精品解析：2025年江苏省宿迁市泗阳县初中学业水平第二次模拟数学测试题

2025年初中学业水平第二次模拟测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜＜， 所以四个实数中，最小的数是-2． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层两侧是两个小正方形， 故选：B． 4. 下列四个数中，是一元一次方程的解的是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项，得， 系数化为 1 ，得． 故选：C． 5. 下列调查中适合采取普查的是（ ） A. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力 D. 了解我县居民的月平均收入 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格，适合采取普查，故A符合题意； B、检测一批灯的使用寿命，适合采取抽样调查，故B不符合题意； C、检测一批家用轿车的抗撞击能力，适合采取抽样调查，故C不符合题意； D、了解我县居民的月平均收入，适合采取抽样调查，故D不符合题意； 故选：A． 6. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 7. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．首先根据平行线的性质得出，再根据垂直与三角形的内角和即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当的垂直平分交于点D时，，然后证明的周长等于，即可进行判断． 【详解】解：当的垂直平分交于点D时， ∴， ∴的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 9. 根据物理学知识，作用于物体上的压力所产生的压强与物体受力面积三者之间满足．若压力为时，压强要大于，则此时关于的说法正确的是（ ） A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 大于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．由题意可得，再由题意得出，解不等式即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵压强要大于， ∴， ∴， ∴小于， 故选：C． 10. 如图1，、、、为四边形各边上的中点，连接，分别过点、作的垂线段、，线段、、将四边形分割成、、、四个部分，将、、、按图2方式拼成四边形（无缝隙、不重叠），若，，，则四边形的周长是（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.先连接，证明四边形是平行四边形，进而证明，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵、、、为四边形各边上的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， 由拼接图形性质可得：四边形的周长是； 故选：D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：把180000用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的运算．根据不等式的运算法则运算即可． 【详解】解：， 整理得， 合并同类项得， 解得； 故答案为：． 15. 已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为__． 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．先算出母线长，根据圆锥的侧面积公式：，直接代入数据求出即可． 【详解】解：圆锥的底面半径为 ，高为 ， 根据勾股定理得到母线长， 根据圆锥的侧面积公式：， 故答案为：． 16. 如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】结合图形，根据三角形内角和定理可得∠OAC+∠AOB=∠ACB+∠OBC， 结合图形可得∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角即可. 【详解】∵∠AOB=40°∴∠ACB=20° ∵∠OAC+∠AOB=∠ACB+∠OBC，∠AOB=40° ，∠ACB=20°，∠OBC=50° ∴∠OAC=30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论. 17. 如图，矩形中，已知，，为的中点，连接、、，则的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，取的中点，连接，，证明，得到，进而得到，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：取的中点，连接，， ∵，为的中点 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵在矩形中，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为10． 故答案为：10． 18. 若（其中，是正整数），且有，则的值是________． 【答案】9或 【解析】 【分析】设，利用有理数的乘方的逆运算得到，，，利用同底数幂的乘法法则与已知条件得到，再利用正整数的特征求得a，b，最后代入运算即可． 【详解】解：设， ，，． ． ， ． ，b是正整数， ∴，或，或，或，． 当或时，． 则的z次方为1，即， 分母不等于0， 、b皆不等于1． ，或，． 的值是或． 的值9或． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，在四边形中，，，点E，F分别在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算： （1），得到，证明，得到，进而得到即可； （2）先求出的度数，角平分线求出的度数，进而得到的度数，再利用角的和差关系即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 22. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球． （1）第一次摸到是白球的概率是 ； （2）两次都摸出红球的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，列表法与树状图法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解； （2）根据题意画出树状图，得到所有等可能的结果数，再找出两次都摸出红球的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：第一次摸球共3种等可能的结果数，其中摸出白球的结果数为1， 第一次摸到是白球的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次都摸出红球的结果数为4， 两次都摸出红球的概率是． 23. 为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试．现从八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生的成绩是：66，75，77，80，82，84，84，86，96，100， 九年级10名学生的成绩在C组中的数据是：81，83，86，86， 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 83 b 众数 c 86 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：= ， ， ； （2）求九年级抽取的学生成绩扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校八年级有1200人、九年级有650人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人． 【答案】（1） （2） （3）435人 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，方差，掌握众数、中位数、平均数，方差定义和优秀率的意义是解题的关键． （1）根据九年级组有 4 个数据和、组的百分数可得的值，根据中位数和众数的定义可得、的值； （2）用乘组所占百分比即可； （3）用总人数乘以样本中组的百分比即可． 【小问1详解】 解：∵， ， D组人数， 把九年级测试成绩从高到低排序，D组人数3人，则组由高到低排序后，第2和第3两数的平均数就是九年级测试成绩的中位数， ∵组由高到低排序为：86，86，83，81， ∴九年级测试成绩的中位数， ∵八年级测试成绩中84出现2次，出现次数最多， ∴八年级测试成绩的众数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 即九年级抽取的学生成绩扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于 90 分的共有 435 人． 24. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，．从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏西的方向． （1） °； （2）求船C离海岸线的距离（，，，，，，精确到）． 【答案】（1）76 （2）船C离海岸线的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形-方向角问题的应用． （1）作，垂足为D．利用平行线的性质即可求解； （2）作，垂足为D．在中，利用正切函数求得；在中，求得；根据，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作，垂足为D． ∴，， ∴； 故答案为：76； 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为D． 由题意可知：，， ∴在中，， 即； 在中，， 即； ∵， ∴． ∴． 答：船C离海岸线的距离为． 25. 如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点M、N，过点N作，垂足为E． （1）若的半径为5，，求的长； （2）求证：与相切． 【答案】（1）8 （2）证明：连接， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又是的半径， ∴与相切． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定等知识，解题的关键是： （1）连接，根据直角三角形斜边上中线的性质得出，根据勾股定理求出，根据三线合一的性质求出即可； （2）连接，根据等边对等角可，则，根据平行线性质可得出，最后根据切线的判定即可得证． 【小问1详解】 解：连接， ∵的半径为5，为的直径， ∴， ∵，是斜边上的中线， ∴， ∴， 又， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 略 26. 某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生． （2） ①依题意可得，， ， ，为非负整数， 或或， 答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆． ②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出3种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生， 依题意可得，， 解得， 答：每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生． 【小问2详解】 解：①略 ②方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：（元）； ， 最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为元． 27. 如图，G是正方形边上一动点，于点F，于点E， ，． （1）若，则 ； （2）当时，求的度数； （3）已知： ①若，求的长度； ②当点G从点B运动到点C，请直接写出线段扫过的面积． 【答案】（1）4 （2） （3）①2位9 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）证即可得解； （2）证得到，再由三线合一可得，所以，进而得解； （3）①设，，则 ， ，所以根据可得，在中利用勾股定理求出a和b值，进而再利用求解即可； ②由圆周角定理可知，点E的运动路径为，点F的运动路径为，进而可知扫过的区域为、、边围成的区域，由割补法可知． 【小问1详解】 解：在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①设，，则，， ∴ ， ， 若，则， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， 解得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得； ②∵， ∴点E在以为直径的圆上运动，点F在以为直径的圆上运动， 设两圆交于点O， ∵点G在上， ∴点E的运动路径为，点F的运动路径为， ∴扫过的区域为、、边围成的区域， 如图所示，连接， 则， 即线段扫过的面积为9． 28. 项目化研究： 项目主题：泗阳大桥的抛物线之美——数据测量与计算 项目背景：如图1，泗阳大桥采用A型塔斜拉桥结构，主塔呈抛物线造型，兼具力学稳定性与美学价值．作为京杭大运河上的重要工程，大桥融合了传统运河文化与现代建筑艺术，橙红色塔身与碧水相映成趣，成为“水韵泗阳”的靓丽名片．某数学学习小组决定利用一次综合实践活动，结合自己所学知识，通过测量来探究大桥主塔高度． 数据测量与收集：如图2，桥塔底部宽，在某一时刻测得塔顶在桥面上的投影到中点的距离（在一定范围内，我们将桥面看作是水平面），与水平塔架的投影相交于点，在同一时刻测得高的测绘仪的投影长度为． 数学公式备用：若、在抛物线上，则线段与抛物线围成“弓形”的面积为：． 数学建模：以为坐标原点，为轴的正方向建立平面直角坐标系，点的坐标为． 探究问题： （1）桥塔的高度 ； （2）求抛物线的函数表达式； （3）若此时测得 ①求水平塔架的长度； ②设“弓形”的面积为，四边形的面积为，记，请直接写出值． 【答案】（1） （2）抛物线的函数表达式 （3）①；② 【解析】 【分析】本题平行投影的应用，二次函数的实际应用； （1）根据同一时刻的实物长度和投影长度的比值相等求解即可； （2）先求出，，再设抛物线的函数表达式，代入，，计算即可； （3）①根据同一时刻的实物长度和投影长度的比值相等求出，再令时，求出，，得到； ②由题意可得“弓形”的面积为，四边形的面积为，代入计算求值，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵在某一时刻测得塔顶在桥面上的投影到中点的距离（在一定范围内，我们将桥面看作是水平面），在同一时刻测得高的测绘仪的投影长度为， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵桥塔底部宽，在某一时刻测得塔顶在桥面上的投影到中点， ∴，， 设抛物线的函数表达式，代入，，可得， 解得， ∴抛物线的函数表达式； 【小问3详解】 解：①由题意可得， ∵， ∴， 当时，解得， ∴，， ∴； ②由题意可得“弓形”的面积为， 四边形的面积为， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平第二次模拟测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，是一元一次方程的解的是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 10 5. 下列调查中适合采取普查的是（ ） A. 检测“神舟二十号”载人飞船的零件的质量是否合格 B. 检测一批灯的使用寿命 C. 检测一批家用轿车的抗撞击能力 D. 了解我县居民的月平均收入 6. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列尺规作图求作上点D，使得的周长等于正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 根据物理学知识，作用于物体上的压力所产生的压强与物体受力面积三者之间满足．若压力为时，压强要大于，则此时关于的说法正确的是（ ） A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 大于 10. 如图1，、、、为四边形各边上的中点，连接，分别过点、作的垂线段、，线段、、将四边形分割成、、、四个部分，将、、、按图2方式拼成四边形（无缝隙、不重叠），若，，，则四边形的周长是（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 30 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为____________． 13. 因式分解：________． 14. 不等式的解集是________． 15. 已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为__． 16. 如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝_____°． 17. 如图，矩形中，已知，，为的中点，连接、、，则的最小值为________． 18. 若（其中，是正整数），且有，则的值是________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在四边形中，，，点E，F分别在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 22. 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球． （1）第一次摸到是白球的概率是 ； （2）两次都摸出红球的概率是多少？ 23. 为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试．现从八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生的成绩是：66，75，77，80，82，84，84，86，96，100， 九年级10名学生的成绩在C组中的数据是：81，83，86，86， 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 83 b 众数 c 86 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：= ， ， ； （2）求九年级抽取的学生成绩扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校八年级有1200人、九年级有650人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人． 24. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，．从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏西的方向． （1） °； （2）求船C离海岸线的距离（，，，，，，精确到）． 25. 如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点M、N，过点N作，垂足为E． （1）若的半径为5，，求的长； （2）求证：与相切． 26. 某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 27. 如图，G是正方形边上一动点，于点F，于点E， ，． （1）若，则 ； （2）当时，求的度数； （3）已知： ①若，求的长度； ②当点G从点B运动到点C，请直接写出线段扫过的面积． 28. 项目化研究： 项目主题：泗阳大桥的抛物线之美——数据测量与计算 项目背景：如图1，泗阳大桥采用A型塔斜拉桥结构，主塔呈抛物线造型，兼具力学稳定性与美学价值．作为京杭大运河上的重要工程，大桥融合了传统运河文化与现代建筑艺术，橙红色塔身与碧水相映成趣，成为“水韵泗阳”的靓丽名片．某数学学习小组决定利用一次综合实践活动，结合自己所学知识，通过测量来探究大桥主塔高度． 数据测量与收集：如图2，桥塔底部宽，在某一时刻测得塔顶在桥面上的投影到中点的距离（在一定范围内，我们将桥面看作是水平面），与水平塔架的投影相交于点，在同一时刻测得高的测绘仪的投影长度为． 数学公式备用：若、在抛物线上，则线段与抛物线围成“弓形”的面积为：． 数学建模：以为坐标原点，为轴的正方向建立平面直角坐标系，点的坐标为． 探究问题： （1）桥塔的高度 ； （2）求抛物线的函数表达式； （3）若此时测得 ①求水平塔架的长度； ②设“弓形”的面积为，四边形的面积为，记，请直接写出值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $