2.1 圆的方程 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册
2．1 圆 的 方 程
2.1.1 圆的方程(1)
一、 单项选择题
1 (2024如东一中月考)圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝3的圆心和半径分别为( )
A. (－1，－1)，3 B. (－1，－1)，
C. (1，1)，3 D. (1，1)，
2 若点(a，0)在圆x2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是( )
A. (－1，1) B. (－∞，1)
C. [0，1) D. (1，＋∞)
3 已知圆C经过点A(1，3)，若圆C上存在点B与点A关于直线y＝x对称，且圆心C为(－1，a)，则圆C的半径为( )
A. 
B. 2 C. 10 D. 20
4 (2024江安中学月考)点P(m，3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为( )
A. 点在圆外 B. 点在圆内
C. 点在圆上 D. 无法判断
5 (2024扬州中学月考)若直线2x＋y－1＝0是圆x2＋(y＋a)2＝1的一条对称轴，则实数a的值为( )
A. －1 B. 1 C. 
D. －
6 圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线l：y＝x－1对称的圆的方程为( )
A. (x－2)2＋y2＝2
B. (x＋2)2＋y2＝2
C. x2＋(y－2)2＝2
D. x2＋(y＋1)2＝2
二、 多项选择题
7 (2024泰兴中学月考)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法中正确的是( )
A. 圆M的圆心为(4，－3)
B. 圆M的圆心为(－4，3)
C. 圆M的半径为5
D. 圆M被y轴截得的线段长为6
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8 (2025启东汇龙中学月考)过点A(1，－1)与B(－1，1)且半径为2的圆的方程可以为( )
A. (x－3)2＋(y＋1)2＝4
B. (x－1)2＋(y－1)2＝4
C. (x＋1)2＋(y＋1)2＝4
D. (x＋3)2＋(y－1)2＝4
三、 填空题
9 (2024马坝高级中学期中)圆心为(0，1)且与直线y＝－2相切的圆的方程为________．
10 (2024姜堰二中月考)若点(1，2)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝9的内部，则实数a的取值范围是________．
11 已知圆C过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的标准方程为________．
四、 解答题
12 求满足下列条件的圆的方程：
(1) 经过点A(3，2)，B(2，)，圆心在x轴上；
(2) 经过直线2x＋y＋1＝0与x－2y＋3＝0的交点，圆心为点C(－2，1).
13 (2024启东一中月考)已知点A(1，－2)，B(－1，4)，求：
(1) 过点A，B且周长最小的圆的方程；
(2) 过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．
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2．1.2 圆的方程(2)
一、 单项选择题
1 (2024泰州中学期中)圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心坐标和半径分别为( )
A. (－1，2)，3 B. (1，－2)，3
C. (－1，2)，9 D. (1，－2)，9
2 (2024海门实验中学月考)已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－1，－5)，B(2，4)，C(5，－5)，则△ABC外接圆的方程是( )
A. x2＋y2－4x－2y－20＝0
B. x2＋y2＋4x－2y－20＝0
C. x2＋y2－4x＋2y－20＝0
D. x2＋y2＋4x＋2y－20＝0
3 (2024南通一中月考)已知方程x2＋y2＋2x－2ay＋2a＋4＝0表示一个圆，则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，－1]∪[3，＋∞)
B. [－1，3]
C. (－∞，－1)∪(3，＋∞)
D. (－1，3)
4 (2024启东中学月考)已知圆O的方程为x2＋y2－2mx＋4my＋4m2＋6m＋27＝0，若圆O的半径小于8，则实数m的取值范围是( )
A. (－7，13)
B. (－∞，－3)∪(9，＋∞)
C. (3－2
，－3)∪(9，3＋2)
D. (－7，－3)∪(9，13)
5 (2023抚顺德才高级中学期中)已知圆x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－9＝0上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，－3) B. (－∞，－3]
C. 
D. 
6 已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5，6)，(3，－4)，则这个圆的方程为( )
A. x2＋y2＋4x－2y＋7＝0
B. x2＋y2－8x－2y－9＝0
C. x2＋y2＋8x＋2y－6＝0
D. x2＋y2－4x＋2y－5＝0
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