安徽省A10联盟2025届高三下学期原创夺冠卷（三）数学试题

高考原创夺冠卷（三）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分

满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的．

1. 的虚部为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知抛物线恰好经过圆的圆心，则的准线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 某校高三学生的模考数学成绩服从正态分布，按照、、、的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级．若某同学的数学成绩为分，则他的等级是（   ）

附：，，.

A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 基本合格

5. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 在三棱锥的顶点和各棱中点中取个不共面的点，不同的取法共有（   ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（   ）

 

A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为1

C. 函数的最大值为1 D. 函数的最小值为1

8. 已知四面体的顶点均在半径为的同一球面上，且，则该四面体体积的最大值为（   ）

A.  B. 3 C. 4 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，且，是以1为公差的等差数列，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 设甲袋有3个红球、2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球、3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以，和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（   ）

A.  B.  C.  D. 与相互独立

11. 已知椭圆的左、右两个焦点分别是，，过点的直线与交于两点，则（   ）

A. 若的中点在轴上，则

B.

C. 若，则椭圆的离心率的取值范围是

D. 若的最小值为，则椭圆的离心率为

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

12. 在平面直角坐标系中，已知、，，若，则实数的值为_____．

13. 已知，且，，则______．

14. 已知点不在函数的图象上，且过点有三条直线与的图象相切，则实数的取值范围为_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.

15. 如图，在三棱锥中，平面，，，，．

（1）在线段上找一点，使平面平面，求的长；

（2）若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

16. 在中，、、分别为内角、、的对边，且．

（1）求；

（2）若，，求面积的最大值．

17. 已知函数．

（1）当时，求函数的零点；