第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）
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内容正文：
第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试
总分：150分
考生姓名：
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第9章（轴对称、平移与旋转）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．某班拟开展“弘扬优秀传统文化—走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
故选：B．
2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移变换的概念，即图形在平面上移动时，其形状和大小不变只改变位置．解决本题的关键是掌握平移的性质．分析每个选项中图形的构成方式，判断是否可以通过平移得到即可．
【详解】解：A、图形由左边的平行四边形通过平移得到，符合平移定义；
B、图形由左边一组图形通过平移得到，符合平移定义；
C、图形由其中一个基本图形绕其中一个顶点经旋转得到，不符合平移定义；
D、图形由其中一个圆经过平移得到，符合平移定义；
故选：C．
3．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案．
【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点，
∴边的对应边是，
故选：B．
4．用一张等宽纸条按图示方法折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质及对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
先根据对顶角相等求出，再根据两直线平行同旁内角补角求出，然后根据折叠即可得出答案．
【详解】解：∵纸条的两边平行，
∴，
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得：，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
5．如图，与相交于点，和关于直线对称，点的对称点分别是点．下列结论中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据轴对称图形的性质即可判断B选项，根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D，根据可判断C选项，而A选项不一定成立．
【详解】解：如图，连接，
由轴对称图形的性质得到，，
∴，
∵，
∴，
∴B、C、D选项正确，不符合题意，
而不一定与垂直，
故选：A．
6．如图，设计的字母“”是一个轴对称图形，设计线条之间互相平行．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，轴对称图形的性质，延长至，由题意得，，进而根据平行线的性质解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：延长至，
由题意得，，，
∴，，
∴，
即，
故选：．
7．如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点、的对应点分别为点、，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
根据绕点按顺时针方向旋转后得到，从而即可求出旋转角的度数．
【详解】解：∵将绕点按顺时针方向旋转后得到，
∴，
故选：．
8．如图，是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，折痕、与飞机头的夹角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查折叠的性质，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．根据翻折变换的性质进行分析从而得到最后答案．
【详解】解：∵折纸飞机的操作过程，对折了2次，
∴，
故选：B．
9．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了翻折变换，掌握长方形纸条的性质和翻折不变性成为解题的关键．
根据长方形纸条的特征对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出，继而求出的度数，再减掉即可得的度数．
【详解】解：如图：延长到H，由于纸条是长方形，
∴，
∴，
根据翻折不变性得，
∴，
又∵，
∴，．
在梯形中，，
根据翻折不变性，．
故选C．
10．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查折叠性质，平行线性质，三角形的内角和定理等知识，分时和时两种情况计算即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：当时，如图，则，
由折叠性质得：，，
当时，如图，则，
，
当时，如图，则，
由折叠性质得：，
，
综上，的度数为或或，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11．如图，绕点O按逆时针方向旋转得到，则旋转中心为 ，旋转角为 ，点A的对应点是 ，线段的对应线段是 ， ．
【答案】 （或）
【分析】该题考查了旋转的性质，根据旋转前后对应角相等，对应线段相等，对应线段之间的夹角为旋转的角度，结合图形即可求解．
【详解】解：根据题意，∵绕点O按逆时针方向旋转得到，
∴旋转中心为，旋转角为（或），点A的对应点是，线段的对应线段是，．
故答案为：；（或）；；；．
12．如图，若，，，则的长是 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键，先根据全等三角形的性质求出，再计算即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：2．
13．如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查图形的平移，掌握平移的性质是关键．
根据平移的性质得到线段就是平移距离，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵沿方向平移得到，
∴平移的距离是1．
故答案为：1
14．如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将绕点O按顺时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ．
【答案】90
【分析】本题主要考查了旋转角的概念，根据旋转角的概念找到是旋转角，从图形中可求出其度数．
【详解】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且，
∴旋转角的度数是．
故答案为：90．
15．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是 次．
【答案】3
【分析】本题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形．利用轴对称画出图形即可求解．
【详解】解：球的运动路线如图所示：
∴一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是次；
故答案为：
16．如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为 ．
【答案】640
【分析】本题考查了图形平移，有理数的乘法运算的运用，理解题意，掌握图形平移，有理数的乘法运算是关键．
【详解】解：根据题意，绿化的长为，宽为，
∴绿化面积为，
故答案为：640 ．
17．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，已知，则 ； ．
【答案】
【分析】本题主要考查了长方形和翻折的问题，平行线的性质，轴对称的性质等，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和轴对称的性质．
根据轴对称的性质和平行线的性质即可求出角的度数．
【详解】解：由翻折的性质可得，，
∵，
，
∴，
，
，
由翻折的性质可得，，
∵，
，
，
故答案为：，．
18．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与直角边平行．
【答案】或
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．
延长交于点，可求，进行分类讨论，画图可得在各个不同位置时，所旋转的度数，即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，
①如图，
当时，，
此时旋转的度数为，
()；
②如图
当时，，
，
此时旋转的度数为，
()；
综上所述：或．
故答案为或．
三、解答题：本题共7小题，共78分．
19．如图，，、分别为和上的点．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
先由得出，即可得到．
【详解】证明：，
，
∵、分别为和上的点，
，
．
20．请在下列三个的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画四角形涂上阴影．（注：所画的个图形不能重复）
【答案】见解析
【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
【详解】如图所示：
21．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图．
(1)在图①中画出向右平移4个单位后的图形（意标上字母）；
(2)连接， 线段和的关系是 ；
(3)在图②中画出绕点 B 顺时针旋转后的．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
【分析】本题考查作图旋转变换、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可得答案．
（3）根据旋转的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图①，即为所求．
（2）解：由平移得，线段和的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）解：如图②，即为所求．
22．如图，和关于直线m对称．
(1)结合图形指出对应点；
(2)连接，直线m与线段有什么关系？
(3)延长线段与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来．
【答案】(1)对应点：点A和点，点B和点，点C和点
(2)线段被直线m垂直平分
(3)线段与的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上；规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上
【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
（1）根据轴对称的性质即可得出答案；
（2）根据轴对称的性质即可得出答案；
（3）根据轴对称的性质即可得出答案；
【详解】（1）解：对称点有和，和，和；
（2）解：根据对称的性质可得，线段被直线m垂直平分；
（3）解：线段与的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上；
故可得规律：若两线段关于一条直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点一定在这条直线上
23．如图，在中，，平分，交于点D．
(1)求作：射线，使得，垂足为点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，与相交于点F，
①若，求的度数；
②证明：．
【答案】(1)详见解析
(2)①；②详见解析
【分析】本题主要考查基本作图---作垂线，角平分线的定义，正确作图是解答本题的关键．
（1）根据“过直线外一点作已知直线的垂线”作图即可；
（2）①先求出，得，根据直角三角形两锐角互余可得结论；
②证出，由可得结论．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：①，
，
，
，
，
平分，
，
；
②证明：平分，
，
，
，
，
24．如图，直线，点、分别在直线、上（自左向右分别为点、、和点、、），，射线自射线的位置开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒．
(1)如图1，直接写出下列答案：
①的度数是________________；
②当旋转时间_______________秒时，射线过点．
(2)如图2，若，求此时对应的旋转时间的值．
(3)若两条射线和所在直线交于点，
①如图3，若点在与之间，求的度数（用含的代数式表示）；
②若射线在的左侧，当时，求的值．
【答案】(1)① ②
(2)秒
(3)① ②
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
（1）①根据两直线平行，同旁内角互补，从而得到结果；
②由的度数列出方程，得到结果；
（2）由，得到内错角相等，再利用三角形内角和，求出结果；
（3）①由的内角和得到方程，求得结果，
②注意要根据题意，画出图形，结合条件，利用的内角和，求得结果.
【详解】（1）解：①，
，
故答案为： ；
②∵射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转，
∴当秒后，过点时，旋转了，
∴此时，
，
，
故答案为：；
（2）解：∵射线自射线的位置开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，
∴设，
，
，
又∵射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转，
∴当秒后，旋转了 即：
，
，
，
∴此时对应的旋转时间的值是秒；
（3）解：①
∵根据题意有：，
，
在中，，
，
；
②∵的旋转速度要比的旋转速度快，
∴当射线在的左侧时，两条射线和所在直线交于点，如图所示，
，
，
，
，
，
∴在中，，
即：，
，
．
25．折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角）
【问题情境】
动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和．
【问题初探】
（1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是_____；
（2）如图②，若点落在上，点落在上，则的度数是_____；
【问题再探】
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）；
【问题深探】
（4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交．若射线是的角平分线，直接写出的度数（用含、的代数式表示）．
【答案】（1）；（2） ；（3）或；（4）
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，长方形的性质，平角的性质，角度的和差等知识点，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据折叠可得，即可求解；
（2）根据折叠可得，进而即可求解；
（3）分与不重叠和重叠两种情况讨论，先表示出的度数，然后根据角的和差关系进行求解即可；
（4）分点在的左侧，在的右侧和点在的右侧，在的左侧进行分类讨论即可得解．
【详解】解：（1）图2中，由折叠得，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）图3中，由折叠得∶，，
，
，
，即，
故答案为：；
（3）分两种情况进行讨论：当与不重叠时，如图所示，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，
，
当与重叠时，如图所示，
由折叠的性质得：，，
，
又，
，
，
故答案为：或；
（4）当点在的左侧，在的右侧时，如图，
折叠，
，
又，
，
射线是的角平分线，
，
，
∵折叠，
∴，
∴；
当点在的右侧，在的左侧时，如图，
折叠，
，
又，
，
射线是的角平分线，
，
，
∵折叠，
∴，
∴；
综上，的度数为．
2
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第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试
总分：150分
考生姓名：
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第9章（轴对称、平移与旋转）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．某班拟开展“弘扬优秀传统文化—走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
3．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（ ）
A． B． C． D．
4．用一张等宽纸条按图示方法折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与相交于点，和关于直线对称，点的对称点分别是点．下列结论中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，设计的字母“”是一个轴对称图形，设计线条之间互相平行．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点、的对应点分别为点、，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，折痕、与飞机头的夹角的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为（）
A． B． C．或 D．或
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11．如图，绕点O按逆时针方向旋转得到，则旋转中心为 ，旋转角为 ，点A的对应点是 ，线段的对应线段是 ， ．
12．如图，若，，，则的长是 ．
13．如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是 ．
14．如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将绕点O按顺时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ．
15．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是 次．
16．如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为 ．
17．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，已知，则 ； ．
18．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与直角边平行．
三、解答题：本题共7小题，共78分．
19．如图，，、分别为和上的点．求证：．
20．请在下列三个的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画四角形涂上阴影．（注：所画的个图形不能重复）
21．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图．
(1)在图①中画出向右平移4个单位后的图形（意标上字母）；
(2)连接， 线段和的关系是 ；
(3)在图②中画出绕点 B 顺时针旋转后的．
22．如图，和关于直线m对称．
(1)结合图形指出对应点；
(2)连接，直线m与线段有什么关系？
(3)延长线段与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来．
23．如图，在中，，平分，交于点D．
(1)求作：射线，使得，垂足为点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，与相交于点F，
①若，求的度数；
②证明：．
24．如图，直线，点、分别在直线、上（自左向右分别为点、、和点、、），，射线自射线的位置开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒．
(1)如图1，直接写出下列答案：
①的度数是________________；
②当旋转时间_______________秒时，射线过点．
(2)如图2，若，求此时对应的旋转时间的值．
(3)若两条射线和所在直线交于点，
①如图3，若点在与之间，求的度数（用含的代数式表示）；
②若射线在的左侧，当时，求的值．
25．折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角）
【问题情境】
动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和．
【问题初探】
（1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是_____；
（2）如图②，若点落在上，点落在上，则的度数是_____；
【问题再探】
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）；
【问题深探】
（4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交．若射线是的角平分线，直接写出的度数（用含、的代数式表示）．
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