2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题

西南大学附中初2025届九下二诊 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 2025年5月 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，将试卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑， 1．下列各数中，结果为负数的是（ . A.0 B. 1 C. -(-3) D. -3 2．在下列博物馆的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为 ( ) A. 4 B.8 C.16 D. 64 4．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用.如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若AG／／CD， ,则BAG的度数为 ( ) E 第4题图 A.26° B.30° C.34° D.40° 初三 数学 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 5．如图，ΔABC与DEF位似，点O为位似中心，点B的坐标为（1,0），点B的坐标为(2,0),，若ΔABC的周长为5，则ΔDEF的周长是( )D. 2 A.2 B. 5 C.10 D. 20 第5题图 6．a是的整数部分，则a的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7．如图，用大小完全相同的正六边形和正三角形能够进行拼接，彼此之间既不留下空隙，又不互相重叠，称为平面镶嵌．其中第①个图案中有10条边，第②个图案中有14条边，第③个图案中有18条边，······，按此规律排列下去，第⑥个图案中边的总数为 ( ) ① ② ③ A.26 B. 30 C.34 D.38 8．如图，在OO中，直径AB交CE于点F，CD过点O且与BE互相垂直，若∠DCE=,则B的度数为 ( ) 初三 数的第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 A. 90-2 B. C. 第9题图 初三 数的第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 9．如图，在边长为5的正方形ABCD中，BE=AF=3，连接AE，DF交于点H，连接AC交DF于点G，连接BG交AE于点M，则HM=( ) A. B. C. D. 初三 数的第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 10．已知第一个有序单项式串：1，x，y，将该单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，可以得到第二个单项式串：1，x，x，xy，y，对得到的新单项式串重复这样的操作······以此类推，关于操作后的单项式串.给出下列说法： （1）第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为5： ②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，那么满足条件的x，y一共有7种； ③若y=1，第2025个单项式串中，有4049个x和4046个 其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11, 函数有意义，则自变量x的取值范围是 . 12．二十四节气是古人对自然时间与农业生产关系的精准把握．小白购买了四张二十四节气的书签，其中有“秋分”两张，“夏至”和“立冬”各一张，其中随机抽取两张，两张是不同节气的概率为 13．如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，且满足∠ADC=∠CA，若AC=4,AD=3，则BD的长度为 14．小李同学联系快递员寄A、B两种物品各20个，分别装在甲、乙两个完全相同的快递盒里，A物品每个重0.8kg，B物品每个重0.7kg．因为小李同学一时疏忽，导致两个快递盒内的物品虽然数量正确，但部分物品装混了，快递员取件称重时发现甲快递盒比乙快递盒重1.6kg，则甲快递盒中有 个物品装错． 15．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在OO上，BC交OO于点F，连接DO并延长交AB于点E，将线段AD沿DE翻折，点A恰好能落在点B处，连接AF交DE于点N，若 DC=6，，则，NF= 第13题图 第15题图 初三 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 16．将一个四位数M的个位数字截去得到M＇，再将M＇减去M个位数字的5倍，得到的差记作F(M)，如果F(M)是17的倍数，则称M是一个“截尾数”．例如：四位数5508，∵550-5×8=510,510÷17=30,∴5508是“截尾数”，则最小的“截尾数”是 .若“截尾数”M是7的倍数，且能被15整除，则满足条件的“截尾数”的最大值为 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17．（8分）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解的和. 18．（8分）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，如果两边不相等，它们所对的角之间的大小关系如何呢？小明同学在学习了三角形的相关知识后，他发现，可以通过证明三角形全等，结合三角形外角定理探究该问题.根据他的想法和思路，完成以下作图与填空： （1）如图，在ΔABC中，作 ∠BAC的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC，连接DE.（不写作法，保留作图痕迹）. （2）已知：在ΔABC中，AB>AC..求证： ∠C>∠B. 证明：“AD平分 ∠BAC， : ① , 在ΔDAE和ΔDAC中， ∴ΔDAE≅ΔDAC(SAS) ③ , ∵∠AED>∠B, ∴∠C>∠B. 结论：在三角形中，如果两条边的长度不相等，那么它们所对的角也不相等，且大边所对的角较 ④ .（填“大”或“小”） 初三 数学 第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 19．（10分）先化简，再求值：，其中 20．（10分）为了解学生对网络安全的掌握情况，某校举办了网络安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分50分）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于10分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10<x≤20.B.20<x≤30C.30＜x≤40，D．40＜x≤50），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为： 12、15,18,21,25,27,27,31,34,34, 34,34,38,40 10,42,46,46,46,50. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：32,62,35,36,36,38,38． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽学生的竞赛成绩统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 33 34 a 八年级 33 b 42 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a= ,b= , m= ; （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的网络安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： （3）该校七年级有500名学生，八年级有400名学生参加了此次网络安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次网络安全知识竞赛成绩优秀(x>40)的学生人数是多少？ 21．（10分）列方程（组）解应用题 重庆某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲、乙两种动漫玩具共7800个投放市场，甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个． （1）甲、乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？ （2）若供货商安排20人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产甲、乙玩具，才能确保同时完成两种玩具的生产任务？ 初三 数学 第5页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 22．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=4，动点P、Q从点A同时出发，点P沿A→B→C方向运动，点Q沿A→D→方向运动，到达点C时均停止运动，且在运动过程中始终保持PQ∥BD（或PQ与BD重合）.设点P运动的路程为x，点Q运动的路程为，长方形ABCD的周长与点P的运动路程之比为 （1）请直接写出分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质： （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） y 23．（10分）如图，一艘巡逻船在A处测得灯塔M位于A的南偏东60°方向上，巡逻船沿着正东方向航行30海里到达B处，测得灯塔M位于B的南偏东30°方向上，测得港口C位于B的东南方向.已知港口C在灯塔M的正东方向.（参考数据：. （1）求灯塔M到巡逻船航线AB的距离（结果保留根号）： （2）巡逻船位于点B处时突然接到通知，称灯塔M的设备发生故障，需要抓紧维修．巡逻船迅速采取以下行动：派出船上一名工作人员乘坐小艇前往灯塔M进行检查，预计检查时间为30分钟．同时，巡逻船从B处出发，先前往港口C领取维修配件（领取维修配件的时间忽略不计），之后再赶往灯塔M．已知巡逻船的速度为25海里／小时，小艇的速度为20海里／小时．请通过计算说明巡逻船能否在工作人员完成检查前，及时将维修配件送达灯塔M？（近似值精确到0.1） 初三 数学 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(-1,0)、B 两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知ΔABC的面积为3． （1）求抛物线的解析式： （2）点P是抛物线上一动点，当点P在第一象限运动时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，作PQ／／AC交BC于点Q，点G是y轴上的动点，连接QG，GH.当线段P长度取得最大值时，求QG+GH的最小值； （3）将该抛物线沿射线AC方向平移，使得新抛物线经过点C，且与直线BC交于另一点D.点K为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出其中一种情况的求解过程.B 初三 数学 第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 25．（10分）在ΔABC中，AB=AC，点D为BC边上中点，E为直线BC上一点，连接AE. （1）如图1，若AE=BE=2. AC=CE,，求线段DE的长度： （2）如图2，若，点F为边AE上一点，且∠FCE=∠BAE，连接FD并延长至点G，使DG=FD，连接CF、CG.请猜想线段BC、AF、CG之间的数量关系，并证明你的猜想： （3）如图3，若, ，点E为直线BC上一动点，连接AE，将ΔABE沿AE翻折得到ΔAFE，连接DF，点G为DF的中点，连接CG，请直接写出当CG取得最小值时ΔDCF的面积. 初三 数学 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$