甘肃省多校联考2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

2024~2025学年度第二学期期中考试

高二数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第二册第一章~第三章3.1.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 点关于平面对称的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数，则（    ）

A.  B. 2 C.  D.

3. 已知直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，若直线平面α，则（    ）

A.  B.  C.  D. 2

4. 对任意的，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下图是函数的导函数的图象，则函数的图象可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知某班级中，喜欢科幻小说的学生占，喜欢科幻小说且喜欢推理小说的学生占，若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢科幻小说的条件下，该学生也喜欢推理小说的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在函数的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为（    ）

 

A.  B.  C.  D. 27

8. 在空间中，若向量，，共面，则（    ）

A. 4 B. 2 C.  D. 6

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（    ）

A. 小王和小张都中奖的概率为0.08

B. 小王和小张都没有中奖的概率为0.46

C. 小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44

D. 小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92

10. 下列函数在定义域内不是单调函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知是棱长为的正方体，与相交于点，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，且，则__________.

13. 已知，则不等式的解集是___________．

14. 有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为______.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.

15. 已知函数的图象过点，且．

（1）求a，b的值；

（2）求曲线在点处的切线方程．

16. 如图，在四棱柱中，平面，底面是平行四边形，