5.1.2轴对称 课件-2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第5章 轴对称与旋转 走进数学世界 湘教版（2024） 七年级下册 5.1.2轴对称 目 录 contents 01 学习目标 02 情景引入 03 新课探究 04 例题精讲 05 课堂练习 06 新课总结 1. 会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、 对称轴等； （重点、难点） 2. 经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美． 学习目标 情景引入 回忆： 什么是轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴. 新课探究 探究： 在图中，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，点P的对应点是点P'，线段PP′交直线l于点 D.线段 PP′与对称轴l有什么关系？ 线段PP'被对称轴l垂直平分. 新课探究 因为△ABC和△A'B'C'关于直线l对称， 所以将△ABC连同直线l沿对称轴l折叠，就得到△A'B'C'连同直线l. 在这个轴对称下，点P的对应点是点P'，点D的对应点是点D自身. 于是线段PD与线段P'D重合，∠1与∠2重合， 从而PD=P'D， ∠1=∠2=90°. 因此l⊥PP'，且l平分PP'， 即直线l垂直平分线段PP'. 新课探究 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 轴对称的基本性质： 新课探究 因此，若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P'的连线PP'被这条直线垂直平分. 反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称. 新课探究 特别地，若点P与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分.反过来，若线段PP'被一条直线垂直平分，则点P与点P'关于这条直线对称. P P′ l 新课探究 在图中，将△ABC沿直线l折叠，在这个轴对称下， 点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'. 通过比较可以发现： A′B′ AB =_______， BC =_______， ∠ABC =__________. B′C′ ∠A′B′C′ 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. ◁例1 如图，已知直线l及直线外一点P，画一点P'，使它与点P关于直线l对称. 例题精讲 解：可以按以下步骤来画： 作法： (1) 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O. (2)在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP. 则点 P′ 即为所求作的点. 新课探究 做一做： 如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形. 作法： 1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO = A′O，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点； 2.类似地，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′. 3.连接A′B′ . 新课探究 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤: 1.找点(确定图形中的一些特殊点)； 2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)； 3.连线(连接对称点). ◁例2 如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形. 例题精讲 分析 要画△ABC 关于直线 l 的对称图形，只要作出三角形的顶点 A，B，C 关于直线 l 的对称点 A′，B′ ，C′ ， 连接这些对称点即可. ◁例2 如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形. 例题精讲 解:（1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （2）类似地，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对应点 B′，C′. （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′ 得到的△A′B′C′ 即为△ABC关于直线 l 的对称图形. 新课探究 思考：画好△A′B′C′后，若将纸沿直线l折叠，两个三角形会重合吗？ 成轴对称的两个图形的形状、大小完全相同，即两个图形的对应线段相等，对应角相等，面积相等，周长相等. 新课探究 议一议：先过直线 l 外一点分别画直线 l 的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流. （1）先过点O 作直线 l 的垂线段，再过点O 作直线 l 的斜线段，与直线 l 交于点 B； （2）作点O 关于直线 l 的对称点O'； O' O B l （3）分别作垂线段和斜线段关于直线 l 的对称线段. 根据三角形任意两边之和大于第三边，得到OB+O'B＞OO'，所以斜线段的2倍＞垂线段的2倍，所以垂线段最短. 课堂练习 1.下列图形中,三角形A'B'C'与三角形ABC成轴对称的是( ) B 课堂练习 2.如图，若三角形ABC与三角形A'B'C'关于直线MN 对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( ) A.AC=A'C' B.BO=B'O' C.AB=B'C' D.AA'⊥MN C 课堂练习 3.如图，F，G是长方形ABCD边AD上两点，H是边CD上的点，连接BF，GH，分别将△ABF，△GDH沿BF，GH翻折，点A，D恰好都与BD上的点E重合，若∠ABF＝24°，则∠EHC＝ . 96° 课堂练习 4.请画出三角形ABC关于直线 l 对称的三角形A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹）． l A B C A' B' C' 课堂练习 5. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，在下面所给的格纸中一一画出（所给的格纸未必全用）． A B C 课堂练习 A B C A B C A B C A B C A B C A B C 这样的三角形共有_____个. 5 新课总结 1.轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 3.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤: (1)找点(确定图形中的一些特殊点)； (2)画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)； (3)连线(连接对称点). 走进数学世界 感谢您的欣赏 Thank you ! $$