2025年河南省驻马店市汝南县部分初中联考一模数学试题

数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 3 5 6 7 8 10 D D B B C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-1 12.313.乙 14.4W15-2W5 15.√73-5 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)解：原式=42+4y+y2-4x2-4y=y2；.(5分) (2)解：原式=1÷2x-)=x (10分) x x2 17.解：(1)100,91. ……（4分) 【解析】抽取的甲班成绩中100分出现次数最多，有2次， .抽取的甲班成绩的众数a=100, 将抽取的乙班成绩按照从低到高的顺序排列，排在第8位的是91， ∴.抽取的乙班成绩的中位数b=91. (2)甲班测试成绩92分及其以上的有9名；乙班测试成绩92分及其以上的有7名， 4809+7=256名. 30 答：估计参加测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有256名。…(6分) (3)甲班学生测试的整体成绩较好. 小 (7分) 理由如下： ,甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班， .甲班的整体成绩较好.（答案不唯一，合理即可）..(9分) 18.解：(1)如图所示：(4分） (2),四边形AEDF为菱形， ∴.AE∥DF,AF=AE=ED=FD ACAB∽ACFD,则C2-2 AC AB ,AB=3,AC=4, :42-8D 431 解得，ED=1 (9分) 19.解：0)41,2)在反比例函数y=的图象上，“k=1×2=2, 一反比例函数的表达式为y=二： .(3分) (2),四边形ABCD为正方形，且AC为对角线，A(1,2), .OA=5,AB=V10,∠AOB=90°，AO=B0, 由题意可得以AB为直径画弧，所得圆半径R= 2 OB的长为×2rR= （6分) 4 ③)2：+ 5 (9分) 8 4 20。解：(1)证明：：AB是⊙O的切线，切点为A, AE⊥AB, :CD⊥AB,∴AE∥CD,.∠E=∠BCD, .BD=BD ∴.∠BCD=∠BAD,∴.∠BAD=∠E: (4分) (2)解：连接AC, AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB, AC=AD∴.AC=AD=6, AB=2×5=10,.BC=√AB2-AC2=8, tan B=AC_6 AFAF BC 8 AB 10 ·、AE=15,BB=VAB+AE2=25】 2 ·BC=BB-BC=9 即cE的长为号 (9分) 21解：(1)设购进蜀宝徽章单价为x元/个，则锦仔微章的单价为(x+5)元/个，由题意得： 3000_3500 x+5 ,解得x=30, 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， .',x+5=30H5=35 答：蜀宝微章单价为30元/个，锦仔微章的单价为35元/个.…(4分) (2)①y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470, 2 ∴y与x之间的函数表达式为：y=-2x2+68x+1470. 。(6分) ②，a=-2<0, ∴.函数y有最大值，二次函数的对称轴为：x=- b_68=17, 2a-4 物价部门规定其销售单价不高于每个65元， ……(7分) .x+5065,.x≤15， ,当x<17时，y随x的增大而增大， .当x=15时，y大=2040.15升50=65. 答：锦仔微章的销售单价为每个65元时一天获得利润最大，最大利润是2040元.…(9分) 22.(1)解：由题意得，方案一中抛物线的顶点P(5,4), 设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)+4, 把0(0,0)代入得0=a0-5+4,解得：a=-25, ∴.y=- 名x-+4 品方案一中抛物线的函数表达式为：少- 25r-5y+4: …（4分) （2在=嘉-+4中，令y=得：3=名x-列4 解得，5=75,5=2.5 .（6分) BC=7.5-2.5=5m,S=ABBC=3×5=15m2,…(8分) 15<122,.S<S2 (10分) 23.解：(1)①BE=BF: ②AB+AE=AF ... …(4分） 【解析】在菱形ABCD中，有AB=BC,∠ABC=60°， △ABC是等边三角形，.AB=BC, 由旋转可得：BE=BF,∠EBF=60°， ∠ABE=∠CBF,∴.△BAE≌△BCF(SAS), ∴.AE=CF, .AB+AE=AC+CF=AF. 故答案为：①BE=BF;②AB+AE=AF (2)数量关系为：AB+AE=CF,(5分） 证明：如图，连接AC.在CF上截取CG=BC,连接BG. 在菱形ABCD中，有AB=BC,又∠ABC=6O°， 故△ABC为等边三角形. :AB∥CD, ,∠BCG=∠ABC=60 又BC=CG,△BCG为等边三角形， :.∠ABG=∠ABC+∠CBG=60°+60°=120°， 又∠EBF=a=120°，故∠ABE=120°-∠EBG=∠GBF. 又∠BAE=∠BGF=180°-60°=1209，AB=BC=BG. ∴.△ABE≌△GBF(ASA). ∴AE=GF, ..CF=CG+GF=BC+AF=AB+AE; ∴.AB+AB=CF (8分） 8)35和32+5 …4..(10分 2 【解析】如图，点F在以点B为圆心，以BE长为半径的圆上运动 直线AD与BC间的距离为ABsm60°=2×5.5， 2 则符合题意的点F有四处位置，如图中的点乃，乃，F,P 过点B作BH⊥EA交EA的延长线于点H ①其中点A,乃落在直线AB上，它们到直线BC的距离d=3血60P3 2 ②其中点乃，落在直线CD上， 在△ABE中，AB=2,BE=3,∠BAE=120°， .BH=AB-sin651 2 H=3-（=6,AB=H-Aa=6-1. 由(2)知，CE=AB+AE=2+V6-1=V6+1,又∠BCE=60°， 故点B到直线BC的距离d=CRsm60=6+)x5_5+5 2 2 ③其中点F落在直线AC上，设AC与BD交于点O, 在等边△4Bc中，AB=AC=2,则40=0C=4C=1B0=5. 在Rt△BOR中，OR=VBR2-BO=√3-(W3=6, 则CE=OE+OC=6+1.又∠BCE=60 点R到直线C的距离d=CRsm60°=(6+Dx535+E 2 2 故大于3的d的值为35和3W巨+5 2 27,关于x的一无二次方程=+1修服的情况是 二，填空置（每小题3分，共15分） 2025年河南省中招重点初中模拟联考 A.有两个们等的实数限 且行两个不相等的实数程 投有实数根 口只有个实数根 1.(侵》一5+n5= 数学试卷 8.中国功面电恶（傅氏之量童民询》紧计果房延过154亿元人到 12如果一个四位自端数@的各数位上的数字瓦不州等且均 币，低国全球动面原房榜首.某校为进行校同文化建浸，根从以下《 不为0，溪足品d,事么称这个四位数为“通减数”，例如：四位 注宽事项： 个功面人物图檬中随帆选用2解鳞物酶报，则其中至少有一额是国 数4129,41一12=29，，.4129是“通减数”：又如：因位数5224,52 1春认叁分线题喜和答题卡两韩分，或翅善养名百，调分120 氏的复率是 一22=10≠24.，5224不是“递减数”，若一个“遥减数"为a2万，则a 分，考该时间100分钟。 的值为 2试是东上不卖答范。请雨Q,5毫来黑色落字水笔直提把答案 13某校广播站费新招1名广播员.印，乙两名同学经过志拔进 写在器题十上，答在试题卷上的答常无效。 入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试成颜如下表： 且器题前.考生务必将本人灶名，准考伍号域写在答题卡第一面 的指完位置上 项目 配试者 一，选择题（每小题3分，共30分】 C.1 0.6 口语表达 写作能力 1,下列各数中最大的数是 9.小米汽车已被列人国家发展计划，并孩得了国家发改委的批 甲 准.其中某改车显在市场上表现亮取，引发广泛关注，其采取智能快 80 0 A.0 BI C/ n.-3 乙如下国所示的几何体的左规图为 速充电视式进行充电，当充电量达到电池容量的的%时，为保护电 90 80 随，充电速崖会明显降低，如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电 学校规定口语表达按0%，写作魔力按30%什人总战绩，根据 港含电率电袍本电率-电器量×10)随充电时间z分 总成增择优录取，通过计算，你认为 司学将被录取 钟)变化的前数图象，下列说法情误的基 门4.如图.斜坡CD的坡度i=」2，在斜坡上有一辣垂直干水平 A本次充电特续时间是120分钟 面的大树A且.当太阳光与术平面的夹角为0时，大树在斜较上的影 正面 名藏至2025年2月p5k的日活联用户数增长至2215万。 且本次充电开始时汽军电池 千BE长为10米，黑大树AB的高为 内仅剩10⅓的电量 突酸2000万大关.这一数字约为ChaGPT日语联用户数的4L.6%, C,若汽案电池从无电状态到 并成功短越了夏但的1695万，“2215万”用科学记数法表承为 充满电需要耗电70千瓦 A.2.215×10 B22.15X10 时，则本次充电耗电63千 C2215×10 D.2215×1° 瓦时 光线在不同介质中的传橘速度不同，从一种介质射向另一种 D本次充电40分钟，汽军电 2n (分】 介质时会发生折时.如图是一块玻璃的g,两面，且a,现有一束 池含电率选到80% 第9赠图 第14题图 第15然蛋 光线CD从豉璃中射向密气时发生折射，折射后光线变政DE,F为 10.如图，在直角梯形ABCD中，ADMC,∠C=,CD-6m, 15.如图，在矩形ACD中，AB=9,AD=12.E、F分则是AD 财线CD延长线上一点，已知∠-13，∠2-22，则∠3的度数为 AD一2m.动点P,Q同时从点B出爱，点P沿BA,AD、DC远动到 BC上的动点，且CF=2AE,连接EF,将四边思ABFE沿EF折叠 A.4 且40 C32 D.23 点C停止，点Q沿以℃运动西点C停止，两点运动时的速度露悬 1cm/s,面当瓜P翼达点A时，点Q正好到达点C.设P点运动的时 点AB的对应点分别为AB,连接A'D.则AD的最小做为 同为r(),△BQ的面肌为y(cm).下图中能正确表示整个运南中 y关干4的函数关聚的大政图象是 三，解等题{本大题共8个小题，其75分1 16.(10分(1》t算：{2山+y产=4山a十y): (2》化德1-1)+2红一2 第4图 第6画图 17.(9分)2025年4月15日是第10个全民国家安全戴膏日，今 5.若点P(4,】一2a)在第因象限，那么的取值范偶是 年的主题是全民国家安全载育，走深走实十周年“为切实如强安全 A>号 B<t C.KaK D0<a< 宣传教育.提升师生安全防范童识.授校烟组七年级480名学生开展 了发全郑识测试现随桃铺取甲，乙两班各15名同学修测试成镜（满 6,如图，⊙0是△AC的外接阀，己知AB=,2,∠C=5,则 分100分)进行意理分桥，过程如下 ⊙O的半径0A的长为 【收售整据】 A.2 C D,1 甲服15名牛生测试成领分别为：78,83.89,7.98.85.100,94 87.90.93.92,99.95.100. 第1页共6可 第2页共6页 第3页共6页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 乙质15名学生测试鼠情中015的成娟如下，川，2,94， 20《9分)如图，4B为⊙)的直经，袋CD1AB过点A作⊙) 要在执门中设置高为3m的矩形底知，其匠越大鼓好（根菜的 90.91 的切0交C的廷长线于点E,生接AD 相细艺略不计，方案一中，矩形框果AD的面积记为S,点A,D 【整理数地】 1求证∠BMD=∠ 在抛物线上，边C在(ON上：方罩二中，矩形枢架A'C'D'的面积 记为5，点A,)在抛物线上，边BC在ON上，现知小华已正确求 贸 2)若⊙()的半径为5，AD=6,求CE的长 758<0806B5856r90905<9595561W 班拔 北方案二中.当AB=3m时，5=12反m,请你乱据以上提供的相 关信息，解答下列问题： 甲 《1)求方案一中抛物线的函数表达式： 《2)在方案一中，当ABm时.米矩形幅复ABCD的面积5：， 井比较S,5的大小 【分桥粒提】 23.(10分【降合与实麦】擦合实践课上.老师带领同学们研究 班线 平均数 众数 中位数 方差 “菱形背景下的黄转问题” 同题情境： 92 41.1 第20画图 2斗，(9分)2的25年或都世界运动会的晋样物名为”蜀宝室"和“锦 在菱形ABCD中，∠AC=0,点E为边AD上一点（与A,D 乙 90 87 6 50.2 仔”，分别以大瓶猫和川金丝家为原型设计团队通过这两个青样物 不重合)，连被E,并将射线E绕点B在平面内膜时针旋转，记酸 转角为(0a<360). [应用数挑】 限理了成都生态宜居、热情友好的城市形象，同时盟人了三星堆，太 视作感宾： 《I》根据以上信息，可以求出， 分，b= 阳神鸟.芙落花等域市符号，体现了成都“山水之美“和“热情似火的 (门)小华衣a一6时，如图1，射线BF与射线AC交于点下，请你帮 (2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知 坡市气质.小明岸备进“男宜“和“锦仔两种童章，用3000元购证 小华同学补全下两个问题的答案： 识图试的48即名学生中成绩为优秀的学生共有多少名。 墨宝散章与用3500元购进锦仔徽章的数量相同，已如锦仔管章进价 ①线段BE与BF的数量关系是 (3)根据以上数基，你认为哪个玻的学生的整体成绩较好？请说 比蜀室徽章每个进价多5元 ②线段AB,AE,AF的数量关系是 明理向。（一条理由即可） (1)求两种激章的进价： 猜想论证 1&(9分)如图，AC是一深锐角三角形纸片 (2)经市场调查发现，锦仔激章每个售价50元时，每天可售出8 (2)小明取a=1灯.如图2，射线BF与射线DC交于点F,小明 在笔记本上记录了自己的思考过程： 1)按下便的多罩完成尺规作图<保周图痕连，不写作法》 个，售价每是高1元，侧每天少售出2个，物价部门规定其销售单价 线段8E与BF的数量关系与(1)①相同 ①作∠BAC的角平分线，交C于点D: 每个不高于65元，没锦仔管章每个森价x元，小明一天通过售卖绵 但线段AB、AE、AF的数量关系好像不再成文一 ②在AH.AC上分别取两点E和F,连接DE,DF,使四边形 仟数章获得的利调为y元 我发凭线段AB,AE.CF之同好缘具有与（们）类叙的数量关 AEDF是菱形 ①求y与r之间的雨数表达式： 系 (2)若AB=3,AC=4,求DE的长 ②棉仔前章的销售单价为多少时，一天铁得利润最大？最大利 请你帮小明同学完成线段AB、AE,CF之间数量关系的猜想并 间是多少元 给出证明. 22.(10分)某校想将新建图书楼的正门设计为一个批物线型门。 拓展探究： 压要非规美是，大方，和请通畅等因素，设计都门按要求给出了两个 (3)小梦测量得到AB=2,BE一3，如图3，在旋转过醒中，设点E 投计方案，规把这两个方案中的拱门图形波人平面直角坐标系中如 的对应点为F,当点F落在菱形ACD的边或对角线所在的直线上 图所示 时，记点F到直线C的距离为，请你帮小梦同学直核写出所有大 干的d的值 第1B原图 矩19图 1.G分)如图，反比例函数y一兰≠0)的图象经过点A,2 连接AO并廷长交反此例函数的图象于点C,以AC为对角线作正方 第22随届 形A以CD,以AB为直径断 方案一，龙物线显拱门的跨度N一10m.棋高PE一4m:其中点 (门求反比例函数的表达式： N在x轴上，PE⊥ON,(OE=EN (2)求0B的长度： 方案二：抛物线度携门的骑皮ON=8m.拱高PE=6m,其中 (3》请直接安出阴影部分的面机 N点在r输上，P⊥ON,OE=FN 第4氮共8页 第5克共6面 第5页共6氮 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效