上海市黄浦区2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟试卷　

2024-2025学年第二学期上海市黄浦区八年级期末数学模拟试卷解答 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数的图象不经过（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案. 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B. 2.下列方程中有实数根的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：对于，，原方程有实数根，故A符合题意； 对于，去分母得：，经检验：为原方程的增根，原方程无实数根，故B不符合题意； 对于，移项得，因此原方程无实数根，故C不符合题意； 对于，移项得，因此原方程无实数根，故D不符合题意． 故选：． 3.用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，掌握用换元法解分式方程是关键． 用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．设，计算即可． 【详解】解：∵ 设 则 去分母，得 故选：A． 4. 如图，梯形中，为对角线与的交点， 那么下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的定义与运算法则即可判断各选项． 【详解】解：∵梯形中，， ∴，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 5.已知四边形中，，下列判断中的正确的是（    ） A．如果，那么四边形是等腰梯形 B．如果，那么四边形是菱形 C．如果AC平分BD，那么四边形是矩形 D．如果，那么四边形是正方形 【答案】C 【分析】根据正方形、等腰梯形、矩形和菱形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A． 如果BC=AD，那么四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误； B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是矩形，错误； C． 如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形，正确； D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是正方形，错误； 故选：C． 5. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后， 又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离． 根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.将直线平移，使其经过点，平移后的直线的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据平移不改变的值， 可设平移之后的直线的解析式为：，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设平移之后的直线的解析式为：， 将代入直线解析式得：， ∴平移后的直线的表达式是， 故答案为：． 8.方程的解是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键． 方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边平方，得， 解得：， 经检验：是原方程的解． 故答案为：10． 9.化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了向量的线性运算，根据向量的运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 10.一次函数的图像经过点，且平行于直线，那么这个函数的解析式是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数图像平行，待定系数法求一次函数解析式，解题关键是熟练掌握一次函数图像平行时，值相等， 根据一次函数图像与直线平行，可设所求的函数解析式为，将点代入表达式，求出值，就求出了函数解析式． 【详解】解：一次函数的图像平行于直线， 该函数值为1， 设该直线解析式为，该函数图像经过点， ，解得：， 一次函数解析式为：． 故答案为：． 11.点，在直线上，且，则    填“”“”或“” 【答案】  【解析】本题考查了一次函数的性质，根据当时，随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：， 随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝， 且AC：BD＝2：3，那么AC的长为 ． 【答案】4 【分析】四边形是平行四边形，可得，由，可知，由可知在中勾股定理求解的值，进而求解的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴设 则 解得： 则 故 故答案为：4． 13. 已知某种盆花，若每盆植3株时，平均每株盈利8元；若每盆增加1株， 则平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到30元，每盆应多植多少株? 如果设每盆多植x株，那么可以列出的方程是 ． 【答案】 【分析】由每盆多植x株，可得每盆共有株；由若每盆增加1株，则平均每株盈利减少1元，可得：增加x株后平均每株盈利为元；接下来根据等量关系：每盆花的株数×平均每株盈利元，即可列出方程． 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意可得． 故答案为：． 14. 如图，在平直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为以，为边作矩形， 若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为___________． 【答案】  【解析】解：点的坐标为，点的坐标为． ，， 四边形是矩形， ，，， 将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限， ，，， 点的坐标为， 15.如图，直线过点，那么关于x的不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象可知， ∴关于的不等式的解集为． 故答案为：． 16.如图，在平行四边形中，平分，交边于点平分，交边于点F，如果，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定．根据平行线的性质和角平分线的定义证明，，再根据，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 17. 如图是“赵爽弦图”， 其中、、和是四个全等的直角三角形， 四边形和都是正方形．如果，，那么等于 ．    【答案】2 【分析】根据勾股定理求得，进而求得的值即可． 【详解】解：，， ， ∵、、和是四个全等的直角三角形 ∴， ， 故答案为：2． 18. 如图，矩形中，，点为边上一个动点， 将沿折叠得到，点的对应点为， 当射线恰好经过的中点时，的长为 ．     【答案】或/8或2 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分点在线段中点的左边和右边两种情况，画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，    ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 如图，过点作与，则四边形是矩形，，    ∴，， 由折叠可得，，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； 综上，的长为或， 故答案为：或． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程：． 【答案】 【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，再用因式分解法求解，最后进行检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， 检验：当时，；当时，； ∴是原分式方程的解． 20.解方程组． 【答案】， 【分析】本题考查了解二元二次方程组，先将方程①变形为，得或，从而组成两个方程组或，分别求解即可得出答案． 【详解】解：， 方程①可变形为，得或， 将它们分别与方程②组成方程组得或， 解方程组得：， 解方程组得：， ∴原方程组的解是，． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，中，D、E、F分别是、、三边的中点， 连接、，交于点G，设，． (1)试用向量表示______； (2)在图中求作：、．（不要写出过程，只需写出结论即可） 【答案】(1) (2)，，画图见解析 【分析】此题考查了向量的线性运算，三角形中位线的性质， （1）首先根据中点的性质得到，，然后表示出，得到，然后利用向量的三角形法则求解即可； （2）由题意得到；根据中位线和中点的性质得到，进而得到，然后画图即可． 【详解】（1）∵E、F分别是、边的中点，， ∴， ∴ ∵D是的中点， ∴ ∴； （2）如图所示， ； ∵E、F分别是、边的中点， ∴， ∵D是的中点， ∴ ∴ ∴． 22. 本小题分如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃”和“黑桃”， 现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的张背面形状相同的半张牌， 并背面向上混合在一起搅匀小明和小杰做游戏， 小明先从这张半张牌中随机地抽取一张不放回，小杰接着再随机地抽取一张． 小明抽到半张“黑桃”的概率是______； 游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小明获胜；否则小杰获胜， 你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由． 【答案】．   这个游戏不公平，理由见解答．  【解析】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中小明抽到半张“黑桃”的结果有种， 小明抽到半张“黑桃”的概率为． 故答案为：． 这个游戏不公平． 理由：将这张半张牌分别记为，，，，其中，可以拼成一张完整的扑克牌，，可以拼成一张完整的扑克牌， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中所抽取的两张中， 能拼成一张完整的扑克牌的结果有：，，，，共种， 不能拼成一张完整的扑克牌的结果有： ，，，，，，，，共种， 小明获胜的概率为，小杰获胜的概率为， 这个游戏不公平． 由题意知，共有种等可能的结果，其中小明抽到半张“黑桃”的结果有种， 利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌的结果数、 不能拼成一张完整的扑克牌的结果数，再利用概率公式可得出答案． 23. 本小题分小杰、小明两人在一段笔直的滨江步道上同起点、同终点、同方向匀速步行 米， 先到终点的人原地休息．已知小杰先出发分钟，在整个步行过程中， 小杰、小明两人间的距离（米）与小杰出发的时间（分）之间的关系 如图中折线 所示． (1)求线段的表达式，并写出自变量的取值范围； (2)求小明的步行速度； (3)求小明比小杰早几分钟到达终点? 【答案】(1) (2)小明的步行速度为米/分 (3)小明比小杰早分钟到达终点 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）根据图示，设线段的表达式为：，把，代入得到关于，的二元一次方程组，解之，即可得到答案， （2）根据线段，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点处追上甲，根据速度路程时间，计算求值即可， （3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点二者所用的时间，二者的时间差即可所求答案． 【详解】（1）设线段的表达式为： ， 把，代入得： ，解得：， 即线段的表达式为： ， （2）由线段可知：小杰的速度为：(米/分)， 小明的步行速度为：(米/分)， 答：小明的步行速度为米/分， （3）在处小杰、小明相遇时，与出发点的距离为：米)， 与终点的距离为：(米)， 相遇后，到达终点小杰所用的时间为：(分)， 相遇后，到达终点小明所用的时间为：(分)， (分)， 答：小明比小杰早分钟到达终点． 24. 本小题分如图，已知平行四边形，E是边的中点，点F在边上， 连接并延长交的延长线于点G，连接、． (1)如果，求证：四边形是矩形； (2)如果F是边的中点，且，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角形的中位线，熟练掌握矩形和菱形的判定是解题的关键． （1）先证出，再根据，得到，即可证明； （2）连接，得到是的中位线，从而证得，得出，即可证明． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵E是边的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是矩形． （2）连接，如图， ∵E是边的中点，F是边的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴四边形是菱形． 25. 本小题分如图，在平面直角坐标系中，点、， 将点B向左平移2个单位后落在y轴上的点P处． (1) 求m的值； (2) 将线段绕点P逆时针旋转，点A落在点C处，求直线的表达式； (3) 设（2）中的直线与x轴交于点D，在直角坐标平面内找点Q， 使得以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标． 【答案】(1)0 (2) (3)或或 【分析】（1）根据坐标平移规律“左减右加”以及坐标轴上点坐标特征即可求解； （2）根据旋转的性质求得，再利用待定系数法即可求解； （3）先求得，根据平行四边形的性质进行分类讨论，利用平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵将点B向左平移2个单位后落在y轴上 ∴ 解得 （2）由（1）可得， ∴ ∴ 如图，根据旋转可得， ∴ 设直线的表达式为（） ∵直线经过点， ∴ 解得 ∴直线的表达式为． （3）由（2）知直线的表达式为， ∴ 连接，如图， ①由平移得直线， 此时即为所求， ∵四边形为平行四边形 ∴ ∵，， ∴ ②由平移得直线， 此时即为所求， ∵四边形为平行四边形 ∴ ∵，， ∴ ③由平移得直线轴， 此时即为所求， ∵四边形为平行四边形 ∴ ∵，， ∴     综上所述，Q的坐标为或或． 26. 本小题分如图，在正方形中， ，点是对角线的中点， 动点、 分别从点、同时出发，点以的速度沿边 向终点 匀速运动， 点 以的速度沿折线 向终点 匀速运动， 联结 并延长交边 于点 ，联结 并延长交折线 于点 ， 联结、、、，得到四边形 ． 设点的运动时间为，四边形的面积为 ． (1)的长为 ，的长为 ，(用含的代数式表示) (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当四边形是轴对称图形时，请直接写出的值． 【答案】(1)， (2) (3)的值是 或 ． 【分析】（1）根据正方形的性质得出，，即可证得和全等，从而得出； （2）分，两种情况分别画出图形，根据正方形的面积、直角三角形的面积、平行四边形的面积即可求解； （3）根据（2）中的图形，分四边形为矩形、菱形分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ，， 点是对角线的中点， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：，； （2）当时，点在边上， 四边形是正方形， ， ，， 点是对角线的中点， ， 在和中， ， ， ． 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，点在边上，如图， 同上，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ； 综上， ； （3）①当时， 当四边形是矩形时，是轴对称图形，此时 ∵，， ∴ ∴，即，解得： 当四边形是菱形时，， ， 解得舍去； ②当时， 当四边形是矩形时，， ， 解得； 当四边形是菱形时，， ， ， 方程无解，舍去； 综上，当四边形是轴对称图形时，的值是或． 第20页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期上海市黄浦区八年级期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一次函数的图象不经过（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列方程中有实数根的是（　 　） A. B. C. D. 3.用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（　 　） A． B． C． D． 4. 如图，梯形中，为对角线与的交点， 那么下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 5.已知四边形中，，下列判断中的正确的是（    ） A．如果，那么四边形是等腰梯形 B．如果，那么四边形是菱形 C．如果AC平分BD，那么四边形是矩形 D．如果，那么四边形是正方形 6. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后， 又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离． 根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.将直线平移，使其经过点，平移后的直线的表达式是 ． 8.方程的解是 ． 9.化简： ． 10.一次函数的图像经过点，且平行于直线，那么这个函数的解析式是 ． 11.点，在直线上，且，则    填“”“”或“” 12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝， 且AC：BD＝2：3，那么AC的长为 ． 13. 已知某种盆花，若每盆植3株时，平均每株盈利8元；若每盆增加1株， 则平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到30元，每盆应多植多少株? 如果设每盆多植x株，那么可以列出的方程是 ． 14. 如图，在平直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为以，为边作矩形， 若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为___________． 15.如图，直线过点，那么关于x的不等式的解集是 ． 16.如图，在平行四边形中，平分，交边于点平分，交边于点F，如果，那么 ． 17. 如图是“赵爽弦图”， 其中、、和是四个全等的直角三角形， 四边形和都是正方形．如果，，那么等于 ．    18. 如图，矩形中，，点为边上一个动点， 将沿折叠得到，点的对应点为， 当射线恰好经过的中点时，的长为 ．     三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程：． 20.解方程组． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，中，D、E、F分别是、、三边的中点， 连接、，交于点G，设，． (1)试用向量表示______； (2)在图中求作：、．（不要写出过程，只需写出结论即可） 22. 本小题分如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃”和“黑桃”， 现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的张背面形状相同的半张牌， 并背面向上混合在一起搅匀小明和小杰做游戏， 小明先从这张半张牌中随机地抽取一张不放回，小杰接着再随机地抽取一张． 小明抽到半张“黑桃”的概率是______； 游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小明获胜；否则小杰获胜， 你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由． 23. 本小题分小杰、小明两人在一段笔直的滨江步道上同起点、同终点、同方向匀速步行 米， 先到终点的人原地休息．已知小杰先出发分钟，在整个步行过程中， 小杰、小明两人间的距离（米）与小杰出发的时间（分）之间的关系 如图中折线 所示． (1)求线段的表达式，并写出自变量的取值范围； (2)求小明的步行速度； (3)求小明比小杰早几分钟到达终点? 24. 本小题分如图，已知平行四边形，E是边的中点，点F在边上， 连接并延长交的延长线于点G，连接、． (1)如果，求证：四边形是矩形； (2)如果F是边的中点，且，求证：四边形是菱形． 25. 本小题分如图，在平面直角坐标系中，点、， 将点B向左平移2个单位后落在y轴上的点P处． (1) 求m的值； (2) 将线段绕点P逆时针旋转，点A落在点C处，求直线的表达式； (3) 设（2）中的直线与x轴交于点D，在直角坐标平面内找点Q， 使得以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标． 26. 本小题分如图，在正方形中， ，点是对角线的中点， 动点、 分别从点、同时出发，点以的速度沿边 向终点 匀速运动， 点 以的速度沿折线 向终点 匀速运动， 联结 并延长交边 于点 ，联结 并延长交折线 于点 ， 联结、、、，得到四边形 ． 设点的运动时间为，四边形的面积为 ． (1)的长为 ，的长为 ，(用含的代数式表示) (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当四边形是轴对称图形时，请直接写出的值． 第20页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$