山东省济南市历城第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

山东省济南市历城第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．复数满足：，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面对应的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

2．设m，n，l是不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知平面向量，，且，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知一组数据：的平均数是5，方差是4，则由，，和 这四个数据组成的新数据组的方差是（    ）

A．16 B．14 C．12 D．11

5．掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数不超过3”，事件“出现的点数是3或6”．则事件A与B的关系为（    ）

A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B独立 D．事件A包含于B

6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ）

A． B． C． D．为钝角三角形

7．在三棱锥中，，，，点P在平面上投影为A，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．在锐角中，角所对的边分别为，且满足，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，其中为虚数单位，下列说法正确的是（    ）

A． B．，则

C． D．

10．已知点O在所在的平面内，则下列命题正确的是（    ）

A．若O为的外心，， 则

B．若O为的垂心，，则

C．若，则与的面积之比为

D．若，的面积为8，则的面积为14

11．已知直三棱柱中，，点分别为棱的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（    ）

A．直三棱柱外接球的半径为2

B．三棱锥的体积与的位置无关

C．若为的中点，则过三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形

D．一只虫子由表面从点爬到点的最近距离为

三、填空题

12．有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则原多边形面积为    ．

13．已知正四棱台中，，若该四棱台的体积为，则这个四棱台的表面积为          ．

14．已知平面向量，，满足，，若，则的最小值为      ．

四、解答题

15．已知、、分别为三个内角、、的对边，.

(1)求；

(2)若，的面积为，求、.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

(1)从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？

(2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

17．以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中的值；

(2)估计该小区居民用电量的平均值和中位数；

(3)从用电量落在区间内被抽到的用户中任取户，求至少有户落在区间内的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．如图所示，正四棱锥，，底面边长，M为侧棱PA上的点，且．

(1)求正四棱锥的体积；

(2)若为的中点，证明：平面；

(3)侧棱上是否存在一点E，使平面，若存在，求出；若不存在，请说明理由．