浙江省湖州市县域联盟2024-2025学年高三下学期5月月考数学试题

2024学年第二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试 数学 命题：东阳市教育局教研室 审题：临海市教研中心 长兴县教育研究中心 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若单位向量，满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 若直线是圆的一条对称轴，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环，且，的弧长分别为，．若，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和是，若，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 在锐角中，，是的中点，，过点做的垂线，垂足是，，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 对于任意的，不等式恒成立，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线C 的焦点F到准线的距离是4，经过F的直线与C交于两点，分别记C在点A，B处的切线为，，则下列说法正确的是（ ） A. C准线方程为 B. C. D. 若 ，则 11. 设函数满足，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于中心对称 C. 是函数的图象的一条对称轴 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若，则________．（用数字作答） 13. 已知直三棱柱中，，，侧棱，若点，分别是线段，的中点，则点到直线的距离是________． 14. 已知曲线方程，，，点为曲线右支上一点，且与不重合，直线，分别与直线交于，两点，则以，为直径的圆面积的最小值是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 中国春节档电影《哪吒之魔童闹海》票房突破百亿，是中国第一部冲入全球影史票房前5的作品．同学小华在某影院用简单随机抽样的方法调查了200位观影人观看该电影的次数，并对他们的观影次数作出统计，具体如下： 年龄（岁） 少年组（18及以下） 青年组（19-35） 中年组（36-60） 老年组（61及以上） 调查人数 70 80 30 20 少年组、青年组、中年组、老年组分别有，，，的人看了2次该电影，其余的人都只看了1次． （1）求这200位观众观看该电影的平均次数； （2）小华记少年组与青年组为“组”，记中年组和老年组为“组”．请完成以下列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为观影次数与年龄层次有关联？ 观影次数 年龄层次 合计 组 组 1次 2次 合计 附表： 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 参考公式：，． 16. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，． （1）证明：； （2）若为的垂心，求与平面所成角的正弦值． 17. 已知函数在处有极大值，且函数在定义域内单调递增． （1）求的值； （2）求的取值范围． 18. 已知椭圆的离心率是，且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）记圆的方程是． ①若与圆相切的直线经过的右焦点，且与交于，两点，求； ②斜率为的直线经过坐标原点，与交于，两点，若是的上顶点，直线交圆于点，直线交圆于点，记直线的斜率为，求值：． 19. 1679年，德国数理哲学大师莱布尼茨发明了二进制，即在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，这一系统中，通常用两个不同的符号0和1来表示．现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制．设正整数，，其中，，那么，十进制数可以用二进制表示为，记作，此时，令，数列满足． （1）二进制思想在中国古代也有所体现，如《周易》中的阴阳思想．若记阳爻“-”为1，阴爻“--”为0，如震卦“”对应的二进制数为100．请写出巽卦“”和兑卦“”对应的十进制数． （2）证明：，． （3）是否存在正偶数，使得对任意，满足．若存在，请写出符合要求的；若不存在，请说明理由． 2024学年第二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试 数学 命题：东阳市教育局教研室 审题：临海市教研中心 长兴县教育研究中心 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）列联表见解析；认为观影次数与年龄层次有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05. 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，由， 所以，都在平面内，则平面， 由平面，故； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①2；②. 【19题答案】 【答案】（1）巽卦“”对应的十进制为，兑卦“”对应的十进制为 （2）证明见解析 （3）不存在正偶数，使得对任意，满足．理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $