安徽省A10联盟2025届高三下学期5月最后一卷数学试题

A10联盟2025届高三5月最后一卷 数学参考答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 题号 答案 1. A 由题意得,集合A= -3,-2,-1,0,1,2,3],CB={xx<-2或$x=1]$ .AO(C.B)-[-3.1,2.3].故选A. 2. B 由题意得.-3+2i21-312-2-31.故选B. 3. D 由题意得,ab=-6+6a=0,解得a-1,故l l3+1=10. 故选D. __ 4. A (a-4)}+(6b-4)+(c-4)4,故 a+b+c-4,故a+b+c=12, 5. C 由题意得, 3 a+b?+c2-8(a+b+c)+48 a2+b2+c2 -4,解得 2 --20.故选C. 6. A 由图可知,F(x)为奇函数,而f(x)+g(x)+g(一x)为偶函数,排除C;当x→0^时, f(x)·[g(-x)-g(x)]<0,故B错误;当x=0时,g(x)-g(-x)=0,故D错误.故选A. o-bcbo 2c-c c+c 故选C. 8. D 设A(a,e),B(b,2),D(0,1),BC垂直于直线x=-1,C为垂足,F为抛物线y2}=4x 的焦点,D(a,b)=(a-b){}+(e”-2)}++1-1ABl+lBCl-1AB +|BF|-1> |AF1-1=DF|-1-2-1.故选D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 题号 10 11 答案 AB BCD AD 9. AB 由题意得,r-2=6n,故A正确; #-32)_in-)-1.故BB正确;因为 l_1 A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学参考答案 第1页 共6页 ##3-)n(-)- ,是偶函数,故C错误;将/(x)图象上所有点的横坐 10. BCD 两个变量线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1,故A错误;(1-2x){}的展开 式的通项为T =C(-2x)^*=(-2)^*Cx^,k=0,1,..,6,令k=3,则(1-2x)^*}的展开式 中x”的系数为(-2)C-160.,故B正确;随机变量5服从正态分布(-1].,则-. 若P(=1)=p,则P(<0)=p,所以P(0<<1)=1-2p,故C正确;若四位数为偶 数,则其个位数字为0.2.4.当个位数字为0时,四位数有A-24个;当个位数字为2或4时 四位数分别有C(A+CA})=36个.则偶数的个数为24+36=60,故D正确.故选BCD 11. AD 由题意,设正方体的校长为a,则(V3a)n=12n,所以a=2.连接CD.,C.D交于点E,连接 ME,易知BD./IME,则BD.//平面C.DM,故C,M,N,D不可能共面,故A正确;点P在 误;:AM=5,PM=1,PA-2,AM}=PM}+PA}.PM1PA,即直线AP与 4V5t 故C错误;以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设BN=2BD.(0<A<1),则 A(2,0,0),C(0,2.0),N(2-22,2-22,2a),则 V.NC 故D正确.故选AD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 B log.5 13. 15 #-1~D-1(-1. 当n三16时,a.>0,:当n=15时,S.取得最小值 A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学参考答案 第2页 共6页 A. [4.+) [〔*=(1+y)(1-y) 联立{ #1×2+=1 ,得($-) (1-){}-k=0.当y=1时,x=0,当y=-1时,= 即(0.1).(0.-1)是曲线C与圆M的2个公共点,因为曲线C与圆M恰有2个公共点,所以方程 (1-y){}-k=0除y=土1外没有其他解.因为-1<y<1,所以0<(1-y)<4,所以k>4. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) B4BC (1)翻折前,:BA·NC=BC-MA,. 翻折后MN/IAC依然成立,而ACC平面SAC,MNz平面SAC, .MN//平sAC..........4分). (2)翻折前,由AC1BC,MN//AC,得MN1BC 翻折后, 在四校锥S-.AMNC中. MN .NCMN .SN..............(5分) ·平面SMN1平面ACNM.平面SMNO平面ACNM=MN,SN1MN.SNC平面SMN. .SN .平面ACNM..CNc平面ACNM.. SN .CN. .............7分) 分别以NM.NC.NS为x.V.z轴建立如图所示的空间直角坐标系 则#2O)S{#o()(0)_(#0). “0)#) ................. 设平面SCM的法向量为n=(x,y,z),则 2 令z-1,得平面SCM的-.个法向量为n.(1.2,1)....(10分) 设直线SA与平面SCM所成角为9. _ _ 21 则sine= 、 14 14 .............分). 16.(15分) (1)因为bcosA=(2c-a)cosB. 所以由正弦定理得sin .ecosA-(2sinC..,sinA.)cos.B............( .2分) 即2sin Ccos B =sin Bcos/4+sin Acos B=sin( A+B)=sinC .............(3分) 因为Ce(0,n),则sinC>0,故cosB- .............. 2 .............分). (2)①因为点H为ABC的垂心. 所以AEf.BC.0............7.分) A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学参考答案 第3页 共6页 得口...... 1... a+c2-b21 2ac 将a=4ec.入.式...v......(12分) b2+c2-a 13c2+c}-16c}V13 所以cosA- 2bc 13 ...................( .5分) 2.13c·c 17.(15分) (1)由题意得,f(x)=3lnx+-,故f(x)-3-. 故f(1)=2,而/f(1)=1,故所求切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.......(5分) (2)要证mx-f(x)<1,即证mx-(m+1)lnx-1<1. 。 令g(x)=mx-(m+1)nx--(1<xsc). x (mx-1)(x-1) 2 ............... 当0<m<1时,由g(x)=0,得x=1,或x-1. ...............). n 当一→e,即0<m=-时,g(x)<0,函数g(x)在区间[1.e]上单调递减. 177 所以g(x)<g(1)=m-1<1. ................). n e (1_) g(x) _ 2 士 8(x) 单调递减 极小值 单调递增 所以函数g(x)在区间[1,e]上的最大值为g(1)或g(e). ............1...).. 因为g(e)=me-(m+1)-1 , 所以g(e)<1,又因为g(1)=m-1<1,所以g(x)<1在区间 1.el上恒成立 综上,当0<n1时,关于x的不等式nx-f(x)1恒成立............15分) 18.(17分) [x2=2y ....... 两式相减得,(x.+x)(x-x)=2(y-y), ........... $故-2+2-3-k. ............... x-2 2 A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学参考答案 第4页 共6页 (2)联立 #(×x-2y 不妨设M(-1)#(3). ..........分). 设P(x)3.则].3- .......分) ..............分) #¥,得_y=×,设M(x,),(x,),直线l:y-=x(x-x) (3)由y= 可得0 ............1.分) -+2 联立,可得 ..........4分) 又[0],,)()),得1.(15分) [y=x+b .得×2- .2---,则y-.--2... 16分) 联立 l2=2y ............1...). 19.(17分) (1)零假设为H。:DeepSeek的使用情况与学历无关 200X(65×50-35×50)1800 根据列联表中的数据,得x2-2 391 _-4.604<6.635....(3分) 100×100x115×85 依据小概率值2三0.01的独立性检验,没有充分证据推断H.不成立 因此可以认为H。成立,即不能认为DeepSeek的使用情况与学历有关. ................ (2)①x的可能取值为0.1.2. 113 A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学参考答案 第5页 共6页 ................(8分) 所以X的分布列为: x 0 ^ 7 P $E($)=x+119 733 +2x- 32-32 ................ 10分) 16 32 ②设第n次挑战后挑战权在乙、丙组的概率分别记为{.1.c.) 2 .............1..). (---()#---) .....................5分) (---(-)--()”# “#数f(n)-#() 在[1,+~)上单调递减, #7){_/0. 且当n→+o时, 函数),使得当n>M。时, .............. 以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分 A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学参考答案 第6页 共6页A10联盟20 数 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意 1.已知全集U=R,集合A={x∈Z≤3，B={x-2≤x<1},则A∩(CB)=() A.{-3,1,2,3} B.{-3,2,3] C.{1,2,3 D.[-3,-2)U[1,3] 2.若复数z满足3-zi=-2i,则z=（) A.2+3i B.2-3i C.-2+3i D.-2-3i 3.已知平面向量a=(3,2),b=(-2,6),若a⊥b,则a=（） A.3V3 B.3 C.32 D.√10 4≥1“是+y≥1“的() 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a,b,c的平均数与方差均为4，则a2,b2,c2的平均数为（) A.16 B.18 C.20 D.24 6.已知函数f(x)=cos4x,g(x)=e,若下图是函数F(x)图象的一部分，则F(x)可能等于() A.f(x).[g(x)-g(-x)] B.f(x)·[g(-x)-g(x] C.f(x)+8(x)+8(-x) D. f(x) g(x)-g(-x) 元已知双曲线C:=1(@>0,b>0)的左，有焦点分别为R,乃，过点马作x轴的垂线与C 一条渐近线交于点A,点B(x,0)满足∠BAF=90°，若FF=2FB,则C的离心率为() A. 5 B.√2 c.5 D.2 3 A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学试题第1页共4页 届高三5月最后一卷 式题 ·。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 8.已知a,beR且b≥0，若定义D(a,b)=V(a-b)2+(e“-2Wb)2+b,则D(a,b)的最小值为 () A.1 B.2 C.√2 D.√2-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)=sin 34 则( A.f(x)的最小正周期为6π B. 直线x= 3亚为f()图象的一条对称轴 C.将f)的图象向右平移3江个单位后关于原点对称 4 D.将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到g(x)=sin 2xπ 34 的图象 10.下列说法中，正确的有（) A.两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近于1 B.(1-2x)‘的展开式中，x3的系数是-160 C设随机变量5服认正态分布N行 若P(5≥1)=p,则P(0<5<1)=1-2p D.用数字0,1,2,3,4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为60 11.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的外接球的表面积为12π，M为线段BC的中点，N为线段BD 上的动点，点P满足PB2+PC2=4,则() A.点C,M,N,D不可能共面 B.若PE平面ABCD,则四棱锥P-ABCD体积的最大值为号 C若PA=2,则点P的轨迹长度为2W5 D.tan∠ANC的值可能为-2√2 A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知xlog25=1,则5+25r= 13.已知等差数列{a,}的公差为d(d>0),前n项的和为S。,若{√S,+15nd也是等差数列，则 当S,取得最小值时，n的值为 14.已知曲线C:a2=(1+y)(1-y)3(k>0)与圆M:x2+y2=1恰有2个公共点，则k的取值范 围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图I,△ABC为等腰直角三角形，其中AC=BC=2,M,N分别在线段BA,BC上（不含端 点位置)，且BA·NC=BC·MA.现将△BMN沿MN进行翻折，使得点B到达点S的位置， 得到四棱锥S-ACNM，,如图2. (1)求证：MN∥平面SAC; (2)若平面SMN⊥平面ACWM,SM=2MA,求SM与平面SCM所成角的正弦值. 图1 图2 16.（15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA=(2c-a)cosB. (1)求角B的大小； (2)设△ABC的垂心为H,若BF.BC=2c2 ①求4的值； ②求cosA的值， 17.（15分) 已知函数f)=(m+1)nx+ (1)若m=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)当m∈(0,1)时，求证：关于x的不等式m-f(x)<1在[1，e上恒成立. A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学试题第3页共4页 18.(17分) 已知抛物线C:x2=2y的焦点为F,直线l:y=c+b与抛物线C交于M,N两点 (1)若线段MN中点的横坐标为3，求k的值； 【2)若k=Lb=,动点P在抛物线C上且异于点M,N,求PM,PN的最小值； (3)过点M,N分别作抛物线C的切线(，2交于点Q,1,2分别交x轴于点A,B,若F@=ABL, 探究直线I是否过定点，若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由。 19.（17分) “你好！我是DeepSeek,很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请 把你的任务交给我吧！”DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参 谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活.为了了解不同学历人群对DeepSeek的 使用情况，随机调查了200人，得到如下数据： 使用情况 学历 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 35 100 本科以下 50 50 100 合计 115 85 200 (1)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？ (2)某校组织“AI模型”知识竞赛，分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则如下：挑战权在 任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，且被挑战方拥有下一次的挑战权，首先由甲组先 发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为】，若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为 ,!若挑战权在丙组，则挑战甲组，乙组的概率分别为子，已按此规侧进行了多次挑战 ①前3次挑战后，求乙组拥有挑战权的次数X的分布列与数学期望； ②定义：已知数列{an},若对于任意给定的正数E(不论它多么小)，总存在正整数V。,使 得当n>。时，4，-m<e（m是一个确定的实数)，则称数列{an}为“收敛数列” 经过n次挑战后，挑战权在甲组的概率为a,求证：数列{a}为“收敛数列” 附：X= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学试题第4页共4页