则AM=1AC=(-2元，2√51，-2) DM=DA+M=(-21,251,2-2),DB=(0,2N3,0), 设平面MBD的一个法向量为m=(a,b,c): m-DB=2√3b=0 则 m.DM=-21a+2√5b+(2-2c=0 取a=1-入，可得m=(1-入，0,1) 扫描全能王创建 又平面CBD的一个法向里为n=(0,0,1), 假设在线段AC上存在点M·使得二面角M-BD-C的大小为45°， 则cos(m,= m列 1 同阿1x-+示之，解得入=2 所以点M存在，且点M是线段AC的中点，即4M= A'C 2 1n.【详解】(1)n=1时.4=S=+24-3,解得a=-1或a=3.因为0，>0.所 4 以a=3,n22时.0，=3，-3=+2a-3_+2a-3,0 4 4 (an+ai)(a,-a1-2)=0, 因为an+a>0,所以a,-a1=2,又a1=3, 故数列{a,}是首项为3，公差为2的等差数列， 所以数列{a,}的通项公式为an=2n+l: 口，-a,n为奇数 -2 n为奇数 (2)由b,= a,+a,n为偶数' 所以b。= 4n+4,n为偶数 当n为偶数时， Tn=b+b+b+…+b+b,=(6+b+…+bn-+b,)+(b+b,+…+b2+b,) =[-2+(-2)+…+(-2)+(-2)]+[12+20+…+(4n-4)+(4n+4)] =(-2)×2+ 02+4n+4)x9 2=n2+3n' 2 当n为奇数时， T,=T-6=(n+1+3(n+)-[4(n+1)+4]=n2+n-4, 所以T,={ n2+n-4,n为奇数 n2+3n,n为偶数 因为对任意的n∈N,T,210n+1成立， 所以，当n为奇数时，即n2+n-4≥10n+1,所以1≤n2-9n-4 9 扫描全能王创建 不等号的右边可看作关于川的二次函数，对称轴为n=- =4.5, 2 因为n为奇数，所以n=5时，(2-9n-4）=-24,则入≤-24 当n为偶数时，n2+3n≥10n+1,所以1≤n2-7n, 同理可得，因为n为偶数，所以n=4时，(2-7n）。=-12,则入≤-12， 综上，1≤-24. 18.解：()根据题意有(PM+PE)-MF,=0,(PM+PE)(PM-PF)=0,即 |PM2PF2,则1MF曰PM1+PE曰PE,I+PE=4v2>4,则P的轨迹是椭四， 2a=4W2,2c=4,所以a2=8,6=4所以c的方程为父+少 =1 84 (2)()因为椭圆的长轴右端点横坐标为ā=2V反<4， 所以PQ的斜率一定存在（否则与椭圆没有交点） 设PQ的方程为y=k(x-4). 代入C的方程有：(2k2+1)x2-16k2x+32k2-8=0, 其中△=(-16k3)2-4(2k2+1)(32k2-8)=32-16k2>0, 故√2<k<2, 设P(,片)，(3，y2) 16k2 322-8 则为+为= 2k2+1 1=2k4+1 若S到直线FP和FQ的距离相等，则直线SF,平分∠PFQ,且易知AF⊥x轴， 故只需满足直线FP与FQ的斜率之和为0. 设FP,FQ斜率分别为k,k,则： k+k=义。+当 x-23-2 =✉1-+k2-4 x1-2 x2-2 10 扫描全能王创建