福建省三明第一中学2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题

三明一中2024-2025学年下学期半期考

高二数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

第I卷（选择题 共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.

1. 已知随机变量服从两点分布，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设随机变量，若，则（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 若的展开式中所有二项式系数的和为32，则（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

4. 在展开式中，的系数为（   ）

A. 405 B. 270 C. 150 D. 90

5. 已知在8个球中，有2个白球，6个红球，每次任取一个球，取出后不再放回，则经过2次取球恰好将2个白球全部取出的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某科技公司使用新开发的人像识别模型对5个人像进行识别，每个人像识别成功的概率均为p，且每次是否成功相互独立，设X为这5个人像中识别成功的个数，若，且全部识别成功的概率大于全部识别失败的概率，则p=（   ）

A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2

7. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（   ）

 

A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为1

C. 函数的最大值为1 D. 函数的最小值为1

8. 已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：

	0	1	2

且，则下列正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知两种金属元件（分别记为，）的抗拉强度均服从正态分布，且，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项中正确的是（   ）（参考数据：若，则，）

A. ，

B.

C.

D. 对于任意的正数，恒有

11. 已知函数在处取得极值，且在上单调，则下列结论中正确的是（    ）

A. 的取值范围是

B. 不可能有两个零点

C. 若在上有最小值，则的取值范围是

D. 当时，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是

第II卷（非选择题 共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知随机变量X服从二项分布，则______.

13. 若，则__________.

14. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”．若是旋转函数，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.