等比数列 课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

等比数列

基础巩固练

1.(2024·安徽黄山一模)已知{an}是以q为公比的等比数列,a3-a1=2,a6-a4=16,则q=(　　)

A.2 B.3 

C.4 D.5

2.(2024·广东江门一模)已知{an}是等比数列,a3a5=8a4,且a2,a6是方程x2-34x+m=0的两根,则m=(　　)

A.8 B.-8

C.64 D.-64

3.(2023·天津,6)已知{an}为等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,an+1=2Sn+2,则a4的值为(　　)

A.3 B.18 

C.54 D.152

4.(2024·湖北孝感模拟)为响应国家号召,某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2024年6月初向银行借了1年期的免息贷款8 000元,用于进货,因质优价廉,供不应求.据测算:他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%,并且每月月底需扣除生活费800元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2025年5月底他的年所得收入(扣除当月生活费且还完贷款)为(　　)(参考数据:1.211≈7.4,1.212≈9)

A.35 200元 B.39 200元

C.30 000元 D.31 520元

5.(多选题)(2024·湖北黄冈二模)数列{an}满足:a1=1,Sn-1=3an(n≥2),则下列结论中正确的是(　　)

A.a2=

B.{an}是等比数列

C.an+1=an,n≥2

D.Sn-1=()n-1,n≥2

6.(多选题)(2024·吉林长春模拟)在《增删算法统宗》中有如下问题:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关”,其意思是:“某人到某地需走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天才到达目的地”,记此人中间两天走的路程之和为M,中间四天走的路程之积为N,则下列说法正确的是(　　)

A.此人第一天走了全程的一半

B.此人第五天和第六天共走了18里路

C.5M<378

D.N=1 1522

7.(2024·上海闵行三模)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3=4,a4+a5+a6=8,则=　　　　　.

8.(2024·河北“五个一”名校联盟模拟)右图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项,以2为公比的等比数列,每行的第n个数从上到下形成以2n-1为首项,以3为公比的等比数列,则该数阵第n行(n∈N*)所有数据的和Sn=　　　　　.

9.(13分)(2024·湖南长沙一模)已知数列{an}满足an+1-3an=2n-1,且a1=1.

(1)证明:数列{an+n}是等比数列;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

 

 

 

 

10.(13分)(2024·江西南昌二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,a2=3,an+an+2=kan+1.

(1)当k=2时,求S10;

(2)若k=,设bn=an+1-2an,求{bn}的通项公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

综合提升练

11.(2024·河南开封三模)记Sn为数列{an}的前n项和,Tn为数列{an}的前n项积,若a1=1,an+1=Sn,则满足Tn>1 000的n的最小值是(　　)

A.5 B.6 

C.7 D.8

12.(多选题)(2024·江西赣州一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a3=18,S3=26,则(　　)

A.an>0

B.Sn>0

C.数列{|an|}为单调数列

D.数列{|Sn|}为单调数列

13.(2024·湖北八市联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若3S2>S6>0,则公比q的取值范围为　　　　　.

14.(15分)(2024·新疆乌鲁木齐一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=30,S4=45.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.

 

 

 

 

 

创新应用练

15.(15分)(2024·山东潍坊二模)数列{an}中,从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列{an+1-an}称为{an}的一阶差数列,记为{},依此类推,{}的一阶差数列称为{an}的二阶差数列,记为{},….如果一个数列{an}的p阶差数列{}是等比数列,则称数列{an}为p阶等比数列(p∈N*).

(1)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.

①求;

②证明:{an}是一阶等比数列.