山东省济南市历城第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

历城一中高一期中数学试题 1.复数z满足：(1-)z=1+i,其中1为虚数单位，则z的共轭复数在复平面对应的点的坐标为( A.(0,- B.(0,1 c.（-1,0 D.(1,0) 2已知平面向量a=5,-》.同=4，且(a-2)1a,则a-认=() A.2 B.3 C.4 D.5 3.设m,”,1是不同的直线，口，B是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是() A.若m/1a,n/1a,则m/1n B、若m/1a,m/1B,则a1lB C.若m11B,mca,anBl,则m/1lD.若a/1B,mca,ncB,则m#n 4.已知一组数据：，x2,x的平均数是5，方差是4，则由2x+1,2x+1,2x+1和11这四个数据组成 的新数据组的方差是（)】 A.16 B.12 C.14 D.11 5.掷一枚质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数不超过3”，事件B=“出现的点数是3或6”.则事件 A与B的关系为() A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B独立 D.事件A包含于B 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=30°，b=√2，c=2,则 A.C=45° B.A=15 C.a=√5-1D△ABC为饨角三角形 7.在三棱锥P-ABC中，AB=AC=4,∠BAC=120°，PA=6,点P在平面ABC上投影为A,则三棱 锥P一ABC的外接球的表面积为{) A.75π B.100元 C.80元 D.120π 8.在锐角△4BC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2 bcosA+b-c=0,则im严的取值范 sin A 围是() A停 B.0,2 D.(5,) 二：多选题 9.已知复数，3，其中1为虚数单位，下列说法正确的是() A.i2025=i B.>2,则名>2 C.云 D.安= 0.,已知点O在。ABC所在的平面内，则下列命题正确的是() A.若0为△ABG的外心AB=6,AC=4,则A0.,BC=10 B.若O为△ABG的垂心，ABAC=2,则AO·AB=2 C.若Oa+50B-20C=0,则△40B与△ABC的面积之比为1：4 D.若30A+4OC=mAB(m>0),△ABO的面积为8，则aABC的面积为14 11已知直三棱柱ABC-ABC中，∠ACB=90°，A4=√2AC=√2BC=2N2,M,N,2,G点分别为棱 AB,AC,AC,AB的中点，R是线段B,C上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是) A.直三棱柱ABC-AB,C外接球的半径为2 B.三棱锥P-MNA的体积与P的位置无关 C.若P为B,C的中点，则过A,;P三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形 D.一只虫子由表面从2点爬到B点的最近距离为√7 三：填空题 12.有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）， B(O ∠ABC=45°，AB=AD=2,DC⊥BC,则原多边形面积为 13. 已知正四棱台ABCD-A8CD中，AB=24B=4,若该四棱台的体积为28W5,则这个四棱台的 表面积为 14.已知平面向量a,元，c满足c1(a+).ac=日=1，若a1五，则a-的最小值为 四：解答题 15.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，acosC+√3 @sinC-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为V5,求b、c 16.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参 加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率 3 23 分别为。，在第二轮比赛中，甲乙脸出的概率分别为；。 .甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不 影响， (1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派傩参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的都率 17.以简单随机抽样的方式从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在 50~400kwh之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中x的值： (2)估计该小区居民用电量的平均值和中位数： (3)从用电量落在区间300,400)内被抽到的用户中任取2户，求至少有1户客程区间[350,400)内的概率 频率组距 0.0060 0.0044 0.0036 0008- 88804- 050100150200250300350400月用电盒/0w-h) 18.如图所示，正四棱锥P-ABCD,PA=L,底面边长AB= ,M为侧棱PA上的点，且PM=3MA, 2 (I)求正四棱锥P-ABCD的体积 (2)若S为PB的中点，证明：PD∥平面SMC; )侧棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面MBD,若存在，求出PE 若不存在，请说明 19《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理 的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范.书 中第I卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形ABC中的各边为边分 别向外作了正方形（如图1）.某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙 解答。 问题：如图2，已知△ABC满足AC=2√2，AB=2,设∠BAC=0(0<8<π)，四边形ABGF、四边形 ACED、四边形BCOP都是正方形 B 图1 图2 (1)当8=时， 求EQ的长度： 2 (2)求AQ长度的最大值