浙江省湖州市县域教研联盟2024-2025学年高三下学期5月月考数学试题

2024学年第二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试

数学

命题：东阳市教育局教研室  审题：临海市教研中心  长兴县教育研究中心

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，若复数满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若单位向量，满足，则（   ）

A.  B.  C. 1 D.

4. 若直线是圆的一条对称轴，则的最小值是（   ）

A.  B.  C.  D. 1

5. 已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环，且，的弧长分别为，．若，则该圆台的体积是（   ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 已知数列的前项和是，若，，则（   ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

7. 在锐角中，，是的中点，，过点作的垂线，垂足是，，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

8. 对于任意的，不等式恒成立，则实数（   ）

A.  B.  C. 1 D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. 已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知抛物线C 的焦点F到准线的距离是4，经过F的直线与C交于两点，分别记C在点A，B处的切线为，，则下列说法正确的是（    ）

A. C准线方程为 B.

C.  D. 若 ，则

11. 设函数满足，，且，则下列结论正确的是（   ）

A.

B. 的图象关于中心对称

C. 是函数的图象的一条对称轴

D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 若，则________．（用数字作答）

13. 已知直三棱柱中，，，侧棱，若点，分别是线段，的中点，则点到直线的距离是________．

14. 已知曲线方程，，，点为曲线右支上一点，且与不重合，直线，分别与直线交于，两点，则以，为直径的圆面积的最小值是________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 中国春节档电影《哪吒之魔童闹海》票房突破百亿，是中国第一部冲入全球影史票房前5的作品．同学小华在某影院用简单随机抽样的方法调查了200位观影人观看该电影的次数，并对他们的观影次数作出统计，具体如下：

年龄（岁）	少年组（18及以下）	青年组（19-35）	中年组（36-60）	老年组（61及以上）
调查人数	70	80	30	20

少年组、青年组、中年组、老年组分别有，，，的人看了2次该电影，其余的人都只看了1次．

（1）求这200位观众观看该电影的平均次数；

（2）小华记少年组与青年组为“组”，记中年组和老年组为“组”．请完成以下列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为观影次数与年龄层次有关联？

观影次数	年龄层次		合计
	组	组
1次