云南省富宁上海新纪元实验学校2024-2025学年高一下学期云贵第二次统一考试数学试题

上海新纪元2025年春云贵第二次统一考试试题

数学（高一）

本试题共4页，19小题，满分150分，考试时间：120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（    ）

A. 4 B.  C.  D.

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则（   ）．

A.  B.  C.  D.

4. 在菱形中，，对角线，给出以下结论：

①与是平行向量；    ②与是共线向量；

③        ④

 

其中正确结论的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 已知向量，，且与方向相反，则实数的值为（   ）

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 已知平面向量与的夹角为，则（    ）

A.  B.  C. 4 D. 2

7. 在四边形ABCD中，O为任意一点，若，则（    ）

A. 四边形ABCD是矩形 B. 四边形ABCD是菱形

C. 四边形ABCD是正方形 D. 四边形ABCD是平行四边形

8. 在正三棱锥P－ABC中，O为△ABC的中心，已知AB=6，∠APB=2∠PAO，则该正三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. 49π B. 36π C. 32π D. 28π

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 向量在向量上的投影向量可表示为

B. 若，则与的夹角的范围是

C. 若是等边三角形，则、的夹角为

D. 若，，则

10. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（   ）

A. 该圆台的高为1

B. 该圆台轴截面面积为

C. 该圆台的体积为

D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5

11. 在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，已知，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 是锐角三角形 D. 是钝角三角形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若，则________．

13. 边长为4的正三角形绕其一边所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体的表面积为__________.

14. 正四棱柱容器（表面厚度和忽略不计）底面正方形边长为，在容器中恰好能放入半径分别为和的大小两个玻璃球，则正四棱柱容器的高的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演拿步骤．

15. 已知.