福建省三明第一中学2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题

三明一中2024-2025学年下学期半期考 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量服从两点分布，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 设随机变量，若，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若的展开式中所有二项式系数的和为32，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 在展开式中，的系数为（ ） A. 405 B. 270 C. 150 D. 90 5. 已知在8个球中，有2个白球，6个红球，每次任取一个球，取出后不再放回，则经过2次取球恰好将2个白球全部取出的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某科技公司使用新开发的人像识别模型对5个人像进行识别，每个人像识别成功的概率均为p，且每次是否成功相互独立，设X为这5个人像中识别成功的个数，若，且全部识别成功的概率大于全部识别失败的概率，则p=（ ） A 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 7. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ） A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为1 C. 函数的最大值为1 D. 函数的最小值为1 8. 已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为： 0 1 2 且，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两种金属元件（分别记为，）抗拉强度均服从正态分布，且，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项中正确的是（ ）（参考数据：若，则，） A. ， B. C D. 对于任意的正数，恒有 11. 已知函数在处取得极值，且在上单调，则下列结论中正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 不可能有两个零点 C. 若在上有最小值，则的取值范围是 D. 当时，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量X服从二项分布，则______. 13. 若，则__________. 14. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”．若是旋转函数，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中第7项为常数项． （1）求的值； （2）从展开式中的所有项中任取两项，求取出的两项都是有理项的概率． 16. 现有编号为的3个不同的红球和编号为的2个不同的白球． （1）若将这些球排成一排，且要求两个球相邻，则有多少种不同的排法？ （2）若将这些球排成一排，且要求球排在中间，两个球不相邻，则有多少种不同的排法？ （3）若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则有多少种不同的放法？ 17. 甲参加某多轮趣味游戏，在A，B两个不透明的盒内摸球，规定在一轮游戏中甲先在A盒内随机取出1个小球放入B盒，再在B盒内随机取出2个小球．若每轮游戏的结果相互独立，且每轮游戏开始前，两盒内小球的数量始终如下表（小球除颜色外大小质地完全相同）： 红球 蓝球 白球 A盒 2 2 1 B盒 2 2 1 （1）求在一轮游戏中甲从A，B两盒内取出的小球均为白球的概率： （2）已知每轮游戏的得分规则为：若从B盒内取出的小球均为红球，则甲获得5分；若从B盒内取出的小球中只有1个红球，则甲获得3分；若从B盒内取出的小球没有红球，则甲获得1分． （i）记甲在一轮游戏中得分为X，求X的分布列： (ii）在的条件下，从A盒取出放入B盒的球最有可能是什么颜色？ 18. 为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐、面食套餐和西餐套餐三种选择．已知某同学开学第一天选择的是米饭套餐，从第二天起，每天中午会在食堂随机选择与前一天不一样的两种套餐中的一种，如此往复． （1）求该同学第4天中午选择米饭套餐的概率； （2）记该同学第天选择米饭套餐的概率为； ①求； ②当时，恒成立，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）是否存在，使得曲线关于直线对称.若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （3）当时，，求的取值范围. 三明一中2024-2025学年下学期半期考 高二数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.375 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（i）分布列见解析；(ii）红球 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）； （2）存在，； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$