2025年浙江省数学中考模拟卷

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025浙江中考数学模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（  ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海 2．如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是（   ） A． B． C． D． 3．春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（    ） 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 1 3 9 15 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．已知，下列不等式中，一定成立的是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，内接于，为的直径，点，分别为上的动点（不与点，点，点重合），且，为的中点，分别连结，，若，，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C． D．5 10．如图，矩形周长为8，且．连接，作点C关于的对称点E，连接，连接交于点P，作交于点G，下列说法中正确的有（   ）个． ①；②三角形的周长为定值4 ③当变大时，四边形的面积先变大后变小；④当变大时，反而变小 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．从，，，这四个数中随机选取一个数，取出的数是有理数的概率是 ． 13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 14．如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的刻度线在同一直线上，直径是直角边的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则的度数是 ． 15．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则 ． 16．如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点顺时针旋转，旋转得矩形，继续旋转使得点的对应点落在上，连结，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．解二元一次方程组． 19．如图1，在四边形中，，的平分线交于点，交直线于点，下面是两位同学的对话． (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明（选小波得4分，选小杭得2分）； (2)如图2，若，四边形是菱形，分别连结，，求的度数． 20．某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题： 调查问卷 你最喜欢的在线教育 机构（单选） ①A在线教育平台 ②B在线教育平台 ③其它 测评机构测评情况统计表 课程 师资 教学 体验 A平台 7 9 8 B平台 9 8 7 ______ (1)随机抽取了多少份网友调查问卷？ (2)若“课程”“师资”“教学”“体验”的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？ 21．如图，在中，． (1)尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） (2)在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长． 22．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求线段对应的函数表达式； (2)先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值． 23．已知二次函数为实数． (1)若，求该函数图象的对称轴． (2)若该函数图象与轴交于点，求证：． (3)若点在该函数图象上，且，求的取值范围． 24．如图，为的直径，弦，连结，为上一点，，连结并延长交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，求． (3)若，判断的值是否会改变，若会改变，请说明理由；若不会改变，则用含的代数式表示． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025浙江中考数学模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（  ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海 2．如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是（   ） A． B． C． D． 3．春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（    ） 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 1 3 9 15 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．已知，下列不等式中，一定成立的是（  ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，内接于，为的直径，点，分别为上的动点（不与点，点，点重合），且，为的中点，分别连结，，若，，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C． D．5 10．如图，矩形周长为8，且．连接，作点C关于的对称点E，连接，连接交于点P，作交于点G，下列说法中正确的有（   ）个． ①；②三角形的周长为定值4 ③当变大时，四边形的面积先变大后变小；④当变大时，反而变小 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．从，，，这四个数中随机选取一个数，取出的数是有理数的概率是 ． 13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 14．如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的刻度线在同一直线上，直径是直角边的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则的度数是 ． 15．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则 ． 16．如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点顺时针旋转，旋转得矩形，继续旋转使得点的对应点落在上，连结，则 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．解二元一次方程组． 19．如图1，在四边形中，，的平分线交于点，交直线于点，下面是两位同学的对话． (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明（选小波得4分，选小杭得2分）； (2)如图2，若，四边形是菱形，分别连结，，求的度数． 20．某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题： 调查问卷 你最喜欢的在线教育 机构（单选） ①A在线教育平台 ②B在线教育平台 ③其它 测评机构测评情况统计表 课程 师资 教学 体验 A平台 7 9 8 B平台 9 8 7 ______ (1)随机抽取了多少份网友调查问卷？ (2)若“课程”“师资”“教学”“体验”的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？ 21．如图，在中，． (1)尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） (2)在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长． 22．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求线段对应的函数表达式； (2)先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值． 23．已知二次函数为实数． (1)若，求该函数图象的对称轴． (2)若该函数图象与轴交于点，求证：． (3)若点在该函数图象上，且，求的取值范围． 24．如图，为的直径，弦，连结，为上一点，，连结并延长交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，求． (3)若，判断的值是否会改变，若会改变，请说明理由；若不会改变，则用含的代数式表示． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025浙江中考数学模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11___________ ______ 12．___________________ 13_________________ 14．___________________ 15__________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.    24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025浙江中考数学模拟卷全解全析 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（  ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海 1．A 【详解】解：， ∴ ∴与北京气温最接近的城市是哈尔滨． 故选：A． 2．如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是（   ） A． B． C． D． 2．B 【详解】解：A.该选项为图形的正视图，故不符合题意； B. 该选项为图形的左视图，故符合题意； C. 该选项为图形的俯视图，故不符合题意； D. 该选项不是图形的左视图，故不符合题意； 故选：B． 3．春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．C 【详解】解：数据123亿用科学记数法表示为； 故选C 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．D 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 5．某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（    ） 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 1 3 9 15 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．C 【详解】解：假设去掉的一个数是29，则去掉这个数后，仍然29最多，因此这组数据的众数仍然是29，保持不变，而去掉的数是其他数时，也是29最多，因此众数仍然是29．而去掉一个数后，平均数、中位数和方差都有可能发生改变． 故选：C． 6．已知，下列不等式中，一定成立的是（  ） A． B． C． D． 6．D 【详解】A．∵，∴，故选项错误，不符合题意； B．∵，∴的大小关系不明确，故选项错误，不符合题意； C．∵，∴，故选项错误，不符合题意； D．∵，∴，故选项正确，符合题意． 故选D． 7．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．B 【详解】解：∵点关于原点O的位似对应点为， ∴位似比， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∵， ∴ 解得：， ∴点的坐标为， 故选：B． 8．某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．C 【详解】解：设原计划每天生产个工艺品，则实际每天生产顶， 由题意可得， 故选：C． 9．如图，内接于，为的直径，点，分别为上的动点（不与点，点，点重合），且，为的中点，分别连结，，若，，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C． D．5 9．B 【详解】解：如图1，过点作于，以点为圆心，以为半径作圆， ∵为的直径， ∴， 在中，，，由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴为的中位线， ∴，即弦的弦心距， ∵点为的中点， ∴为弦的弦心距， ∵， ∴， ∴当点，在上运动时，点在以点为圆心，以为半径的圆上运动，根据“两点之间线段最短”得：， ∴当点在的延长线上时，为最大， 如图2：此时，即的最大值为4， 故选：B． 10．如图，矩形周长为8，且．连接，作点C关于的对称点E，连接，连接交于点P，作交于点G，下列说法中正确的有（   ）个． ①；②三角形的周长为定值4 ③当变大时，四边形的面积先变大后变小；④当变大时，反而变小 A．1 B．2 C．3 D．4 10．B 【详解】解：在矩形中，，，， ∵矩形周长为8， ∴，则，， ∵， ∴，则， ∴，故①正确； 连接，令与交于点， 由折叠可知，， ∵ ∴，则 ∴， 则的周长，故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，则 ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，则， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 当时，四边形的面积随着增大而增大，故③错误； ∵，， 则在中，， 整理得：， ∴当变大时，也变大，故④错误， 综上，正确的有①②，共2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 11． 【详解】解：； 故答案为：． 12．从，，，这四个数中随机选取一个数，取出的数是有理数的概率是 ． 12． 【详解】解：四个数中，，是有理数，故从四个数中随机选取一个数，取出的数是有理数的概率是． 故答案为：． 13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 13．/0.125【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 14．如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的刻度线在同一直线上，直径是直角边的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则的度数是 ． 14．/60度 【详解】解：记量角器圆弧所在圆的圆心为，连接， 直径是直角边的两倍， ， ， 垂直平分， ， ， 为半径，， 为切线， 为切线， ， ； 故答案为：． 15．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则 ． 15．24 【详解】解：作轴于点， ∵，，且， ∴，即， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， 故答案为：24． 16．如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点顺时针旋转，旋转得矩形，继续旋转使得点的对应点落在上，连结，则 ． 16． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， 根据旋转可知：，，， ∴点B、、在以点A为圆心，为半径的圆上， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴B、A、在同一直线上， ∵，， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 17． 【详解】解： ． 18．解二元一次方程组． 18．． 【详解】解：， ①+②×2得：13x＝13，即x＝1， 把x＝1代入①得：y＝， 则方程组的解为． 19．如图1，在四边形中，，的平分线交于点，交直线于点，下面是两位同学的对话． (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明（选小波得4分，选小杭得2分）； (2)如图2，若，四边形是菱形，分别连结，，求的度数． 19．(1)选小波，证明见解析（答案不唯一） (2) 【详解】（1）选小波，证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 选小杭，证明：∵， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）如图，分别连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 20．某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题： 调查问卷 你最喜欢的在线教育 机构（单选） ①A在线教育平台 ②B在线教育平台 ③其它 测评机构测评情况统计表 课程 师资 教学 体验 A平台 7 9 8 B平台 9 8 7 ______ (1)随机抽取了多少份网友调查问卷？ (2)若“课程”“师资”“教学”“体验”的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？ 20．(1)200份 (2)推荐A平台，理由见解析 【详解】（1）解：份， 答：随机抽取了200份网友调查问卷； （2）解：推荐A平台，理由如下： A平台的总得分为分， B平台的总得分为分， ∵， ∴推荐A平台． 21．如图，在中，． (1)尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） (2)在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长． 21．(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图即为所作； （2）解：在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点， ， ，， ， ， ． 22．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求线段对应的函数表达式； (2)先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值． 22．(1)； (2)，函数图象见解析. 【详解】（1）解：设线段的函数表达式为 将，代入， 即解得， ∴线段的函数表达式为． （2）解：如图，折线即为所求作的图形，其中；           设线段的函数表达式为，将，代入， 解得， ∴线段的函数表达式为：， ∵， ∴设线段的函数表达式为，将代入，得：， 解得， ∴线段的函数表达式为：， 联立 解得 ∴． 23．已知二次函数为实数． (1)若，求该函数图象的对称轴． (2)若该函数图象与轴交于点，求证：． (3)若点在该函数图象上，且，求的取值范围． 23．(1)直线 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）解：若，则二次函数为， ∴该函数图象的对称轴为直线； （2）证明：时，， ∴抛物线与y轴交于点， ∵该函数图象与y轴交于点， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ， ， ∵， ∴， 解得：． 24．如图，为的直径，弦，连结，为上一点，，连结并延长交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，求． (3)若，判断的值是否会改变，若会改变，请说明理由；若不会改变，则用含的代数式表示． 24．(1)详见解析 (2) (3)不会改变， 【详解】（1）证明：如图1，连接， ， ， 由同弧所对的圆周角相等得， 是的直径，且， ， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ； （2）解：∵， ， 由（1）知：， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ． （3）解：的值不会改变， 设，则， ， ， ， ∴， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$