精品解析：2025年湖北省来凤县中考适应性考试数学试题

2025年湖北省初中学业水平考试 数学试卷 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2023年第31届世界水日宣传语为：珍惜每滴清水，拥有美好明天．世界水日提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小丽将节约用水3立方米记作立方米，那么浪费用水2立方米记作（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果节约用水3立方米记作立方米，那么浪费用水2立方米记作立方米． 故选：A 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，掌握俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形是解题的关键．注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线． 直接从上面观察几何体得出的平面图形即可解答． 【详解】解：俯视图如图所示． 故选：A． 4. 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐 B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 C. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 D. “四边形对角互补”是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差，中位数，普查与抽样调查，必然事件，熟练掌握方差的意义、会求中位数、普查与抽样调查的选择、事件的分类是解题的关键． 根据方差表示一组数据的波动性大小的量，方差越小，数据波动性越小，或判断A；根据数据按从小到大顺序排列为5，6，7，8，9，中位数是7，可判断B；根据卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，不是抽样调查，可判断C；根据四边形的对角不一定互补，可判断D． 【详解】解：A、∵，，∴，∴乙组学生的身高较整齐，说法正确，故此选项符合题意； B、按从小到大顺序排列为5，6，7，8，9，中位数是7，原说法错误，故此选项不符合题意； C、卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，抽样调查错误，故此选项不符合题意； D、四边形的对角不一定互补，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 《九章算术》中有这样一道数学问题：端午游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只大船，y只小船，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，据此进行列方程组即可． 【详解】解：设有x只大船，y只小船，根据题意可得， 故选：A 6. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，先解不等式，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：∵， ∴， 数轴表示解集如图： 故选D． 7. 直线，的顶点A在直线a上，且．若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，根据题意可得、，据此即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵．， ∴ ∵， ∴ 故选：C 8. 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是6时，直线经过B，当移动距离是7时经过D，则，设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，由； 【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是6时，直线经过B，当移动距离是7时经过D，则， 设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，如图所示： ∵移动直线为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴的面积为：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定的长，是解答本题的关键． 9. 如图，点A，B，C，D，E在上，所对的圆心角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟记“圆内接四边形对角互补”是解题的关键．连接，利用圆内接四边形对角互补求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是的内接四边形， ， 所对的圆心角为， ， ， 故选：B． 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（ ） A. B. 若点，均在二次函数图象上，则 C. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 D. 满足的x的取值范围为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点等，熟练掌握二次函数的相关知识是解决本题的关键．由对称轴为直线可得，再将代入可判断A，找出关于直线对称的点为，再根据二次函数的性质可判断B，根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可判断C，不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分，可判断D． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∵当时，， ∴，故A错误， ∵抛物线开口向下， ∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∵关于直线对称的点为， 又∵， ∴，故B错误， 根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分， ∵关于直线对称的点为， ∴x的取值范围为，故D正确； 故选：D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（选填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据比较有理数的大小的方法进行比较即可． 【详解】解：，， 又， ∴， 故答案为：>． 12. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同分母分式加减，熟练掌握同分母分式加减法法则是解题的关键． 根据同分母分式加减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：2． 13. 已知关于的一次函数经过定点，则该定点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，由关于的一次函数整理得，令，求出的值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由关于的一次函数， 令，则， ∴一次函数的图象必经过一个定点， 故答案为：． 14. 从，2，3，这四个数中任意选两个数，分别记作m，n，则点在函数图象上的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点在函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，其中点在函数的图象上的有2种， 则点在函数的图象上的概率是， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是的内心，直线、分别经过点、，且．若直线关于对称的直线为，直线关于对称的直线为，直线、交于点，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由坐标及勾股定理可得，再根据垂心的定义、轴对称、平行线的性质、直角三角形的性质可得；说明点P在以为直径的圆O上，C、O、P共线时最大；再根据内心的意义、等面积法确定点C的坐标，然后确定的长，最后求得的值即可． 【详解】解：∵，点， ∴， 如图：过C分别作的垂线，垂足为E、F、G， ∵点是的内心， ∴, ∵直线关于对称的直线为，直线关于对称的直线为，直线、交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即, ∴点P在以为直径的圆O上，C、O、P共线时最大， ∴，, ∵, ∴,即， ∴, ∴, ∴， ∴的最大值为为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了内心的定义、勾股定理、平行线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理等知识点，发现点P在以AB为直径的圆O上，C、O、P共线时最大成为解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】考查实数的运算，关键要掌握零指数幂，绝对值的运算、算术平方根．利用实数的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后由三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键． 18. 西安人民大厦是我国著名的大型庭院式园林宾馆之一，其整体建筑采用中国古典院落的中轴对称布局，又完美结合欧式古典建筑手法，是西安近现代建筑的经典之作．某校科技小组开展了测量该大厦高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告． 活动课题 测量西安人民大厦的高度 活动目的 运用三角函数解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量过程 如图，无人机在空中水平飞行，当飞行到点A时测得大厦尖C的俯角，无人机沿方向飞过大厦到达点B时，测得大厦尖C的俯角 测量数据 无人机在A处时到地面的距离为61米，米， 说明 与地面平行，，点A，B，C，D，M，N均在同一平面内 请你根据实践报告求出该大厦的高度．（参考数据） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，延长交于E，设，先证明，再解得到，解得到，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交于E， 设， ∵， ∴， 由题意得，， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴该大厦的高度为． 19. 某校七年级体育测试已经结束，现从该年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分析．成绩得分用x表示，共分成4个等级（A：；B：；C：；D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值是______；C对应的扇形圆心角的度数是______； （4）若我校初一年级共有1500名学生，估计此次测试成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）10， （4）300人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，画条形统计图，求扇形统计图圆心角，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）用“D等级”的人数除以所占的百分比即可求出调查的人数； （2）求出样本中成绩在“C等级”的学生人数，即可补全条形统计图； （3）用“C等级”的人数除以总人数即可求出所占的百分比，进而确定m的值和相应的圆心角度数； （4）利用总人数乘以A等级所占抽测总人数的几分之几即可． 【小问1详解】 解：本次共调查了（名）， 故答案为：50； 【小问2详解】 成绩在“C等级”的学生人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 成绩在“C等级”所占的百分比为：，即， C对应的扇形圆心角的度数是为：， 故答案为：10，； 【小问4详解】 成绩为A等级的学生共有（人）， 答：此次测试成绩为A等级的学生共有300人． 20. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m为常数且m≠0）的图像在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△BOE的面积； （3）请观察图像，直接写出不等式≤kx+b的解集． 【答案】（1）， （2）60 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得到A（6，0），B（0，12），D（-4，0），利用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式即可； （2）平面直角坐标系中求三角形面积，以平行于坐标轴的边为底，找出相应高即可得出结论； （3）将不等式转化为函数图像的关系，≤kx+b的解集就是一次函数在反比例函数图像上方时多对的自变量的取值范围，根据图像求解即可． 【小问1详解】 解：∵OB=20A=30D=12， ∴OB=12，OA=6，OD=4， ∴A（6，0），B（0，12），D（-4，0）， 把A（6，0），B（0，12）代入， ∴ ， ∴一次函数为， 当时，y=-2(-4)+12=20， ∴C（-4，20）代入中，y＝，解得， ∴反比例函数为； 【小问2详解】 解：由， ∴E（10，-8）， 点到轴的距离为， B（0，12）， ∴OB=12 ∴； 【小问3详解】 解：不等式≤kx+b的解集就是一次函数在反比例函数图像上方时多对的自变量的取值范围， 反比例函数图像与一次函数图像交点为C（-4，20）和E（10，-8）， 由图像可得不等式≤kx+b的解集． 【点睛】本题考查反比例函数图像与一次函数图像综合，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系中三角形面积求解、根据图像求不等式解集等知识点，熟练掌握一次函数与反比例函数图像与性质，掌握函数综合问题的求解方法是解决问题的关键． 21. 如图，在中，，以为直径作交于点．过点作，垂足为，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为5，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）线段的长为16． 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理及其推论、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． （1）根据切线的性质得到，证明，根据平行线的性质得到； （2）连接，，根据余弦的定义求出，进而求出，根据平行线分线段成比例定理得到，得到答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ∴， ，是半径， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接，， 为的直径， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ，， ， 为的直径， ， ， ∴， ∴， ， ． 22. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为），设矩形花圃的宽为，面积为． （1）求与的函数关系式及的取值范围； （2）当花圃的面积为时，求的长； （3）当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 【答案】（1）， （2） （3）当的长是7米时，围成的花圃的面积最大 【解析】 【分析】（1）利用矩形的面积等于长乘宽，列出函数关系式，根据墙的最大可用长度为，求出的取值范围； （2）令，求出的值即可； （3）根据二次函数性质，进行求解即可。 【小问1详解】 解：依题意，得． ∵， ∴． 【小问2详解】 由得， 整理，得， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 由（1）得． ∵，对称轴为， ∴当时，S随x的增大而减小， ∴当时，S的值最大． 答：当的长是7米时，围成的花圃的面积最大． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用．正确的求出二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 23. 综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． 折一折：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．如图①：为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在的点处，展开后连接，如图② （一）做一做： （1）图②中，求的度数和线段的长度． （2）图②中，试判断的形状，并给出证明． 剪一剪、折一折：将图②中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，分别得到图③、图④． （二）填一填： （3）图③中阴影部分的周长为________． （4）图③中，若，则__________． （5）如图④点落在边上，若，则______（用含的代数式表示）． 【答案】（1），； （2）是等边三角形， 证明：由折叠得AE=DE，∠AEN=∠DEN=90°， 又∵EN=EN， ∴， ∴， ∵∠AND=90°-∠CDN=60°， ∴△AND是等边三角形； （3）12； （4）； （5） 【解析】 【分析】（1）由折叠得四边形CDEF是矩形，ED=AD=2，DN=CD=4，求出∠CDN=∠END=30°， 由折叠得∠CDM=∠NDM得到∠CDM=15°，根据∠CMD=90°-∠CDM求出度数，根据EN=，EF=CD=4，求出NF=； （2）是等边三角形；由折叠得AE=DE，∠AEN=∠DEN=90°，证得，得到，再求出∠AND=90°-∠CDN=60°，即可得到△AND是等边三角形； （3）根据等边三角形的性质得到AN=ND=AD=4，阴影部分的周长=NG+++DH+ND=AN+AD+ND即可求出答案； （4）由，求出，利用四边形的内角和360°求出再根据邻补角求出答案； （5）根据设，(b>0)，得到AN=ND=AD=b（m+n），证明△∽△，得到=，即可求出答案. 【详解】（1）由折叠得四边形CDEF是矩形，ED=AD=2，DN=CD=4， ∵∠DEF=90°，ED=DN, ∴∠END=30°， ∴∠CDN=∠END=30°， 由折叠得∠CDM=∠NDM， ∴∠CDM=15°， ∴∠CMD=90°-∠CDM=75°， ∵EN=，EF=CD=4， ∴NF=； （2）略 （3）∵△AND是等边三角形， ∴AN=ND=AD=4， ∴阴影部分的周长=NG+++DH+ND=AN+AD+ND=12， 故答案为：12； （4）∵， ∴， ∵∠A=， ∴, ∴， 故答案为：； （5）∵, ∴设，(b>0)， ∵△AND是等边三角形， ∴AN=ND=AD=b（m+n）， ∵， ∴, ∵∠N=∠D=, ∴, ∴, ∴△∽△, ∴， =． ∴， 故答案为：. 【点睛】此题考查图形的折叠问题，矩形的性质，等边三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质. 24. 定义：如图，若两条抛物线关于直线成轴对称，当时，取顶点左侧的抛物线的部分；当时，取顶点在右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线的一对伴随抛物线．例如：抛物线与抛物线就是关于直线轴的一对伴随抛物线． （1）求抛物线关于直线的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式． （2）设抛物线交轴于点，交直线于点． ①求直线平行于轴时的的值． ②求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标． ③已知点、的坐标分别为、，直接写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或；③或且或． 【解析】 【分析】（1）先求出“伴随抛物线”的顶点坐标，即可求解； （2）①先求出点，点坐标，代入解析式可求的值； ②根据是直角确定点在轴上，进而得点坐标，代入抛物线的解析式便可求得的值即原抛物线的顶点横坐标，进而求得伴随抛物线的顶点坐标； ③当点在轴下方时，抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点，求出此时的取值范围便可． 【小问1详解】 抛物线的顶点坐标， 关于直线的对称点坐标为 “伴随抛物线”所对应的二次函数表达式为：； 【小问2详解】 ①抛物线交轴于点， 点， 直线平行于轴，抛物线交直线于点． 点， ， （舍去），， ； ②如图1和图2， ， 点在轴上， 点的坐标是， 把代入中，得 ， 解得，或， 的顶点横坐标为：， 即抛物线的顶点横坐标为或， 则抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标为： ，或， “伴随抛物线”的顶点横坐标为或； ③如图3和图4， 点、的坐标分别为、，，抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点， 点在轴下方， 设，则， 把代入中，得， ， 由二次函数图象可知， 当时，若，则； 当时，若，则． 又， 且， 故或且． 当点在线段上时，，解得， 此时抛物线的顶点的纵坐标小于0，不符合题意， 当点在的上方，抛物线的顶点在与之间时，符合题意， 则有，解得，， 综上所述，满足条件的的值为或且或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及了抛物线的解析式、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，着重理解互称为“伴随抛物线”抛物线这个新定义，本题（2）问的关键是运用了数形结合和分类思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖北省初中学业水平考试 数学试卷 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2023年第31届世界水日宣传语为：珍惜每滴清水，拥有美好明天．世界水日提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小丽将节约用水3立方米记作立方米，那么浪费用水2立方米记作（ ） A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐 B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 C. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 D. “四边形对角互补”是必然事件 5. 《九章算术》中有这样一道数学问题：端午游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只大船，y只小船，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 直线，的顶点A在直线a上，且．若，则 （ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 4 9. 如图，点A，B，C，D，E在上，所对的圆心角为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（ ） A. B. 若点，均在二次函数图象上，则 C. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 D. 满足的x的取值范围为 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：______（选填“”“”或“”）． 12. 计算：______． 13. 已知关于的一次函数经过定点，则该定点坐标是______． 14. 从，2，3，这四个数中任意选两个数，分别记作m，n，则点在函数图象上的概率是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是的内心，直线、分别经过点、，且．若直线关于对称的直线为，直线关于对称的直线为，直线、交于点，则的最大值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 18. 西安人民大厦是我国著名的大型庭院式园林宾馆之一，其整体建筑采用中国古典院落的中轴对称布局，又完美结合欧式古典建筑手法，是西安近现代建筑的经典之作．某校科技小组开展了测量该大厦高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告． 活动课题 测量西安人民大厦的高度 活动目的 运用三角函数解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量过程 如图，无人机在空中水平飞行，当飞行到点A时测得大厦尖C的俯角，无人机沿方向飞过大厦到达点B时，测得大厦尖C的俯角 测量数据 无人机在A处时到地面的距离为61米，米， 说明 与地面平行，，点A，B，C，D，M，N均在同一平面内 请你根据实践报告求出该大厦的高度．（参考数据） 19. 某校七年级体育测试已经结束，现从该年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分析．成绩得分用x表示，共分成4个等级（A：；B：；C：；D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值是______；C对应的扇形圆心角的度数是______； （4）若我校初一年级共有1500名学生，估计此次测试成绩为A等级的学生共有多少人？ 20. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m为常数且m≠0）的图像在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△BOE的面积； （3）请观察图像，直接写出不等式≤kx+b的解集． 21. 如图，在中，，以为直径作交于点．过点作，垂足为，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为5，求线段的长． 22. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为），设矩形花圃的宽为，面积为． （1）求与的函数关系式及的取值范围； （2）当花圃的面积为时，求的长； （3）当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 23. 综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． 折一折：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．如图①：为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在的点处，展开后连接，如图② （一）做一做： （1）图②中，求的度数和线段的长度． （2）图②中，试判断的形状，并给出证明． 剪一剪、折一折：将图②中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，分别得到图③、图④． （二）填一填： （3）图③中阴影部分的周长为________． （4）图③中，若，则__________． （5）如图④点落在边上，若，则______（用含的代数式表示）． 24. 定义：如图，若两条抛物线关于直线成轴对称，当时，取顶点左侧的抛物线的部分；当时，取顶点在右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线的一对伴随抛物线．例如：抛物线与抛物线就是关于直线轴的一对伴随抛物线． （1）求抛物线关于直线的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式． （2）设抛物线交轴于点，交直线于点． ①求直线平行于轴时的的值． ②求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标． ③已知点、的坐标分别为、，直接写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $