3.1 图形的平移同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

3.1 图形的平移 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•宝山区期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•石家庄期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2） 3．（2024秋•滨江区期末）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣1），则点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣5，﹣1） B．（﹣5，2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 4．（2024秋•温州期末）在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 5．（2024秋•肥东县期末）如果将平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，那么下列平移方法中正确的是 （　　） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移 　 　个单位． 7．（2024秋•普陀区期末）如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为 　 　． 8．（2024秋•本溪期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后，得到线段CD，点A与点C对应，若点C（2，a），点D（b，0），则a+b＝　 　． 9．（2024秋•沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 　 　． 10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　 　cm． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•宿迁期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 12．（2024秋•太仓市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）． （1）若AB⊥x轴，求m的值； （2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 13．（2024秋•松原期中）如图，线段AB、DE相交于点O，AB＝DE，DE经过适当平移至AC的位置，连接CE、BC、AD，当∠BOE＝60°时，求证：△ABC是等边三角形． 14．（2024春•江山市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF． （1）求∠E的度数． （2）若AE＝8cm，求出DB的长． 15．（2024春•洪洞县期末）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）． （1）画出△ABC中AB边上的高CD，BC边上的中线AE； （2）将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′； （3）连接AA′、CC′，则AA′与CC′的位置关系是 　 　． 3.1 图形的平移 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•宝山区期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】C 【分析】根据平移的性质判断即可． 【解答】解：属于四方连续纹样的是选项C， 故选：C． 【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 2．（2024秋•石家庄期末）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2） 【考点】坐标与图形变化﹣平移． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】B 【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题． 【解答】解：因为点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5）， 所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1， 即将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△A1B1C1， 所以﹣4+5＝1，2+1＝3， 即点B的对应点B1的坐标为（1，3）． 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的规律． 3．（2024秋•滨江区期末）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣1），则点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣5，﹣1） B．（﹣5，2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 【考点】坐标与图形变化﹣平移． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力． 【答案】B 【分析】根据图形平移的性质，即可求解． 【解答】解：∵在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣1）， ∴线段AB向左平移4个单位， ∴点B（﹣1，2）向左平移4个单位，得到对应点B′的坐标为（﹣5，2）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 4．（2024秋•温州期末）在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【考点】坐标与图形变化﹣平移． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】A 【分析】点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），根据平移后恰好与原点重合，即可求出m的值． 【解答】解：∵点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），且恰好与原点重合， ∴m﹣2＝0， ∴m＝2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 5．（2024秋•肥东县期末）如果将平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，那么下列平移方法中正确的是 （　　） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 【考点】坐标与图形变化﹣平移． 【答案】C 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可． 【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置， ∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的． 故选：C． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•拱墅区期末）如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣3，b），（2，b），要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需把灯笼C向右平移 　7　个单位． 【考点】坐标与图形变化﹣平移；轴对称图形；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】7． 【分析】由图可知点C、D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需移动A、B两盏灯笼，然后问题可求解． 【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b， ∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴， ∵B（﹣2，b），D（2，b）， ∴B，D关于y轴对称，只需要A，C关于y轴对称即可， ∵A（﹣4，b），B（﹣3，b）， ∴可以将点A（﹣4，b）向右平移到（3，b），平移7个单位， 或可以将B（﹣3，b）向右平移到（4，b），平移7个单位， 故答案为：7． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 7．（2024秋•普陀区期末）如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为 　20　． 【考点】平移的性质． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】20． 【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出CC′、BB′，然后求出BA′，再根据周长的定义解答即可． 【解答】解：∵平移距离是3个单位， ∴CC′＝BB′＝3， ∵AB+AC+BC＝14， ∵四边形AB′C′C的周长＝3+3+14＝20． 故答案为：20． 【点评】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是本题的关键． 8．（2024秋•本溪期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后，得到线段CD，点A与点C对应，若点C（2，a），点D（b，0），则a+b＝　1　． 【考点】坐标与图形变化﹣平移． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】1． 【分析】点A（﹣2，0）对应点C的坐标为C（2，a），知道平移的轨迹为向右平移4个单位，点B（0，3）对应点D（b，0），知道平移轨迹是向下平移3个单位，根据平移规律得出a、b的值，即可作答． 【解答】解：∵点A（﹣2，0）对应点C的坐标为C（2，a），点B（0，3）对应点D（b，0）， ∴线段AB向右平移4个单位，向下平移3个单位得到线段CD， ∴a＝0﹣3＝﹣3，b＝0+4＝4， ∴a+b＝﹣3+4＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 9．（2024秋•沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 　（0，1）　． 【考点】坐标与图形变化﹣平移． 【专题】平移、旋转与对称；符号意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可． 【解答】解：∵点A（4，3），点A的对应点C的坐标是（﹣1，2）， 将点A（4，3）向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到C（﹣1，2）， ∴B（5，2），向左平移5个单位，向下平移1个单位，得到的对应点D的坐标为（0，1）． 故答案为：（0，1）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　3　cm． 【考点】平移的性质；等式的性质． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】3． 【分析】根据平移的性质得出BE＝CF＝AD，进而解答即可． 【解答】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝4cm， ∵BF＝BE+EF＝4+（CF﹣CE）＝4+4﹣CE＝7CE， ∴CE＝1cm， ∴BC＝BE﹣CE＝4﹣1＝3（cm）， 故答案为：3． 【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•宿迁期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　（2，﹣1）　，点B的坐标是 　（4，3）　； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【考点】坐标与图形变化﹣平移． 【专题】数形结合． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标； （2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积． 【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； 故答案为（2，﹣1），（4，3）； （2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 12．（2024秋•太仓市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）． （1）若AB⊥x轴，求m的值； （2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 【考点】坐标与图形变化﹣平移． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】（1）； （2）a＝7． 【分析】（1）根据AB⊥x轴得出AB∥y轴，得出A、B两点横坐标相等，构建方程求解； （2）利用平移变换的规律，构建方程组求解． 【解答】解：（1）∵AB⊥x轴， ∴AB∥y轴， ∴2m+1＝2， 解得：； （2）由题意得， ∴解方程组得：， ∴a＝7． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13．（2024秋•松原期中）如图，线段AB、DE相交于点O，AB＝DE，DE经过适当平移至AC的位置，连接CE、BC、AD，当∠BOE＝60°时，求证：△ABC是等边三角形． 【考点】平移的性质；等边三角形的判定． 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】见解析． 【分析】根据平移的性质得到DE∥AC，DE＝AC，可得∠BAC＝∠BOE＝60°，再证明AB＝AC，即可得证． 【解答】证明：∵DE经过适当平移至AC的位置， ∴DE∥AC，DE＝AC， ∴∠BOE＝∠BAC， ∵∠BOE＝60°， ∴∠BAC＝60°， ∵AB＝DE， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形． 【点评】本题考查了平移的性质和等边三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 14．（2024春•江山市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF． （1）求∠E的度数． （2）若AE＝8cm，求出DB的长． 【考点】平移的性质． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】（1）55°； （2）DB＝4cm． 【分析】（1）先利用三角形内角和计算出∠ABC＝55°，然后根据平移的性质确定∠E的值； （2）根据平移的性质得到AB＝DE，则AD＝BE，然后利用AD+BD+BE＝AE，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝35° ∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°， ∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF， ∴∠E＝∠ABC＝55°； （2）∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF， ∴AB＝DE， ∴AD＝BE＝2cm， ∵AD+BD+BE＝AE＝8cm， ∴DB＝4cm． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 15．（2024春•洪洞县期末）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）． （1）画出△ABC中AB边上的高CD，BC边上的中线AE； （2）将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′； （3）连接AA′、CC′，则AA′与CC′的位置关系是 　互相平行　． 【考点】作图﹣平移变换． 【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）互相平行． 【分析】（1）根据三角形的高的概念及中线的概念作图即可； （2）将三个顶点分别向上平移2格，再向右平移4格得到其对应点，然后首尾顺次连接即可； （3）根据平移的性质即可得出结论； 【解答】解：（1）如图1，线段CD、AE即为所作； （2）如图2，△A′B′C′即为所作； （3）∵△ABC先向上平移2格，再向右平移4格得到△A′B′C′， ∴AA′与CC′的位置关系是互相平行， 故答案为：互相平行． 【点评】本题考查作图—平移变换，作三角形的高、中线，掌握三角形的高及中线的概念、平移的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$