导数及其应用 专项训练-2025届高三数学一轮复习

导数及其应用 专项训练-2025届高三数学一轮复习

 

一、单选题

1．已知函数有3个零点，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

2．已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知为抛物线的切线，且交圆于两点，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．4

4．已知函数满足，则的单调递增区间为（   ）

A．， B．，

C． D．

5．若在上有两个极值点，则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

6．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．若曲线在与处的切线互相垂直，且两条切线的交点在直线上，则的值可能是（    ）．

A． B． C． D．

8．与曲线和圆都相切的直线有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

 

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）

A．

B．直线是的极值点

C．将函数的图象上点的横坐标向左平移个单位得到的图象

D．函数在上单调递减

10．已知正项等比数列的公比为，函数，则（    ）

A．当时，无极值

B．当时，的极小值点为

C．当是递增数列时，在上单调递增

D．当是递减数列时，在上单调递减

11．若正项数列满足，，设，，则下列说法中一定正确的是（   ）

A．对任意的正整数，恒有 B．对任意的正整数，恒有

C．对任意的正整数，恒有 D．对任意的正整数，恒有

 

三、填空题

12．若 为双曲线 的左焦点，过原点的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 、

两点，则 的取值范围是    

13．某公司举行抽奖活动，在箱子里装有个红球和4个黑球，这些小球除颜色外完全相同.在一次抽奖过程中，某员工从中一次性抽取两个小球，抽出两个小球颜色均为红色视为中奖，其余情况均未中奖.假设在有放回地连续3次抽奖中恰好中奖一次的概率为，则当取到最大值时的值为         .

14．某建筑公司欲设计一个正四棱锥形纪念碑，要求其顶点位于容积为36π立方米的球形景观灯所在球面上．考虑到抗风、抗震等结构安全需求，侧棱长度l需满足．当纪念碑体积取得最大值时，正四棱锥的侧棱长约为      米（精确到0.01米）．

15．已知抛物线的焦点为F，过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形的面积小于4，则四边形面积的取值范围是          ．

16．已知定义在上的函数满足，则      ；若为偶函数，，且时，，则图象与曲线的交点个数为      .

 

四、解答题

17．椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交于两点（点位于轴上方），为坐标原点．

(1)若，求的值；

(2)已知二次曲线在点处的切线方程为，现过两点作的两条切线相交于点，切线与圆分别交于和，其中分别位于点的左侧．

（ⅰ）证明：三点共线；

（ⅱ）求面积的最小值．