海南省创新中学协作校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

海南省创新中学协作校联考试题

2024-2025学年度下学期期中高一数学

时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知在中，点在的延长线上，且满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 山西应县木塔，始建于1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某同学为了估算木塔的高度MN，他在塔的附近找到一座建筑物AB，高为15m，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得木塔顶部M，建筑物顶部A的仰角分别为和，在A处测得木塔顶部M的仰角为，则可估算木塔的高度为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 在中，若，，，则边上的高为

A.  B.  C.  D.

6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC的形状为（   ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定

7. 已知平面向量，则的最小值是（   ）

A. 1 B. 2 C.  D. 3

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

8. 设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则或

B. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限

C. 若.则的模为7

D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为

9. 已知向量，，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，则的值为

B. 若的值为3，则

C. 若，则与的夹角为锐角

D. 若，则

10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.若规定：

盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与的关系为.下列说法正确的是（    ）

   

A.

B. 点第一次到达最高点需要的时间为

C. 在转动的一个周期内，点在水中的时间是

D. 若在上的值域为，则的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11. 已知，若复数是纯虚数，则a的值为________.

12. 已知平面向量、的夹角为60°，且为单位向量，，则＝______.

13. 已知，若对任意的恒成立，则a的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14. 已知，复数，为虚数单位，.

（1）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围；