2025年山西省吕梁市中阳县部分学校中考第二次模拟数学试卷

2025年山西省中考模拟联考试题（二） 参考答案 数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.C2.D3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.A10.C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.2(x-1)212.313.20% 14.380r 15.6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.解：(1)原式=4-23+7(3分)》 =11-2√3.(5分) 3x-2y=-20,① (2)将方程组整理，得{ 2x+15y=3.② ①×15+②×2，得49x=-294,解得x=-6.(7分) 把x=-6代入②，得2×(-6)+15y=3,解得y=1.(9分) 所以原方程组的解为代三一6， =1. (10分) 17.解：(1)如图：(1分) 四边形OAED即为所要作的矩形.(2分) (2),四边形ABCD是菱形， ÷AC1BD,0M=24C,0B=0D=2BD.(3分) ∴.∠A0B=90 又.BD=2AC, 0B=7×2AC=20A(4分) 第1页 .在Rt△AB0中，AB2=0A2+0B2=0A2+(20A)2=50A 又：AB=5, 50A2=(5)2. .0A=1.(5分) .0B=2.(6分) .矩形OAED的面积为OA·OD=OA·OB=2.(7分)】 18.解：(1)8(1分) 18(2分) (2)36°(3分) C(4分) (3)抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关 总体的数字特征，这样经济性好，实效性强，适应面广.抽样调查时要注意抽样的随机性和 取样具有代表性，这样由样本特征推断的总体特征才有一般性.如果小明抽到的是不同学 校、不同层次的选手成锁，则根据计算结果2000×025%=200（名），可以估计全市参 赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，但实际上只有98名选手的成绩低 于70分，说明小明所在学校参赛选手的成绩整体较差，低分较多，不具有代表性.(6分) (4)根据题意，列表如下： 第一位 甲 乙 丙 第二位 甲 (乙，甲) (丙，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (8分) 或画树状图如下： 开始 第一位 甲 丙 第二位 丙 甲 丙 甲 结果（甲乙）（甲丙）（乙，甲）（乙丙）（丙甲）（丙乙） (8分) 由表格（或树状图）可知：随机选两位老师去参加学校组织的“集体备课”心得座谈，共有6种 等可能的结果，其中恰好选到甲、乙两位老师的结果有2种，即（甲，乙），（乙，甲），(9分) 所以P(恰好选到甲，乙两位老师参加心得座谈)=名-分(10分) 第2页 19.解：设A设备的单价是x万元，则B设备的单价是告万元 根据题意，得39 28=3.(2分) x1 15 解这个方程，得x=3.(3分) 经检验，x=3是原方程的根.(4分) 5×3=2.8(万元)，(5分) 1 所以，A.B两种穿戴设备的单价分别是3万元和2.8万元.(6分) 20.解：(1)如图，过点C作CM⊥AB于点M,延长ED交CM于点P,过点E作EN⊥AB于 点N D ,∠CDE=146°，∠CDE+∠CDP=180°， ..∠CDP=34 :CM⊥AB,EN⊥AB. .∴.∠CMN=∠EWM=∠ENB=90. .DE∥AB, ∴.∠CPD=∠CMN=90°，∠PEN+∠ENM=180°. ∴.∠PEN=90° ∴.四边形PMNE是矩形 ∴.PM=EN 在R△CPD中，由sin∠CP=g, CD,得CP=CDsin34°≈82×0.56≈45.9(m).(1分) 在Rt△EBN中，由sinB= D,得EN=EBsin38≈23x0.62=14.3(m).(2分) ,.PM=EN=14.3m. .∴.CM=CP+PM=45.9+14.3=60(m). 答：大跳台最高点的高度约为60m.(3分) (2)能求出大跳台最高点的高度， 如图，在第(1)题答图的基础上连接CE. 第3页 B 由(1)可知PM=14.3m,∠CDP=34°，∠CPD=90°. 设CP=xm. 在R△CPD中，由anLCDP=的，得/PD= tan∠CDP 在R△CPE中，由wLCEP-限得PE=m2CB .PE PD DE, lan∠CEP-tan∠CDp=59,(4分) X 即06-067 59， 解得x≈45.9.(5分)》 ∴.CP≈45.9m. ∴.CM=CP+PM=45.9+14.3≈60(m). 答：大跳台最高点的高度约为60m.(6分) (3)需要测量的数据：坡面EB的垂直高度和水平距离，坡面EB的垂直高度和水平距离的 比值即为大跳台最后一段（坡面EB)的坡度 测量以及计算时需要注意：多次测量取平均值，注意单位统一，(8分) 说明：本题第(3)问答案不唯一， 21.解：(1)120(1分) 60(2分) (2)AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF.(3分) 证明：方法一：连接AD,如图：(4分》 ,六边形ABCDEF是等角准正六边形， ∠BAF=∠F=∠DEF=∠EDC=∠C=∠B=(6-2）:180°=120 6 :∠DAF+∠F+∠DEF+∠EDA=360°， 第4页 .∠DAF+∠EDA=360°-∠F-∠DEF=360°-120°-120°=120°. .:∠DAF+∠DAB=∠BAF=120°. .∠DAB=∠EDA.(5分) .AB∥DE. 同理可证BC∥EF,CD∥AF.(6分) 方法二：延长CD,FE交于点M,如图：(4分) ,六边形ABCDEF是等角准正六边形， .∠CDE=∠DEF=∠F=120. ∴.∠EDM=∠DEM=60°. .∴.∠M=60. .∠F+∠M=180°.(5分) .CD∥AF 同理AB∥DE,BC∥EF.(6分) (3)(方法不唯一)延长CB,与HA的延长线交于点P,延长BC,与ED的延长线交于点Q, 如图：(7分) -D .∠HAB=∠ABC=∠BCD=135°， .∠PAB=∠PBA=∠QCD=45°. ∴.∠P=90° DE∥AH .∠P+∠Q=180°. ∴.∠Q=180°-∠P=90° ∴.∠CDE=∠QCD+∠Q=135°.(8分) 同理∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHA=135° ·.∠HAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHA.(9分） 又：AB=AH=HG=CD=DE=EF,且BC≠AB,GF≠AB、 第5页 ∴.八边形ABCDEFGH是等角准正八边形.(10分) 22.解：(1)如图，以线段OC所在的直线为x轴，线段OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐 标系.(2分) y/m 2.5 4.75 x/m 第22题图 .OA =1 m, ∴.点A的坐标为(0,1) :跳起的演员距点A所在铅垂线的水平距离为2.5m时，身体离地面最高4.75m, .抛物线顶点为(2.5,4.75) 设抛物线对应的二次函数表达式为y=a(x-2.5)2+4.75. ,点A(0,1)在抛物线上， a(0-2.5)2+475=1,解得a=- (3分) 3 抛物线对应的二次函数表达式为y=-(x-25)2+4.75或y=-子2+3x+ (4分》 (2),·人梯到起跳点A的水平距离为4m, ∴.点B的横坐标为4.(5分) 把x=4代入y=- x-2.5)产+475中，得y=号4-2.5)+4.75-号6分) 3 六人梯BC的高为}m(7分) (3)由于演员刚起跳时风力突然增大，使得演员高度瞬间下降0.5m,则此时高度变为y= -号(x-2.52+475-0.5=-x-252+425.(8分) 3 当y=2.5时，-(x-25)2+425=2.5, 解得，15+05，-15-05.(10分) 6 6 15+105>4,0<15-105<4, 6 6 第6页 ∴.观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围是距离起跳点所在铅垂线 15-105m与4m之间.(11分) 6 23.解：(1)四边形CDOE为正方形.(1分) 理由：，CD⊥OA,CE⊥OB ∴.∠ODC=∠OEC=90. 又.∠A0B=90°， ∴.四边形CDOE是矩形.(2分)》 又.OC平分∠AOB,CD⊥OA.CE⊥OB, .CD=CE.(3分) .四边形CDOE是正方形.(4分)》 (2)OM+0N=2OF.(5分) 方法一：过点F分别作FP⊥OB于点P,FQ⊥OA于点Q,如图：(6分) ∴.∠OQF=∠MQF=∠FPN=90°. OC平分∠AOB,FP⊥OB,FQ⊥OA, ∴.FQ=FP. .∠AOB=∠GFH=90°， .∠0MF+∠OWF=180°. 又.∠FNP+∠OWF=180°， ∴.∠OMF=∠FNP ∠OMF=∠FNP, 在△FMQ和△FNP中，∠MQF=∠FPN, FO=FP. .△FMQ≌△FNP(AAS).(7分) ∴.MQ=PN. ∴.OM+ON=0Q+MQ+ON=OQ+PN+ON=OQ+OP.(8分) .·∠A0B=90°，∠OQF=∠FPN=90° .四边形OQFP是矩形 第7页 又.FQ=FP .四边形OQFP是正方形. .0Q=OP=FP,∠FOP=45O 在R△0pF中，OP=FP=0in∠F0P=0F,(9分) 2 N=00+0P=FP+0P=2×20F=20 方法二：过点F作FQ⊥OA于点Q,在OA上截取OW'=ON,如图：(6分)》 H .OC平分∠AOB, ∴.∠N'OC=∠NOC. ON'=ON. 在△N'OF和△NOF中，∠N'OC=∠NOC, OF =OF. ∴.△N'OF≌△NOF(SAS).(7分) .∠ON'F=∠ONF. .∠AOB=∠GFH=90°， .∠OMF+∠ONF=180° 又.∠ON'F+∠DN'F=180°， ∴.∠DN'F=∠OMF ∴.FM=FN'. 又FQ⊥OA, ∴.MQ=QN. .∴.OM+0N=0Q+MQ+0N'=0Q+N'Q+0N'=0Q+0Q=20Q.(8分) :0C平分∠A0B,∠A0B=90°， ∠D0C=2∠A0B=450 六在R△00F中，00=0Fcs∠D0C=0R.(9分) 0M+0N=200=2×20F=205(10分) (3)3+1或3-1.(13分)】 第8页数 2025年山西省中考模拟联考试题(二) 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分 ，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 题 答 第I卷 选择题(共 30分) 要 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分 ，共 30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列实数中，属于无理数的是( ) D.5A.-2.2 C.πB.0K 2.下列运算正确的是( ) B.a³·a²=a⁶A.m²+m³=m² C.(-4ab³)²=16ab° D.(a²b)³÷ (a²b)²=a²b 3.已知直线y=(k-5)x经过第一、三象限，则 k的值可能是( ) A.3 C.5 D.6B.4 线 4.截至2025年3月 16 日，《哪吒之魔童闹海》动画电影全球票房突破 151 亿元，一举登顶全 球动画电影票房冠军，并跻身全球影史票房榜前5名! 这部影片是中国文化传承、创新与 传播的重要载体，对提升文化软实力和推动产业发展具有深远影响，是中国大国运下文运 崛起的重要标志.数据151亿用科学记数法表示为( ) 密 封 A.0.151× 10⁸ B.1.51× 10¹⁰ C.1.51×10° D.15.1× 10⁸ 的结果为( )5.化简 口 6.以下调查中，适合企面调查的是( ) A.了解山西中学生的视力情况 B.检测临汾地区和运城地区的城市空气质量 C.调查汾河源头现有鱼的数量 D.调查某教研组老师是否参加新教材培训 C E D