精品解析：2025年甘肃省平凉市崆峒区平凉市第四中学中考二模数学试题

平凉四中2024—2025学年第二学期第二次模拟考试题（卷） 九年级数学（150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴64的平方根是， 故选：D． 2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱， ∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图． 3. 已知与互为余角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了互余的定义，掌握互余定义是解题的关键． 根据两个角的和等于即可求解． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4. 计算的结果等于（ ） A. x B. 2x C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用分式的加减法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：D． 5. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）. A. 35× B. 3.5× C. 3.5× D. 3.5× 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】350000000=3.5×， 故选C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示大于1的数的方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键. 6. 如图，为的直径，点，在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角得到的度数，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的，两边分别与两坐标轴的正半轴重合，对角线，相交于点．若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，中点坐标公式，掌握知识点的应用是解题的关键． 由矩形的性质可得，，由，可证是 等边三角形，所以，，然后通过勾股定理求出，则有，，最后由中点坐标公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是 等边三角形， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， ∴，， ∴，即， 故选：． 8. 甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 1～8月间甲公司的利润一直在下跌 B. 1～4月间乙公司的利润在上升 C. 在8月份，两家公司获得相同的利润 D. 乙公司在9月份的利润一定比甲公司多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图获取数据是做出判断的前提和关键．根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可． 【详解】解：A、由图可知甲公司的盈利一直在下跌，说法正确，故选项不符合题意； B、由图可知乙公司的盈利在1月份至4月份期间持续上升，说法正确，故选项不符合题意； C、在8月份，两家公司获得相同的盈利，说法正确，故选项不符合题意； D、因为折线统计图不能预测趋势，所以乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多，说法错误，故选项符合题意． 故选：D． 9. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人人数为人，羊价钱，根据羊的价格不变列出方程组． 【详解】设合伙人人数为人，羊价钱，根据题意，可列方程组为：，即． 故选：B 【点睛】本题考查了实际问题抽象列出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 10. 如图1，菱形中，连接，动点从顶点出发，沿匀速运动，到点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，则与的函数图象如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则菱形的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，勾股定理，连接交于O，由菱形的性质得到，再由函数图象可得，且当点P运动到上，且时，，据此可得的长，再根据菱形面积等于其对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， 由函数图象可知，，且当点P运动到上，且时，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法以及提公因式法分解因式，先进行提公因式再进行平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 12. 已知一次函数与轴的交点坐标的横坐标是3，且平行于函数，那么这个一次函数解析式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等可得，再将与x轴的交点代入求出b的值，然后写出函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数平行于函数， ∴， ∵一次函数与x轴的交点坐标的横坐标是3， ∴与x轴的交点坐标为， ∴， 解得， ∴这个一次函数解析式是． 故答案为：． 13. 定义新运算：，若，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，读懂题意，得到是解决问题的关键． 根据新定义的运算，由得到，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到，解关于k的一元一次方程即可得到k的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根． ∴ ∴ 15. 甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 因为，所以抛物线的顶点坐标为， 得到当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是，即可得到答案． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是， 故答案为：． 16. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是9cm，，则的长是____． 【答案】11πcm 【解析】 【分析】根据题意，先找到圆心，然后根据，分别与所在圆相切于点，．可以得到的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可． 【详解】作，，和相交于点，如图， ∵，分别与所在圆相切于点，． ∴， ∵， ∴， ∴优弧对应的圆心角为， ∴优弧的长是：cm， 故答案为：cm． 【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键． 三、解答题一（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】将各个二次根式化成最简二次根式，通过合并同类二次根式即可得. 【详解】解： = =. 故答案为. 【点睛】本题主要考查二次根式的加减，将各个二次根式化成最简二次根式是解题的关键. 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中. 【答案】；-2 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式的运算法则，然后合并同类项，再把代入原式求解即可. 【详解】原式= = 当时，有= 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用多项式的运算法则，本题属于基础题型． 20. 欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”． 如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图： ①连接，分别以点O，P为圆心，大于的长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A； ②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R； ③连接，则是的切线． （1）按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹． （2）若的半径是2，的半径是，求的长． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作线段垂直平分线，作圆，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正确理解题意作出对应的图形是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）如图所示，连接，可得，再利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解；如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， 又∵， ∴． 21. 甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． （1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率； （2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率为； 【小问2详解】 将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下： 小肃小甘 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种， ∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为． 22. 黄河楼，位于甘肃省兰州市七里河区黄河沿岸，是兰州市的标志性历史建筑之一，弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，某数学兴趣小组测量黄河楼的高度，从点A处测得楼顶C的仰角是，由点A向黄河楼前进71.3米到达点B处，由点B处测得楼顶C的仰角是，楼底点D与点A，B共线，且，求黄河楼的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，） 【答案】黄河楼高为93米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，设黄河楼高为米，解直角三角形得出米，求出米，最后再解直角三角形即可得解． 【详解】解：设黄河楼高为米， 在中，， ∴米， 由题意可得：米， ∴米， ∵， ∴， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴黄河楼高为93米． 四、解答题二（本大题共5小题，共50分） 23. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】（1）20， 补全条形统计图如图所示： （2）D （3）300人 【解析】 【分析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【小问1详解】 ， C组人数为：， 【小问2详解】 ， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． 【小问3详解】 （人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 【点睛】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． 24. 直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的的取值范围； （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题、根据函数图像求不等式解集、三角形的面积等知识点，掌握运用待定系数法求解析式及数形结合思想是解题的关键． （1）分别将点、点代入，求出m、n的值，再分别代入中即可解答； （2）根据函数图像确定不等式的解集即可； （3）先把代入中，求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：分别将点、点代入中，可得：，，解得：，， 点坐标为，点坐标为， 把A点坐标，点坐标分别代入,可得，解得： ， 一次函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵直线与反比例函数的图象相交于点， ∴由图象可知，当时，或． 【小问3详解】 解：把时代入中，得， 点坐标为，即， ． 25. 如图，是的直径，是上一点，是延长线上一点，连接，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的外角性质，所对直角边是斜边的一半等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接，由圆周角定理得出，得出，由等腰三角形的性质得，又，则有，即，即可得出结论； （）由，得，则，从而求出，然后通过所对直角边是斜边的一半及线段和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 【模型建立】 （1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为________； 【模型应用】 （2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，在中，，，点D，E在B，C上，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合， ∵在中，，， ∴， 由旋转的性质可得：，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由正方形的性质可得，，证明，得出，，再证明，得出，即可得解； （2）在上截取，连接，由正方形的性质可得，，证明，得出，，证明，得出，即可得解； （3）将绕点逆时针旋转得到，连接，此时与重合，由等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，，从而可得，，求出，证明，得出，最后由勾股定理即可得解． 【详解】证明：（1）∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）略 27. 如图⑥，抛物线与x轴交于O、A两点，与直线交于O、两点，过点B作y轴的垂线，交y轴于点C，点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止． （1）求抛物线的表达式： （2）请在图⑥中过点P作轴于点F，延长交于点E，当时，求点P的坐标： （3）如图⑦，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）设点P的坐标为（），可得点E的坐标为，点F的坐标为，由，可得，解得，即可求解； （3）在上方作．使得，，连接，证明，可得．当M，Q，B三点共线时最小，则的最小值为的长，再求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴， ∴． ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图， 设点P的坐标为（）， 结合题意可得，点E的坐标为，点F的坐标为， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得，． 如图，在上方作．使得，，连接， ∵点B的坐标为，轴， ∴，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴． ∴（当M，Q，B三点共线时取等号）， ∴的最小值为的长， ∵， ∴． ∴的最小值为． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉四中2024—2025学年第二学期第二次模拟考试题（卷） 九年级数学（150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 已知与互为余角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果等于（ ） A. x B. 2x C. D. 5. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）. A. 35× B. 3.5× C. 3.5× D. 3.5× 6. 如图，为的直径，点，在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的，两边分别与两坐标轴的正半轴重合，对角线，相交于点．若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 1～8月间甲公司的利润一直在下跌 B. 1～4月间乙公司的利润在上升 C. 在8月份，两家公司获得相同的利润 D. 乙公司在9月份的利润一定比甲公司多 9. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，菱形中，连接，动点从顶点出发，沿匀速运动，到点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，则与的函数图象如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则菱形的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：____________． 12. 已知一次函数与轴的交点坐标的横坐标是3，且平行于函数，那么这个一次函数解析式是_____． 13. 定义新运算：，若，则的值是______． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 15. 甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是______________． 16. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是9cm，，则的长是____． 三、解答题一（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”． 如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图： ①连接，分别以点O，P为圆心，大于的长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A； ②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R； ③连接，则是的切线． （1）按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹． （2）若的半径是2，的半径是，求的长． 21. 甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． （1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率； （2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率． 22. 黄河楼，位于甘肃省兰州市七里河区黄河沿岸，是兰州市的标志性历史建筑之一，弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，某数学兴趣小组测量黄河楼的高度，从点A处测得楼顶C的仰角是，由点A向黄河楼前进71.3米到达点B处，由点B处测得楼顶C的仰角是，楼底点D与点A，B共线，且，求黄河楼的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，） 四、解答题二（本大题共5小题，共50分） 23. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 24. 直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的的取值范围； （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 25. 如图，是的直径，是上一点，是延长线上一点，连接，，，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 26. 【模型建立】 （1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为________； 【模型应用】 （2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，在中，，，点D，E在B，C上，，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 27. 如图⑥，抛物线与x轴交于O、A两点，与直线交于O、两点，过点B作y轴的垂线，交y轴于点C，点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止． （1）求抛物线的表达式： （2）请在图⑥中过点P作轴于点F，延长交于点E，当时，求点P的坐标： （3）如图⑦，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $