广西南宁市第三中学五象校区2024-2025学年高一下学期数学专项练习（22）

南宁三中五象校区2024级高一下学期数学专项练习(22)答案 愿号 3 6 8 10 答案 A D D C B C D ABC BC 唐号 1 答案 ABC 1.A 【详解】当l2∥1时，(cB,44B,所以l∥p,又2ca,a∩B=(,所以4∥2成立， 当4∥1时，若（与/相交，则l,与异面，不能推导出，∥4，所以“，∥4”是“4∥，“的 充分不必要条件， 2.D【详解】因为向量a,b满足回=5，问=6，a万-6， 可得a(a-6)--a-6=5-6=19,6--a-6j-V日-2a6+6-7, 所以cos(a,a-b） a-(a)_19=19 aa-5x735 3,C【详解】作出其平面图形，则在平面图形中AD=1,AB=BC=2,∠ABC-90°。 则圆台的上底面半径r=AD=1,下底面半径R=BC=2,高h=AB=2, 则上底面面积S,=D2=π，下底面面积S1=R2=4π， 由圆台的体积公式V=9+S码+5)h=+2+红×2=4 3 B 4.D【详解】对于A,2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，故Λ错误： 对于B,2018年至2022年我国城镇居民消费水平不是逐年提高，枚B错误： 对于C,2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6473元，故C错误： 对于D,设我园农村人口数为x,坡镇人口数为y, 则31718=19530x+38289y,化简得兰-1218,2 x+y x65712' 答案第1页，共8页 CS扫描全能王 3亿人题在用的扫属AP时 所以2022年我国城镇人门数比衣村人口数的1.5倍还要多，故D正确. 5.C【详解】由题意知，直线1的一个方向向量为BC=(1,1,1), BC 111 取直线/的一个单位方向向量为m 易知点A1,山，2)不在直线/上， BC 函-2-小，厨方分5网7 所以点A到直线1的距离为BAB4=9-3=6 6.B【详解】在△ABD中，由余弦定理得： AD+BD-24B.BDcOsLABD42-xx2. 2 CD AD 所以AD-√2在aACD中，由正弦定理得 sin/CAD sin.∠ACD 所以CD=Dsn∠CAD V2xsin 3=5 sin∠ACD 4 1.C【详M】对于选项A因为元+0丽，且1， 4 所以A,B,C三点共线，故A正确： 对于选项B:由空间向盘共面定理得，对于空间中的三个向R, 若有两个向嵌共线，则这三个向量定共面，故B正确： 对千选项C例如x=3>名则a=).万=(639， 可知6=3a,即a,万同向，所以ā与6的夹角为0，故C错误： 对于选项D:由++2=1，且0m=01+0丽+20c. 366 6 6 根据空何向量共面的推论知P,A,B,C四点共面，故D正确： 故选：C 8.D【详解】设正三棱台的下底面边长为a,则其下底面积为5。，上底面面积为 4 (,所以，该三棱台的体积为 3v 1-e++9 整理可得d2+V3a-18=0,因为a>0,解得a=2√5， 答案第2页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的日眉AP户 如下图，设正三棱台ABC-AB,G的上、下底面的中心分别为O、O, 由正三棱台的儿何性质可知，外接球球心E在直线OO上， 正△BC的外接圆半径为QA=2W5 =2,正△ABC的外接圆半径为 2sin60 04= =1,设OE=d,若球心在线段O0上，则0<d<1,OE=】-d 2sin60 设球E的半径为R,则R2=OA+d=O,4+(1-d).即4+d=1+(1-d),解得d=-1, 不合乎题意：所以，球心E在射线OO上，则OE=d+】,R=OA+d=O4+(1-d), 即4+d2=1+(d+1),解得d*1所以，R2=4+1=5,故该止三校台的外接球表面积为 S=4nR2=20m 9.ABC【详解】由向a=(1,2),b=(-2,),c=(3,): 对于A,由同=P+2-5,所以A正确：对于B,由āc=3+2=5,=9+1=0 所以a在方向上的投影向照为：“。仅)/ 31 所以B正确： 对于C,由ā+b=(1,2)+(-21)=(-13),可得(a+b)c=(-1,3)3.)=-1×3+3x1=0,所 以(a+b)1c,所以Ci正确：对于D,由a+k6=(1-2k.2+k), 因为a+5与c的夹角为锐角，可（ā+k5c>0且a+k6与c不同向共线， 由（ā+k5c=3x(1-2k)+1×(2+k)=-5k+5>0,解得k<1, 又由3(2+k)-(1-2k)≠0，解得k≠1， 所以a+k6与c的夹角为锐角时，实数k的取值范围为(0，-1)U(-1,I),所以D错误。 故选：ABC 10.BC【详解】对于A项，ma,m⊥n,当n⊥a时， 因为a∥P,所以n上P,则过n可以作无数个平面与B垂自，故A错误： 对于B项，因为m与a所成角为60°，m⊥n,所以n与a不垂直，所以M与B不垂直， 所以过n可作唯一平面与B垂直，枚B正确；对于C,D项，由m⊥a,m⊥n,a∥B, 得n与B的关系是nIP或nCP,所以过n可作唯一平面与B垂直，故C项正确： 当nCP时，过n的平面与B相交或重合，故D项错误故选：BC 答案第3页，共8页 C③扫描全能王 3亿人都在用的日mAP时 I1.ABC【详解】由正方体的特性可知，AC为正方体ABCD-AB,CD的体对角线， ACc平面ACC4,平面ACCA⊥平面BDDB于CO,又AC交平面CBD于点M,故 点M在AC上，故A项正确：由正方体的特性可知，BDL平而ACC,A,ACc平面 ACC4,故AC⊥BD,同理，4C⊥BC,BD∩BC,于点B,赦AC⊥平面CBD,故B 项正确：设正方体的边长为1，直线4C与平面ABCD,的夹角为0，则AC=√2，点A到 平面8CA的距离为4D-号，故m0片0-云C项正确：直线4C与直线8C 2 为异面直线，故D项错误。 22【41自发黄04，可答--0-2 所以正=2+i 13.15【详解】设甲种产品被抽取的件数为x,则x:(x-6)=5:3,解得x=15. 14.8元 【详解】如图：将三棱锥D-ABC补成长方体，则三棱维D-ABC的外接球和长方体的外 接球是~致的设长方体外接球半径为R,则：(2R)=D+AB+BC=3+3+2=8, 所以R=√互，所以外接球的表面积为4元R2=8π，故答案为：8π D 15.()4=号，2)5【i详解】1)在△AC中.V3c+hsmA=5a 由止弦定理可得√3sinC+sin Bsin A=√3 sin Acos B.l分 又sinC=sim(A+B)=sin Acos B+cos Asin B..2分 所以V3 sin AcosB+V3cos.4sin B+sin Bsin A=-√3 sinAcosB3分 即√5 cos Asin B=-sin Bsin A,又Be(0,π)，sinB≠0..4分 所以V3cosA=-sinA.5分 ：…7分 即anA=-√5，义A∈(0，)，则A=2 (2)在△BC中，由余弦定理可知o4=+c-d .8分 即--4C-12,化简可得2+2c-8=0…10分 24c 答案第4页，共8页 CS扫描全能王 3亿人题在用的日mAP9 解得c=2或c=-4(舍).11分 则616c的面积-m4仁号229-万13分 16.(1)x=-1(2)34(3)x=-2 【详解】(1)因为石=(2,2)，6=(x-),则b-à=(x-2.-3)…2分 若ā/(6-a,则6=2(x-2).4分 解得x=-1.5分 (2)由题意可得：ā+b-(xr+2,1),若(a+b1a,则2(x+2)+2=06分 鲜得x=-3.7分 则ā-6=(5,3).8分 所以a-=52+32-34…10分 (3)因为0A=a=(2,2),0B=5=(x,1,即A(2,2).B(x,),00.G),12分 可知三角形09的重心G行)小-B分 若G2告，在y轴上.则2于=0.所以x=-25分 17.【详解】(1)因为PA⊥底面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC,1分 因为ABCD为正方形，所以AB⊥BC,.2分 又因为PA∩AB-A,PAC平面P4B,ABC平面PAB,3分 所以BC⊥平面PAB,4分 因为AEC平面PAB,所以AE⊥BC..5分 因为PA=AB,E为线段PB的中点，所以AE⊥PB,6分 又因为PBOBC=B,PBC平面PBC,BCC平面PBC,7分 所以AE⊥Ψ面PBC.8分 又因为AEC平面AEF,所以平面AEF⊥平面PBC.9分 (2)因为底面ABCD为正方形，所以BC∥ADI1分 又DDa面PBC,BCc面PBC,」ADM面PBC,.I3分 又因为ADc平面PAD,平面PBCO平面PAD=I,所以1MAD.15分 答案第5页，共8页 C③扫描全能王 3亿人都在用的日丽Ap台 18.c=;a62-.a) 【详解】(I)设△ABC的外接圆半径为r,由正弦定理可得a=2 rsin A,b=2 rsin B, c=2 rsin C,因为V5ccos4+csinA-√5b=0, 所以2√5 sin CcosA+2 sin Csin d-2√5sinB=0,】分 sin B=sin(-A-C)=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC. 所以√3 sin Ccos.4+sinCsin.4-√3sin.4cosC-√5 cos4sin C-0,2分 所以sin CsinA-√3 sinAcosC=0,又Ae(0,r),故sinA≠0,3分 所以sinC-√5cosC=0,因为Ce(0,π)，故sinC≠0， 所以cosC≠0，故anC=5,4分 所以C= 35分 （2)因为△ABC的面积为号，又△MBC的面积5aK-bsm乙ACB,b=2. 由)∠4CB=于所以a=5,6分 因为CD为角∠ACB的角平分线.故∠4CD=∠BCD= 67分 1 D 又SM=S.o+S.n=)b.CDsin∠ACD+)a:CDsin.∠BCD,8分 2 所以2=cD+5cD,即+)cD=6,9分 22 4 B 所uc025-间. 所以CD的长为6(2-V):10分 (3)在△ABC中由正弦定理可得。· b sin乙Asin∠ABC 由（1)∠C=,义6=2，A=x-∠C-∠48C,i分 所以 2sin∠BC+ sin∠ABCt√3cos∠.ABC ,12分 sin∠ABC sin∠ABC an∠ABC 因为△ABC为锐角三角形，所以0<∠ABC<,”<∠4BC+∠C<, 22 所以君<ABC<号，B分 6 答案第6页，共8页 CS扫描全能王 3亿人题在用的日mAP9 战n∠ABc ，…14分 3 所以1<a<4,15分 在aBCE中由余弦定理可得BE2=CE+CB-2-CE·CBcos∠C, 又cE=cA-b-=1,CB=a,∠c= 2 3 16分 所以1<BE2<13,17分 所以E的取值范围为(13) 19.(1)证明见解析 2)-6,i)存在，P0.29 6 【详解】(1)取PD的中点N,连接AN,MN,如图所示：M为棱PC的中点， ACD,MN=CD.1分 AB∥CD,4B=CD.AB∥.AB=AMN,2分 口四边形ABiN是平行四边形，.BM II AN,3分 又BMt平面PAD,ANC平面PAD,..BM/平面PAD.4分. B (2)PC=5.PD=L,CD=2..PC:=PD+CD...PD L DC. O平面PDC⊥平面i ABCD,平面PDCn平面ABCD=DC,PDC平面PDC, PD⊥平面ABCD 又AD,CDC平面ABCD∴，PD⊥AD,而PD LCD,AD⊥DC, 口以点D为坐标原 点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,:轴建立空间直角坐标系， 6分 如图：则P(0,0,),D(0,0,0,AL,0,0).C(0,2.0), ,M为棱PC的中点， 1 D..0 M m-Ql》0丽=.0.…7分 没平面BDM的一个法向量为元=(x,y,2), 容案第7页，共8页 C③扫描全能王 3亿人题在用的日眉AP分 则 D=y+20,令z2,则y=-l,x=斤=0，-2》.8 DB=x+y=0 平面PDA1的一个法向量为DA=(1,0,0), .9分 :.cos(.D.)=nDA=1 6 1ilDA1x6=6,10分 根据图形得二面角P-D1-B为纯角，则二面角P-D/-B的余弦值为- 6 11分 (i)假设在线段PA上存在点Q,使得点Q到Ψ面BDM的距离是2V6 9 设P0=APA,0≤1≤1，.12分 则Q20,1-)B0=(2-1,-L1-),13分 由(2)知平面BDM的一个法向最为万=(1，-1,2)，.…14分 B0万=2-1+1+2(1-)=2-2,15分 ☐点Q到平面BDM的距离是 180:i2-1_2N6 16分 √69 4=P02 .17分 3 答案第8页，共8页 C③扫描全能王 3亿人题在用的日福AP台南宁三中五象校区2024级高一下学期数学专项练习(22) 使用时间：2025.05.16出题人：李宫奇审题人：韦建志 一、单逸题（本大题共8小愿，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求) 1.设4,4,4是三条不同的直线，aB是两个不同的平面，且a⌒B=,4ca,人cB,则 “3∥3”是“马∥马的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知向量a,6满足同=5，=6，a6=6,则cos(a,a-)=（) 人器 B.号 c n.号 3.某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直 角腰AB边旋转一周得到一个圆台，己知∠ABC=45°，AD=AB=二BC=1,则该圆台的 体积为( B.7c.14 D.14π B(O) 4.因家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确 的是（居民消费水平 农村居民消费水平×农村人口数+嫩镇居民消费水平×城镇人口数)() 农村人口数+城镇人口数 十金/元 3867 37995 3289 4900 31013 1718 四居民湖费水平 2900 ☑农村居民清费水干 ☐线慎图民游费水平 19336 2018 2019 2020 1021 2022 A.2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高 B.2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高 C,2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6463元 D.2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人题在用的扫属AP时 5.已知直线1过点B(-1,2,0)和C(0,3,),则点41，L,2)到直线1的距离为（) A.25 B.2 C.6 D.46 3 3 6.如图，在平面四边形4CBD中，B=2,BD=反，∠ABD=∠ACD= 4 2CD=子则cD的长为() B A.1B.5 C.5 D.25 7,下列说法错误的是.() A.若空间中点O,4B,C满足0C=O+2O丽，则么B,C三点共线 B.空间中的三个向量，若有两个向共线，则这三个向量一定共面 C百=5=6x,者x>高.则后与5的夹角为袋角 D.对空间任意一点0和不共线三点4a,C,若O=可+O丽+上OC,则P,么B,C 共面 8。已知正三棱台的上底面边长为万，高为1，体积为 ,则该正三棱台的外接球表面 4 积为() A.8π B.12x C.16m D.20m 二、多进愿（本题共3小题，每小愿6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知向量a=(山，2)，=(-2,1)，c=(3,),则以下说法正确的是（) A.月=5 B.a在方向上的投影向量为22 31 C.a+B与c垂直 D.若a+k6与c的夹角为锐角，则k的取值范围(9，) 10.已知直线m,n和平面a,B,且m⊥n,a∥B,则下列四个选项中正确的有(） A.若m‖a,则过n可作唯一平面与B垂直 B.若m与所成角为60°，则过n可作唯一平面与P垂直 C.若m⊥a,则过n可作唯一平面与B垂直 D.若m⊥a,，则过n可作唯一平面与B平行 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用明日眉AP户 I1.如图所示，在正方体ABCD-ABGD中，O为DB的中点，直线AC交平面CBD于 D C 点M,则下列结论正确的是() B A.C,M,O三点共线B.4C⊥平面GBD A C.直线4G与平面BCA所成角的为号 D.直线AC和直线BC是共面直楼 三、填空题（体愿共3小愿，每小愿5分，共15分.） 12.若1+2)z=4+3黄，则z= 13.某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为5：3，现用分层抽样的方法抽出一个样本， 已知样本中甲种产品比乙称产品常6件，则甲种产品被柚取的件数为 14,三棱锥D-ABC中，D4L平面ABC,B⊥BC,DA=AB=√万，BC=√2，则该三技锂的 外接球表面积等于。 四、解容厘（体厘共5小愿，共门分.解答应可出文半说男、正明过程成演算步漂） 15.在△ABC中，角A,B,C的月应边分期为a,b,c,√+bsinA=√5 acos B. ()求A: (2)若b=2,a=2N5,求△4BC的街积. 16.己知向量ā=（亿，2），6=(x,-). (1)当ā川6-a,求x (2当(a+)1a,求a-: 仔)在平面直角坐标系xOy中，OA=ā，OB=b,若三角形AOB的重心G在y轴上，求x 的值。 试卷第3页，共4页 C③扫描全能王 3亿人题在用的扫福AP时 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD, PA=AB=2,E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点 (I)证明：平面AEF⊥平面PBC: (2)若平面PBCO平面PAD=1,证明IWAD D 18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,己知b=2,且 √5 ccos A+csinA-√3b=0 (1)求C: 3 (②)诺△MBC的面积为，角C的角平分战为CD,求CD的长： (3)若△ABC为锐角三角形，E为边AC的中点，求E的取值范围. I9.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC,B∥DC, D B=CD=AD=LM为棱PC的中点 M (I)证明：BM1/平面PAD: (2)若PC=5,PD=1, (i)求二面角P-DM-B的余弦值： B ()在线段PA上是香存在点Q,使得点2到平面DM的距离是26？若存在，求出 9 P2的值：若不存在，说明理由。 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人题在用的日眉AP分