第8章 三角形 单元测试-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

第8章 三角形 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第8章（三角形）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．4，4，5 B．1，3，4 C．5，6，12 D．1，6，8 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A、，能组成三角形，故此选项符合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不合题意； C、，不能组成三角形，故此选项不合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不合题意． 故选：A． 2．如图，在中，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，在中，边上的高是过点A向直线所作的垂线段，据此可得答案． 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：． 3．已知三角形的两边长满足，那么第三边的长不可能为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，解题的关键是掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．本题根据三角形的三边关系可得不等式，计算后即可判断． 【详解】解：， ，， 第三边长满足：， 得， 第三边不可能为， 故选：A． 4．已知正边形的一个外角为，则边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和综合，正多边形的外角和为360度，据此可求出正多边形的边数，再根据正边形的内角和为计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴该正多边形是正十二边形， ∴其内角和为． 故选 D． 5．一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据两直线平行，内错角相等得到的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解；如图所示，设交于H， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．洛阳明堂的底部是一个正八边形造型，其每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正多边形内角问题，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式可进行求解． 【详解】解：由题意得： 正八边形的内角为； 故选B． 7．如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得，结合得，由三角形内角和定理求出，再由邻补角互补求出． 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 故选：A． 8．如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（   ）． A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积． 【详解】解：，为的中点， ， 为的中点， ， 为的中点， ， 故选：C． 9．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据折叠得出，，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得由此即可得答案． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴，． ∴， 又∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，的外角与的三等分线交于点，即，．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，根据三角形内角和定理求出，结合三等分线可求出，根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求出，根据三角形外角的性质求出，根据角平分线定义和三角形外角的性质可求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 又，， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∵的平分线与的外角的平分线交于点， ∴，， 又， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．在中，的补角是，则是 三角形． 【答案】钝角 【分析】本题考查了补角的定义、三角形的分类，熟练掌握补角的定义是解题的关键．根据补角的定义和三角形的分类即可解答． 【详解】解：的补角是， ， ， 是钝角三角形． 故答案为：钝角． 12．已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键；因此此题可根据“三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行求解． 【详解】解：由题意得：x的取值范围是，即； 故答案为：． 13．在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为 ． 【答案】/140度 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，正多边形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理，正多边形的每个内角相等是解答． 先求出正九边形的内角和，再利用正九边形的九个内角相等来求解． 【详解】解：正九边形的内角和为：． 又正九边形的九个内角都相等， ． 故答案为：． 14．如图，，交于，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角和定理，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据平行线的性质得到，由三角形外角和的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 15．如图，在中，与的平分线相交于点O，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是与角平分线相关的内角和定理的应用，先求解，再结合角平分线可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的平分线相交于点O， ∴， ∴， 故答案为： 16．如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为 ．    【答案】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图：    ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故答案是：． 17．如果一个三角形的三边长a，b，c均为偶数，且满足，则称该三角形为“幸运三角形”．当时，则“幸运三角形”有 个；当（n为不小于2的正整数）时，则“幸运三角形”有 个．（用含n的代数式表示） 【答案】 3 【分析】本题考查了列代数式，三角形三边关系的应用．熟练掌握这一关系是解题的关键． 根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，来确定满足条件的 “幸运三角形” 的个数． 【详解】解：当时，或4， 当时，，即， c为偶数，则； 当时，，即， c为偶数，则或8，满足条件； 三角形三边长分别为：2，6，6或4，6，6或4，6，8； 综上，当时，“幸运三角形” 有3个； 故答案为：3； 当时，“幸运三角形”是2，4，4，共1个； 当时，“幸运三角形”是2，6，6或4，6，6或4，6，8，共3个，； 当时， “幸运三角形”是2，8，8或4，8，8或4，8，10或6，8，8或6，8，10或6，8，12，共6个，； 当时， “幸运三角形”是2，10，10或4，10，10或4，10，12或6，10，10或6，10，12或6，10，14或8，10，10或8，10，12或8，10，14或8，10，16，共10个；， “幸运三角形”的个数为：， 故答案为：． 18．已知，如图1，在，、的角平分线交于点O，则．如图2，在中，、的两条三等分角线分别对应交于、，则，． 根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有个点）（用n的代数式表示） ； ． 【答案】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算等知识．根据三角形内角和得求出，，，，问题得解． 【详解】解： ， ， ， ……， ∴ ． 故答案为：；． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．如图，已知，按下列要求画图： (1)画出的平分线，并指出相等的角； (2)画出BC边上的中线，并指出相等的线段； (3)画出BC边上的高，并指出图中所有的直角三角形． 【答案】(1)， (2)， (3)，图中的直角三角形有，和 【详解】（1）BD是的平分线．． （2）AE是BC边上的中线．． （3）AF是BC边上的高．∵，∴，∴图中的直角三角形有，和． 20．小明计算一个多边形内角和时，少加了一个内角，求得其余内角的度数之和是，求少加的内角度数和这个多边形的边数． 【答案】， 【分析】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．根据多边形内角和定理：（且为整数），可得：多边形的内角和一定是的倍数，而多边形的内角一定大于，并且小于，用除以，根据商和余数的情况，求出加的这个内角的度数，进而可求出这个多边形的边数． 【详解】解：， 少加的这个内角的度数是：． ∴这个多边形的边数是：． 答：这个内角的度数为，多边形的边数为14． 21．如图，是的中线，的周长为，求的长． 【答案】2 【分析】本题主要考查三角形中线的计算，掌握中线的定义是关键． 根据三角形的周长得到，由中点的定义得到，由此即可求解． 【详解】解：∵的周长为，， ∴， 又∵是的中线， ∴点是的中点， ∴， ∴． 22．如图，在中，，垂足分别为，若，，求：    (1)的面积； (2)的长． 【答案】(1)70 (2) 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2）根据已知三角形的面积和底边即可求解． 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：，，， ， ． 【点睛】本题考查了三角形面积的公式的应用，熟练掌握面积公式是解题关键． 23．如图，在中，，，是边上的高，是的角平分线．求和的度数． 【答案】； 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据三角形内角和定理求得的度数，则可求，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 是的平分线， ， 在直角中，， ． 24．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，设，（、均小于）． (1)如图1，试说明． (2)点是下方一点，连接，线段与射线交于点． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数（结果用含的代数式表示）； ②如图3，当点在线段延长线上时，若平分平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过拐点构造平行线是解题的关键． （1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质得出； ②过点作，根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，求出，根据角平分线定义得出，根据，得出，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：①∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴． 25．【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“幸福角”，其中一个角叫做另一个角的“幸福角”． 例如：，，，则和互为“幸福角”，即是的“幸福角”，也是的“幸福角”． (1)已知和互为“幸福角”，且，若和互补，则_______； (2)如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交、于D、E两点． ①若，且和互为“幸福角”，则________； ②如图2所示，过点C作的垂线，垂足为F，相交于点N．若与互为“幸福角”，求的度数． 【答案】(1) (2)① ；②或 【分析】（1）根据题意得①，②，加减消元法求解即可； （2）①设，求得，根据三角形内角和定理求得，根据和互为“幸福角”，再列式计算即可求解； ②设，利用平行线的性质和三角形的外角性质分别求得，，，再根据与互为“幸福角”，分两种情况列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵和互为“幸福角”，且， ∴①， ∵和互补， ∴②， 得，， ∴， 故答案为：； （2）解：①设， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵和互为“幸福角”，且， ∴，即， ∴， 解得； ②设，同理，， 则， ∵，， ∴， ， ∵与互为“幸福角”， 分两种情况， 当， ∴， 解得， ∴； 当， ∴， 解得， ∴； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，一元一次方程的应用．熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 三角形 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第8章（三角形）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．4，4，5 B．1，3，4 C．5，6，12 D．1，6，8 2．如图，在中，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3．已知三角形的两边长满足，那么第三边的长不可能为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知正边形的一个外角为，则边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 5．一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．洛阳明堂的底部是一个正八边形造型，其每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（   ）． A．1 B． C．2 D．3 9．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 10．如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，的外角与的三等分线交于点，即，．若，则（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．在中，的补角是，则是 三角形． 12．已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是 ． 13．在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为 ． 14．如图，，交于，，，则 ． 15．如图，在中，与的平分线相交于点O，则 ． 16．如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为 ．    17．如果一个三角形的三边长a，b，c均为偶数，且满足，则称该三角形为“幸运三角形”．当时，则“幸运三角形”有 个；当（n为不小于2的正整数）时，则“幸运三角形”有 个．（用含n的代数式表示） 18．已知，如图1，在，、的角平分线交于点O，则．如图2，在中，、的两条三等分角线分别对应交于、，则，． 根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有个点）（用n的代数式表示） ； ． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．如图，已知，按下列要求画图： (1)画出的平分线，并指出相等的角； (2)画出BC边上的中线，并指出相等的线段； (3)画出BC边上的高，并指出图中所有的直角三角形． 20．小明计算一个多边形内角和时，少加了一个内角，求得其余内角的度数之和是，求少加的内角度数和这个多边形的边数． 21．如图，是的中线，的周长为，求的长． 22．如图，在中，，垂足分别为，若，，求：    (1)的面积； (2)的长． 23．如图，在中，，，是边上的高，是的角平分线．求和的度数． 24．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，设，（、均小于）． (1)如图1，试说明． (2)点是下方一点，连接，线段与射线交于点． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数（结果用含的代数式表示）； ②如图3，当点在线段延长线上时，若平分平分，，求的度数． 25．【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“幸福角”，其中一个角叫做另一个角的“幸福角”． 例如：，，，则和互为“幸福角”，即是的“幸福角”，也是的“幸福角”． (1)已知和互为“幸福角”，且，若和互补，则_______； (2)如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交、于D、E两点． ①若，且和互为“幸福角”，则________； ②如图2所示，过点C作的垂线，垂足为F，相交于点N．若与互为“幸福角”，求的度数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$