河北省唐山市丰南区2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

河北省唐山市丰南区2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1．是虚数单位，则复数（   ）

A． B． C． D．

2．已知非零向量不平行，并且其模相等，则与之间的关系是（    ）

A．垂直 B．共线 C．不垂直 D．以上都可以

3．若复数的实部与虚部互为相反数，则

A． B． C． D．2

4．如图，已知，则（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在正方体中，分别为的中点，则下列命题正确的是（    ）

A．平面 B．与相交

C．与是异面直线 D．四边形为正方形

6．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（    ）

A．8 B．10 C．12 D．

7．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（    ）

A．16 B． C．18 D．

二、多选题

9．已知向量，则下列说法正确的是（    ）

A．的相反向量是

B．若，则

C．在上的投影向量为

D．若，则

10．已知是两个不重合平面，是两条不重合直线，则下列说法错误的是（    ）

A．若，则与是异面直线

B．若，则平行于内的无数条直线

C．若，则

D．若，则与一定相交

11．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则以下说法正确的是（    ）

A． B．是钝角三角形

C．若，则外接圆半径为 D．若周长为15，则内切圆半径为

三、填空题

12．已知两个单位向量满足则的夹角为     

13．河北省邢台市又称卧牛城，其卧牛雕像现坐落于达活泉公园．如图，为了测量卧牛雕像的高度，选取了与该雕像底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，在点C处测得点A的仰角为，，，，则卧牛雕像的高度      m．（参考数据：取，）

14．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上、下底面圆的圆心，且，现有一箱这种的陀螺共重（不包含箱子的质量），陀螺的密度为（取3）．则该箱中有这样的陀螺          个．如果要给这箱

陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，则共需涂颜料        

四、解答题

15．已知平面向量.

(1)若，求向量的坐标；

(2)若，求的值；

(3)若向量，若与共线，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．如图，在平面四边形ABCD中，，．

(1)若，，求的值；

(2)若，，求三角形ABD的面积．