江西省抚州市六校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2025年八年级六校联盟质量检测数学试卷参考答案 一、单选题（每题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C D A B 二、填空题（每题3分，共18分） 7． 8． 9．米 10．或 11． 12．①②③ 三、解答题（每题6分，共30分） 13．解： 解不等式①，得. 解不等式②，得. 故原不等式组的解集为. 故正整数解为1，2，3，4. 14．（1）解： ； （2）解： ； 15．（1）解：如图，就是所求作的三角形； （2）解：如图，点P就是所求作的点． 16．（1）解：由得：， 解得， ∵x为正整数， ∴； （2）解不等式得：， 由得：， 解得：， ∵关于x的不等式的解和的解相同， ∴， 解得． 17．（1）解：设直线l的解析式为，把点，代入得， ， 解得， 直线的函数表达式为； （2）解：如图所示，过点B作轴，过点A作， ∵直线交轴于点，交轴于点 ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转得线段， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，， ∴ ∵直线过点且平行于直线， ∴设直线表达式为 ∴将代入得， 解得 ∴直线表达式为 ∴当时， 解得 ∴ ∴直线能看作是由直线沿轴向右平移得到，平移距离为． 四、解答题（每题8分，共24分） 18（1）解：∵，，， ∴， 在△ADE和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图2所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∵点在同一条直线上， ∴， ∴， ∵，， ∴，则， ∵， ∴他们是会被垂直滴下的雨水淋到． 19．（1）解：由折叠得， 平分， ∴∠GEN=∠GED ， ∵∠BEO=∠BEF+∠GEN=∠AEF+ ∠DEG =90° 同理，∠EBO=∠EBF+∠FBG=∠ABF+∠FBC =45° ∠EOG=180° - 90° - 45°= 45; （2）解：存在．理由如下： 当时，∠OMN=∠ONM=67.5° 所以∠CBM=22.5° 所以． 当时，，不合题意； 当时，，不合题意． 综上，当时，是等腰三角形 20．解（1）∵， 故答案为：． （2）解： ， ∵， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． （3）解：设长方形的边，则 ∴ ∵ ∴当时，羊圈的面积取得最大值， 五、解答题（每题9分，共18分） 21．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （3）解：过点作y轴的垂线，垂足为，设与y轴交点为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（2）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点坐标为． 22．（1）解：根据题意，方程的“变更方程”方程为， ∴联立方程组为， 解得，， 故答案为：； （2）解：根据题意，的”变更方程”为， ∴联立方程组得，， 解得，， ∵，则， ∴，即， ∵是二元一次方程的一个解， ∴，则， ∴ ； （3）解：是关于的二元一次方程的“变更方程”， ∴， ①②得，，整理得，，， 把代入①得，，整理得，， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴，则， ∵m是整数， ∴， 当时，，，符合题意， ∴． 六、解答题（共12分） 23．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①∵是等边三角形， ∴， 过点D作，交于点G， 则， ∴， ∴， ∴是等边三角形，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∵，∴，∴， ∴， ∴， ∴， ∴；   ②连接并延长，交于点H， 当与是“和合”三角形时，， ∵， ∴， ∴， 由①知，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即当的值为时，与是“和合”三角形．    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年八年级六校联盟质量检测数学试卷 一、单选题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 1.2025年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“已”字进行创作的,将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳1.如意纹”,经二方连续、四方连续展现出无限可能,象征着生生不息,下列是相关图案,其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.下列判断错误的是( ) A.由1-m<0,得1<m B.由m>n,得m+a>n+a C.由->-1,得->-m D.由m>n,得-3m<-3n 3.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2>mx+n的解集,某同学绘制了y=-x+2与y=mx+n(m,n为常数,m≠0)的函数图象如图所示,通过观察图象发现,该不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A.①是整式乘法 B.②是因式分解 C.①、②均是因式分解 D.①、②均不是因式分解 5.春节时人们爱用风车装饰景区.如图,风车由两种等腰直角三角形拼成.等腰Rt OAB的斜边0A=10,点B绕点O逆时针旋转90 后的坐标是( ) 6.足球是世界上最受欢迎的运动项目之一,如图,球员A向边线CD传球,传球落点在边线CD上任何位置都能被边线球员接住球,而边线球员不运球直接传给球员B,图中四边形ABCD为直角梯形,AD=5,AB=BC=10,∠B=60 ,则两次传球中皮球飞过的最短路径为( ) A. 15 B. 10 C.20 D.20 二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分) 7.分解因式:-y3+6y2-9y=_. 8.若k-(k+2)x∣k∣-1>0是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是_. 9.中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状,如图1,用三角形房梁支撑房,做成三角形房脊,图2是房梁的平面图,MN是加固房梁的一根横撑,AB=AC=2.5米,BC=3米,M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN的长度为_. 10.如图,三角形DEF是由三角形ABC平移得到的,点D在边AC上,连接CE.若∠BCE和∠CED中其中一个角是另一个角的3倍,∠B=60 ,则∠CED的度数为_. 11.如图,已知CD是线段AB的垂直平分线,直线1经过点A,过C点作CE⊥l,垂足是E,点F是线段AE上一点,连接BF、CF,∠BFE=2∠BAC,CF平分∠BFE,则线段BF、EF、AE之间的等量关系是_. 12.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx-2k+1的图象交y轴正半轴于点 A,下列结论:①k<,且k≠0;②一次函数y=kx-2k+1经过点(2,1);③方程2kx-4k+2=x(其中k≠)的解为x=2;④若x<2时,kx-2k+1>,则k>0,其中正确的有_(填写序号即可). 三、解答题(本大题5小题,每小题6分,共30分) 14.将下列各式因式分解:(1)3m2-6mn+3n2; (2)2(2-y)x2+8(y-2). 15.如图,在5 5的方格网中,所有标出的点均为格点,请按要求作图. (1)如图1,作出 ABC 关于点O中心对称的 DCB; DEF. (2)如图2, ABC 旋转得到 DEF,标出旋转中心点 P. 16.定义关于@的一种运算:a@b=a+2b,如2@3=2+6=8. (1)若3@x<7,且x为正整数,求x的值. (2)若关于x的不等式3(x+1)≤8-x的解和x@a≤5的解相同,求a的值. 17.如图,平面直角坐标系中,直线l交x轴于点A(-1,0),交y轴于点 B(0,3). (1)求直线7的表达式;(2)将线段BA绕点p逆时针旋转90 得线段BC,若直线m过点C且平行于直线l,那么直线m能否看作是由直线1沿x轴向右平移得到?若能,请求出平移距离;若不能,请说明理由. 四、解答题(本大题3小题,每小题8分,共24分) 18.如图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2,P为伞柄,伞圈D能沿着伞柄AP滑动,伞骨AB=AC,E,F分别是伞骨上两个定点,且满足AE=AB,AF=AC,DE=DF. (1)若CBAC=140 ,求∠BAP的度数;(2)当伞完全撑开后,点B,D,C在同一条直线上,已知AB=55cm,AD=33cm,两个身体宽度40cm的人共撑这把伞并排站立,两人之间间隔10cm,问他们是否会被垂直滴下的雨水淋到? 19.如图,在长方形ABCD中,E是AD边上一点(不与点4,D重合),将长方形ABCD沿BE折叠后点A落在点F处,∠CBF的平分线BM交直线CD于点M,交EF的延长线于点G,∠DEF的平分线交直线CD于点N,交BM于点O. (1)求∠EOG的度数。 (2)是否存在 MNO是等腰三角形?若存在,请求出∠ABE的度数;若不存在,请说明理由。 20.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用. 例如:求a2+6a+8的最小值,解: a2+6a+8=a2+6a+9-1=(a+3)2-l,.(a+3)2≥0, (a+3)2-1≥-1,即a2+6a+8的最小值为-1. 【应用】请根据上述材料解决下列问题: (1)在横线上添一个常数项使之成为完全平方式;a2+8a+_. (2)代数式x2-4x-12的最小值为_. 【拓展】(3)如图1,乐乐想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个长方形羊圈 ABCD.并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料),设长方形ABCD的边AB=xm,当x取多少米时,羊圈的面积取得最大值? 五、解答题(本大题2小题,每小题9分,共18分) 21.在平面直角坐标系中,点4、B、C坐标分别为(-1,0)、(4,0)、(0,2),连接AC、BC。 (1)如图1,求证:BC=2AC; (2)如图1,求证:AC⊥BC; (3)如图2,点G在CA延长线上,连接BG,F是BC上一点,过点F作BG的垂线交y轴于点D,D点坐标(0,7),垂足为E,当DE=BE+BG时,求F点坐标。 22.定义:关于x,y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c)中的常数项c与未知数x系数a互换,得到的方程叫“变更方程”,例如:ax+by=c”变更方程”为cx+by=a. (1)方程3x+2y=4与它的“变更方程”组成的方程组的解为_; (2)已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0,且ax+by=c与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x,y的二元一次方程mx+ny=p的一个解,求代数式(m+n)m-p(n+p)+2025的值; (3)已知整数 m,n,t且t满足6<t<22,并且(10m-t)x+2025y=m+t 是关于x,y的二元一次方程(1+n)x+2025y=2m+2的“变更方程”,求m的值. 六、解答题(本大题1小题,共12分) 23.【概念呈现】 有一组角互补,另一组角相等,且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形.如图1,在 ABC与 DEF中,若∠B+∠E=180 ,∠A=∠D,BC=EF,则 ABC与 DEF是“和合”三角形. 【性质探究】 (1)如图2,线段AB,CD交于点O,AC=BD,∠CAO+D∠BO=180 ,容易知道 AOC与 BOD是“和合”三角形,爱思考的小涛发现,在该组“和合”三角形中可构造出全等三角形,他的作法如下:过点D作DE∥AC,交AB于点E. 请证明 AOC≌ EOD; 【拓展应用】 (2)如图3,D是等边三角形 ABC的边AC上的一动点,E在AB的延长线上,CD=BE,连接DE交BC于点F,连接AF. ①若FC=2FB,求∠FDC的度数; ②当的值为多少时, AED与 AEC是“和合”三角形。 学科网(北京)股份有限公司 $$