精品解析：2025年陕西省咸阳市乾县晨光中学中考二模数学试题

2025年陕西省初中学业水平考试•全真模拟卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 点在数轴上的对应点如图所示，且点与原点的距离为3，则点所表示的数为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，用原点表示的数减去点A和原点的距离即可得到答案． 【详解】解：∵点A在原点左侧，点与原点的距离为3，且数轴正方向向右， ∴点所表示的数为， 故选：B． 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）以及的确定方法． 要将用科学记数法表示，需确定和的值，根据科学记数法规则，要满足由原数绝对值与1的大小关系确定，然后得出结果． 【详解】解：对于，要使满足，则，此时小数点向右移动了4位，因为原数绝对值，所以，那么用科学记数法表示为米． 故选：B． 3. 如图，，直线分别交、于点、，图中与互补的角的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，平行线的性质，由补角的定义及平行线的性质得、、、是的补角，即可求解；理解补角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 是的补角， ， 是的补角， ， ， ， 、是的补角， 的补角有个， 故选：C． 4. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】A．，不符合题意 B．，不符合题意 C．，不符合题意 D．，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变． 5. 在下列条件中，能够判定四边形为矩形的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定方法，由矩形的判定方法逐一判断，即可求解；掌握矩形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A.，可判定四边形为平行四边形，故不符合题意； B.，可判定四边形为平行四边形，故不符合题意； C.无法判定四边形为矩形，故不符合题意； D.能够判定四边形为矩形，故符合题意； 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限．若一次函数（、为常数，且）的图象经过、两点，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数解析等知识，求出，利用待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】解：∵正方形的顶点，，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限． ∴, ∴ ∴， 把，代入得到， ，解答 ∴ ∴的值为1， 故选：A 7. 如图，内接于，是的直径，点是的中点，连接，若，，则的长为（ ）． A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质、垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．由圆的基本性质可得，如图：连接，由弧的中点、弧与圆周角的关系以及垂径定理可得、、，即，则；再证明是等边三角形即可证明结论． 【详解】解：∵是的直径，， ∴， 如图：连接、、，则， ∵点是的中点， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：B． 8. 二次函数（、、为常数，）的自变量与函数的部分对应值如下表所示：则关于该二次函数说法不正确的是（ ） … 0 3 … … 9 3 … A. 图象关于直线对称 B. 图象开口向上 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象与坐标轴仅有一个交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数的关系，先由表得，，再利用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：由表格可知，函数图象的对称轴为直线，， 故A选项正确，不符合题意； 将代入二次函数，得 ， 解得， ∴二次函数， ∵， ∴图象开口向上， 故B选项正确，不符合题意； ∵图象关于直线对称，， ∴当时，随的增大而减小， 故C选项错误，符合题意； 当时，， ∴图象与坐标轴没有交点，与坐标轴有一个交点， 即图象与坐标轴仅有一个交点， 故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式除单项式．根据多项式除单项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键． 观察图形可得，图形由五个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度即可． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成，故最小旋转角为． 故答案为：72． 11. 如图，在正方形中，点为边延长线上一点，点在边上，且，连接、、，交于点，则的度数为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，先由正方形的性质得，，再证明得，，进而可得，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴； 故答案为：45． 12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，，）的图象经过点，点的横坐标为，点的坐标为，连接、、，与反比例函数第二象限的图象交于点，若，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，过点作轴，过点作轴，证明，求出点的坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴，过点作轴，则：， ∴， ∴， ∵点的坐标为，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点的横坐标为， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点为边上的动点（不与端点重合），过点作的平行线，交于点，连接，，，则面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质、等腰三角形的判定，解直角三角形；由菱形的性质结合平行线的性质可得，设，则，过点作于点，由三角形面积公式求出，，设中边上的高为，则，再由三角形面积公式结合二次函数的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 如图，过点作于点， ， 则，即， 解得：， ∴， 设中边上的高为， ∴， 则， ∴的面积， 故当时，取最大值，最大值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根．根据立方根，算术平方根的定义化简，实数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法进行解答即可． 【详解】解： ②，得③， ①＋③，得，解得， 把代入②，得， 方程组的解是 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同时乘，去分母得， ， 解得， 检验：把代入，得， 所以，原分式方程的解为． 17. 如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法以线段为对角线作菱形，便得点在射线上，点在射线上方．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示，四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的尺规作图，作线段的垂直平分线交射线于C，交于T，再以点T为圆心，的长为半径画弧交线段的垂直平分线于T，连接，则四边形即为所求． 【详解】解：作线段的垂直平分线交射线于C，交于T，再以点T为圆心，的长为半径画弧交线段的垂直平分线于D，连接，则四边形即为所求． 18. 如图，在四边形中，点为对角线上一点，连接，，且，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，利用得到，证明，即可得到，熟练利用相关性质是解题的关键． 【详解】略 19. 求证：对于任意整数，多项式的值都能被16整除． 【答案】 证明： ， 多项式的值都能被16整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，利用平方差公式把式子分解因式得到，据此可证明结论． 【详解】略 20. 小华一家打算周末外出游玩，小华想去参观兵马俑，弟弟想去爬华山，由于时间紧张，只能选择其中一个景点旅游，于是爸爸设计了如下转盘游戏来决定由谁选择景点，规则如下：把转盘、分别分成等份、等份，并在每一份内标上数字，如图所示，小华转动转盘，弟弟转动转盘，当转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），计算这两个数字的乘积，若两数的乘积为正数，则由小华选择景点，若两数的乘积为负数，则由弟弟选择景点，其他情况视为平局． （1）弟弟转动转盘，当转盘停止后，指针所指的数字是的概率为______； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 【答案】（1） （2） 公平，理由如下： 列表如下： 哥哥 弟 弟 由表知，共有种等可能结果，其中两数的乘积为正数的有种结果，两数的乘积为负数的有种结果， 小华选择景点的概率，弟弟选择景点的概率， ． 游戏对双方公平． 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，画树状图或列表法求概率，解题的关键是掌握相关知识． （1）利用概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能的结果数，乘积为正数的结果数和乘积为负数的结果数，再利用概率公式求出小华和弟弟选择景点的概率，即可求解． 【小问1详解】 解：弟弟转动转盘，针所指的数字有，，三种情况，指针所指的数字是的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 实验室常用石灰石和稀盐酸反应制取二氧化碳．兴趣小组的同学取10克石灰石于烧杯中并慢慢加入稀盐酸，测得反应过程剩余固体质量（克）与加入稀盐酸的质量（克）关系如图所示（石灰石中的杂质不与稀盐酸反应也不溶于水）．请解答下列问题： （1）求段所在直线的函数表达式； （2）当剩余固体质量为4克时，求加入稀盐酸的质量． 【答案】（1） （2）当剩余固体质量为4克时，加入稀盐酸的质量为60克 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，求函数的解析式，求函数值等，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质，以及待定系数法． （1）通过图象已知，然后利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）当时，代入解析式即可求解． 【小问1详解】 解：设段所在直线的函数表达式为，将代入得， 解得 段所在直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ． 当剩余固体质量为4克时，加入稀盐酸的质量为60克． 22. 【实践主题】测量校园内路灯的高度． 【素材】皮尺、测角仪等工具． 【实践操作】如图，表示路灯的高度．一天傍晚，王阳竖直站在处时，李刚测得王阳在路灯下的影子的长为3.2米；接下来，王阳从点处沿方向前进6.8米到达点处（即米），用测角仪测得路灯顶端的仰角．已知王阳的身高米，点、、、在同一水平直线上，图中所有点均在同一平面内，，． 【问题解决】根据上述测量数据，计算路灯的高度．（参考数据：，，） 【答案】路灯的高度为8米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．先证明，求出，再在中，利用三角函数求出，进而求出结论． 【详解】解：由题意知，，， ， ，即， ，① 在中，， ，即，② ①②联立，解得， 路灯的高度为8米． 23. 每年四月的第一周为“爱鸟周”，今年活动主题是“消除鸟网，密织法网，让鸟儿自由飞翔”．某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从参赛学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：），整理成如下不完整的统计图表：信息一：组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，86，87，87，88，88，88，88，89；信息二：所抽取学生成绩的众数在组．根据上述信息，解答下列问题： 被抽取学生的竞赛成绩分布表 被抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 组别 成绩／分 频数 组内学生的总成绩／分 A 1160 B 16 1365 C 8 615 D 4 260 （1）上述表中______，扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为______度，所抽取学生成绩的众数为______分； （2）请计算被抽取学生的平均成绩； （3）该校的兰兰在这次竞赛中的成绩为85分，她估计她的成绩已超过一半学生，试分析她估计的是否正确，并说明理由． 【答案】（1）12，72，88 （2）85分 （3） 不正确．理由如下： ∵成绩的中位数为，中位数反映成绩的中等水平，而， 兰兰在这次考试中的成绩为85分，估计她的成绩没有超过一半学生． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、中位数、平均数等知识点，从分布表和统计图中获取所需信息成为解题的关键． （1）先根据B组的数据求得调查人数，然后减去B、C、D组的频数即可求得a的值，用乘以C组所占的比例即可解答；再根据众数的定义即可确定本组数据的众数； （2）用总分除以调查人数即可解答； （3）根据中位数的定义和意义进行分析即可解答． 【小问1详解】 解：这次调查的学生数为：， 所以A组的频数为：，即； 扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为； 这组数据中出现次数最多的是88，即众数为88． 故答案为：12，72，88． 【小问2详解】 解：（分）， 答：被抽取学生的平均成绩为85分． 【小问3详解】 略 24. 如图，为的直径，弦交于点，连接、、，已知平分，过点作的平行线，交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1） 解：与相切．理由如下： 连接，如图， 为的直径， ， 平分， ， ，即， ， ， 是的半径， 与相切； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质． （1）连接，由圆周角定理和角平分线的定义得，进而得，再根据平行线的性质得，再根据切线的判定定理即可得出结论； （2）连接，由，得，证明得，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 为的直径， ， ，， ， ，， ， ，即， ． 25. 某古城城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状．下半部分为矩形（四边形为矩形），已知城门宽度为6米，最高处离地面6米，米，如图所示，现以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求上半部分抛物线的函数表达式； （2）现需在此抛物线型城门上的点、处各悬挂一个灯笼（点A、D均在抛物线上），已知点A、D关于抛物线的对称轴对称，且两灯笼之间的水平距离为4米（A、D之间的距离为4米），求灯笼距离地面的高度． 【答案】（1） （2）米． 【解析】 【分析】本题考查二次函数在几何图形中的应用，准确确定抛物线相关特征点坐标、熟练运用二次函数表达式及性质是解题关键． （1）利用待定系数法计算即可得解． （2）根据、的对称关系与水平距离确定横坐标，将其代入表达式，依据二次函数计算得出纵坐标，即灯笼距地面高度． 【小问1详解】 由题意知，抛物线的顶点为， 设抛物线的函数表示式为， 由题意知抛物线经过点， 将其代入，得， ， 抛物线的函数表达式为，即． 【小问2详解】 如图，过点、分别作于点，于点， 由题意知， 、关于抛物线的对称轴对称， ， 当时，， 灯笼距离地面的高度为米． 26. 【问题探究】 （1）如图1，是的外接圆，，若的长为，则的半径为______； （2）如图2，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、在轴上，顶点A、在轴上，点，．点为轴上的动点，当取最小值时，求点的坐标； 【问题解决】 （3）如图3，某城区有一块矩形空地，其中，，城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，已知点为矩形内部一动点，满足，为对角线上的动点，过点作的垂线，垂足为，规划要求将区域设置成绿化区，区域设置成建设区，区域和四边形设置成观赏区，用于种植各类鲜花，区域设置成人工湖，为安全起见，现要沿修建一条笔直的隔离带，沿铺设一条笔直的步行景观道，已知修建隔离带的造价为元，铺设景观道的造价为1000元，求修建隔离带和景观道的最低总造价．（隔离带、景观道的宽度均忽略不计） 【答案】（1）4；（2）点的坐标为；（3）元 【解析】 【分析】（1）如图：在上取一点D，连接，根据圆的内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，运用勾股定理结合求得即可解答； （2）根据菱形的性质以及点坐标可得，，，进而得到，；如图：过点作于点，过点作于点，交轴于点，则，当C、P、E三点共线时， 即点与点重合时，取得最小值，然后运用菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及解直角三角形求解即可； （3）由题意知，修建隔离带和景观道的总造价为，只需求出的最小值即可．然后根据矩形的性质以及正切的定义可得，进而得到；如图，作的外接圆，则由，可知点为矩形内部上的动点（不与端点重合）．在的下方作，过点作于点，过点作于点，交于点，连接，、．然后解直角三角形以及三角形的三边关系可得，即当、、在上时，取最小值．再说明、是等腰直角三角形，进而得到，即的最小值，进而完成解答． 【详解】解：（1）如图：在上取一点D，连接， ∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：(舍弃负值)． ∴的半径为4． （2）∵菱形的顶点、在轴上，顶点A、在轴上，点， ∴，，， ，， 如图：过点作于点，过点作于点，交轴于点，则， ∴当C、P、E三点共线时， 即点与点重合时，取得最小值， ∵在菱形中，，， ∴是等边三角形，， ∵， ， 在中，， ，， ， ，即取最小值时，点的坐标为． （3）由题意知，修建隔离带和景观道的总造价为，只需求出的最小值即可． 在矩形中，，， ，，， ∴， ∴， 如图，作的外接圆，则由，可知点为矩形内部上的动点（不与端点重合）． 在的下方作，过点作于点，过点作于点，交于点，连接，、． 在中，，则，， 在中，，， ． ， 当、、在上时，取最小值． ， ． ，， ，， ∴， 又∵， 、是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 的最小值． ． 故修建隔离带和景观道的最低总造价为元． 【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形、圆周角定理、解直角三角形、菱形的性质、矩形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平考试•全真模拟卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 点在数轴上的对应点如图所示，且点与原点的距离为3，则点所表示的数为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，，直线分别交、于点、，图中与互补的角的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件中，能够判定四边形为矩形的是（ ） A. ， B. ， C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限．若一次函数（、为常数，且）的图象经过、两点，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 如图，内接于，是的直径，点是的中点，连接，若，，则的长为（ ）． A. 4 B. 3 C. D. 8. 二次函数（、、为常数，）的自变量与函数的部分对应值如下表所示：则关于该二次函数说法不正确的是（ ） … 0 3 … … 9 3 … A. 图象关于直线对称 B. 图象开口向上 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象与坐标轴仅有一个交点 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 10. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 11. 如图，在正方形中，点为边延长线上一点，点在边上，且，连接、、，交于点，则的度数为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，，）的图象经过点，点的横坐标为，点的坐标为，连接、、，与反比例函数第二象限的图象交于点，若，则点的坐标为______． 13. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点为边上的动点（不与端点重合），过点作的平行线，交于点，连接，，，则面积的最大值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解方程组： 16. 解方程： 17. 如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法以线段为对角线作菱形，便得点在射线上，点在射线上方．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在四边形中，点为对角线上一点，连接，，且，．求证：． 19. 求证：对于任意整数，多项式的值都能被16整除． 20. 小华一家打算周末外出游玩，小华想去参观兵马俑，弟弟想去爬华山，由于时间紧张，只能选择其中一个景点旅游，于是爸爸设计了如下转盘游戏来决定由谁选择景点，规则如下：把转盘、分别分成等份、等份，并在每一份内标上数字，如图所示，小华转动转盘，弟弟转动转盘，当转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），计算这两个数字的乘积，若两数的乘积为正数，则由小华选择景点，若两数的乘积为负数，则由弟弟选择景点，其他情况视为平局． （1）弟弟转动转盘，当转盘停止后，指针所指的数字是的概率为______； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 21. 实验室常用石灰石和稀盐酸反应制取二氧化碳．兴趣小组的同学取10克石灰石于烧杯中并慢慢加入稀盐酸，测得反应过程剩余固体质量（克）与加入稀盐酸的质量（克）关系如图所示（石灰石中的杂质不与稀盐酸反应也不溶于水）．请解答下列问题： （1）求段所在直线的函数表达式； （2）当剩余固体质量为4克时，求加入稀盐酸的质量． 22. 【实践主题】测量校园内路灯的高度． 【素材】皮尺、测角仪等工具． 【实践操作】如图，表示路灯的高度．一天傍晚，王阳竖直站在处时，李刚测得王阳在路灯下的影子的长为3.2米；接下来，王阳从点处沿方向前进6.8米到达点处（即米），用测角仪测得路灯顶端的仰角．已知王阳的身高米，点、、、在同一水平直线上，图中所有点均在同一平面内，，． 【问题解决】根据上述测量数据，计算路灯的高度．（参考数据：，，） 23. 每年四月的第一周为“爱鸟周”，今年活动主题是“消除鸟网，密织法网，让鸟儿自由飞翔”．某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从参赛学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：），整理成如下不完整的统计图表：信息一：组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，86，87，87，88，88，88，88，89；信息二：所抽取学生成绩的众数在组．根据上述信息，解答下列问题： 被抽取学生的竞赛成绩分布表 被抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 组别 成绩／分 频数 组内学生的总成绩／分 A 1160 B 16 1365 C 8 615 D 4 260 （1）上述表中______，扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为______度，所抽取学生成绩的众数为______分； （2）请计算被抽取学生的平均成绩； （3）该校的兰兰在这次竞赛中的成绩为85分，她估计她的成绩已超过一半学生，试分析她估计的是否正确，并说明理由． 24. 如图，为的直径，弦交于点，连接、、，已知平分，过点作的平行线，交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为5，，求的长． 25. 某古城城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状．下半部分为矩形（四边形为矩形），已知城门宽度为6米，最高处离地面6米，米，如图所示，现以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求上半部分抛物线的函数表达式； （2）现需在此抛物线型城门上的点、处各悬挂一个灯笼（点A、D均在抛物线上），已知点A、D关于抛物线的对称轴对称，且两灯笼之间的水平距离为4米（A、D之间的距离为4米），求灯笼距离地面的高度． 26. 【问题探究】 （1）如图1，是的外接圆，，若的长为，则的半径为______； （2）如图2，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、在轴上，顶点A、在轴上，点，．点为轴上的动点，当取最小值时，求点的坐标； 【问题解决】 （3）如图3，某城区有一块矩形空地，其中，，城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，已知点为矩形内部一动点，满足，为对角线上的动点，过点作的垂线，垂足为，规划要求将区域设置成绿化区，区域设置成建设区，区域和四边形设置成观赏区，用于种植各类鲜花，区域设置成人工湖，为安全起见，现要沿修建一条笔直的隔离带，沿铺设一条笔直的步行景观道，已知修建隔离带的造价为元，铺设景观道的造价为1000元，求修建隔离带和景观道的最低总造价．（隔离带、景观道的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $