陕西省榆林市第三中学2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试题

2024~2025高一年级期中质量检测

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第八章第5节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则（    ）

A. 的虚部为 B.

C.  D.

3. 已知平面向量，，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，，且m与n异面，则（   ）

A. l至多与m，n中的一条相交 B. l与m，n均相交

C. l与m，n均平行 D. l至少与m，n中的一条相交

5. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（   ）

A.  B.  C. EI与BG共面 D. AF与BG异面

8. 中国冶炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步，推动了当时社会的发展.现将一个半径为2cm的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台状的实心铁锭（不考虑损耗），若该圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，高为2cm，则该圆台的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列关于空间几何体的叙述错误的是（    ）

A. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥

B. 任何一个几何体都必须有顶点、棱和面

C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D. 一个棱柱至少有5个面

10. 已知三个非零向量，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则或

D. 若，则

11. 若是复数，则下列说法错误的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则或

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为，边长为2的菱形，则原来的平行四边形的面积为______．

13. 若，则 _____.

14. 如图，正方体的棱长为2，N为的中点，若过的平面平面，则截该正方体所得截面图形的面积为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知复数，（，为虚数单位）．

（1）若为纯虚数，求实数的值；

（2）若在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围．

16. 在中，内角所对的边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，判断的形状并说明理由．

17. 如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：